2026浙教版初中七年级数学下册期中知识点复习要点梳理（1-3章）

2026浙教版（新教材）初中数学七年级下册期中知

识点复习要点梳理（1-3章）

第一章相交线与平行线

1.1直线的相交

两条直线的位置关系（同一平面内）：相交或平行。只有一个公共点的两条

直线叫做相交线，没有公共点的两条直线叫做平行线。

对顶角：两条直线相交形成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长

线的两个角叫做对顶角。对顶角相等（核心性质，必考）。

邻补角：两条直线相交形成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边,另

一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。邻补用互补（和为180。）。

垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（9（r）时，这两

条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短定

理）；

直线外•点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

易错点：混淆对顶角与邻补角的定义；忽略“同一平面内”的前提判断垂线

的唯一性；误将“垂线段”与“点到直线的距离”混淆（距离是长度，垂线段是线

段）。

1.2同位角、内错角、同旁内角

基本前提：两条直线被第三条直线（截线）所截，形成8个角（三线八角）,

重点识别三种角的位置关系，不判断大小。

三种角的识别（核心，复习重点）：

同位角：在截线的同侧，且在被截两条直线的同一方向（位置相同），形状

呈，，F”型;

内错角：在截线的两侧，且在被截两条直线之间（内部交错），形状呈“Z"

型;

同旁内角：在截线的同侧，且在被截两条直线之间（内部同侧），形状

呈，，U”型。

关键技巧：识别时先找“截线”（第三条直线），再找被截的两条直线，结合

图形形状快速判断，避免漏角、错角。

易错点：找错截线或被截直线；混淆内错角与同旁内角的位置关系；忽略

“两条直线被第三条直线所截”的前提，单独一个角无法判断类型。

1.3平行线

定义（同一平面内）：不相交的两条直线叫做平行线，记作"Qllb“（读

作为平行于作）。

平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这

条直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行（即若a||c,b||c,则a\\b）o

注意：“同一平面内”是平行线定义的前提，异面直线（不同平面）不相交

也不平行；平行公理强调“直线外一点“，直线上一点无法画已知直线的平行线。

易错点：忽略“同一平面内”的前提判断平行线；混淆平行公理与垂线性质

（垂线是“过一点”，平行线是“过直线外一点"）。

1.4平行线的判定

核心思路：由角的关系（相等或互补）判定直线平行，共3种基本判定方

法（浙教版重点），结合图形灵活运用。

判定方法（必考）：

判定1：同位角相等，两直线平行（即若Nl=42,且/I、42是同位角，

则a11b）；

判定2；内错角相等，两直线平行（即若，1=N2,旦N1、42是内错龟，

则aIIb）；

判定3：同旁内角互补，两直线平行（即若+△2=180。，且乙1、Z2

是同旁内角，则a||b'）o

补充判定：平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行）；垂直于

同一条直线的两条直线平行（同一平面内）。

解题技巧：判定直线平行时，先找三线八角，确定角的类型，再判断侍的

关系，最后得出平行结论，步骤要规范。

易错点：判定时找错角的类型（如用内错角相等判定，却找成同位角）；忽

略角的位置关系，仅看角的大小；忘记“同一平面内''的前提（垂直于同一直线

的两条直线平行）。

1.5平行线的性质

核心思路；由直线平行（已知），推导角的关系（相等或互补），与平行线

的判定互为逆过程，需严格区分“判定”与“性质”。

性质（必考）：

性质1：两直线平行，同位角相等（即若a||b,则41=42,△1、42为

同位角）；

性质2：两直线平行，内错角相等（即若a||匕，则/1=乙2,乙1、乙2为

内错角）;

性质3：两直线平行，同旁内角互补（即若Q11b,则乙1+△2=180°,41、

匕2为同旁内角）。

关键区分：

判定（角-平行，已知角的关系，推直线平行；

性质（平行T角）：已知直线平行，推角的关系。

易错点：混淆平行侬的判定与性质（如用“两直侬平行，同位角相等”来判

定直线平行）；已知平行，误判非对应角的关系；计算同旁内角时，忘记互补

（和为180°）。

1.6图形的平移

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运

动叫做平移。平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。

平移的两个要素：方向（如水平向右、竖直向上）和距离（移动的长度），

缺一不可。

平移的性质（核心）：

平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等；

平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；

平移后，对应角相等；

平移后，图形的周长、面积不变。

平移的画法：确定平移方向和距离T找出图形的关键点（顶点、交点等）

T将关键点按平移方向和距离平移，得到对应点一连接对应点，得到平移后的

图形。

易错点：平移时忽略“方向”或“距离”任一要素；误认为平移会改变图形的

形状或大小；画平移图形时，关键点平移方向或距离错误。

第二章二元一次方程组

2.1二元一次方程

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，

叫做二元一次方程。

核心特征（缺一不可）：

1.含两个未知数（如X、y）；

2.未知数的次数都是1（不含平方、立方，不含未知数相乘，如xy=2不

是二元一次方程）；

3.整式方程（分母不含未知数）。

二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,

叫做二元一次方程的解。

解的特点：一个二元一次方程有无数个解，这些解可以用表格表示，也可

以用关系式表示（如方程x+y=3的解有x=0,y=3；x=Ly=2等）。

易错点：忽略“整式方程，，的条件（如：+y=2不是二元一次方程）；误将

未知数的次数判断错误（如/+y=5不是二元一次方程）；混淆“解”的个数

（误认为只有一个解）。

2.2二元一次方程组和它的解

二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数

的方程组，叫做二元一次方程组（方程组中未知数的个数与方程个数一致，且

都是二元一次方程）。

补充：方程组中可以有一个方程是一元一次方程，只要另一个是二元一次

方程，且整体含两个未知数，仍为二元一次方程组（如

3十y-j

二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等

的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（方程组的解需同时满足两个方

程）。

解的特点：一个二元一次方程组通常有一个解，也可能无解（如

或有无数个解（如

检验解的方法：将未知数的值代入方程组的两个方程，若两个方程都成立,

则该值是方程组的解；若有一个方程不成立，则不是。

易错点：判断方程组是否为二元一次方程组时，忽略“含两个未知数”的前

提；检验解时，只代入一个方程，未验证另一个；混淆“方程的解''与"方程组的

解”。

2.3解二元一次方程组

核心思想；消元思想（将二元一次方程组转化为一元一次方程，化未知为

己知），常用方法有代入消元法和加减消元法（浙教版重点，两种方法都需掌

握）。

方法一：代入消元法（适用于有一个方程能直接用一个未知数表示另一个

未知数的情况）：

步骤：

1.从方程组中选一个系数较简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未

知数的代数式表示；

2.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，求出一个未知数的道；

4.将求出的未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值：

5.写出方程组的解。

方法一：加减消元法（适用于两个方程中同一个未知数的系数相等或互为

相反数，或能通过乘除转化为相等/互为相反数的情况）：

步骤：

1.观察方程组中两个方程的同一个未知数的系数，若相等，用减法消元；

若互为相反数，用加法消元；若既不相等也不互为相反数，先将其中一个或两

个方程乘适当的数，转化为上述情况；

2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方

程;

3.解一元一次方程，求出一个未知数的值；

4.将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知

数的值；

5.写出方程组的解。

易错点：代入消元时，代数式代入错误（漏乘系数）；加减消元时，符号出

错（尤其是减法消元，未变号）；消元后解一元一次方程计算失误；最后未检验

解的正确性。

2.4二元一次方程组的应用

核心考点：列二元一次方程组解决实际问题（行程、工程、利润、和差倍

比、浓度等常见题型），关键是找准等量关系。

解题步骤（规范流程，必考）：

1.审题：明确题意，找出题目中的两个等量关系（核心，至少两个等量关

系，对应两个方程）；

2.设元：设两个未知数（通常设题目中所求的两个量，用x、y表示，注

明单位）；

3.列方程组：根据两个等量关系，列出两个二元一次方程，组成方程组；

4.解方程组：用代入消元法或加减消元法求解，注意计算准确：

5.检验：检验解是否符合题意（如人数、长度不能为负数），并作答（注明

单位）。

常见等量关系：

行程问题：路程二速度x时间；相遇问题：路程和二速度和x相遇时间；

追及问题：路程差二速度差x追及时间；

工程问题：工作总量二工作效率x工作时间（通常将工作总量看作1）：

和差倍比问题：和二大数+小数；差二大数-小数；倍数二大数+小数；

利润问题：利润:售价-进价；利润率=（利润+进价）x100%o

易错点：找不到两个等量关系，无法列方程组；设元时未注明单位，或设

元与等量关系不对应；列方程时，数量关系错误（如漏乘系数、单位不统一）；

检验时忽略题意限制（如负数解）。

2.5三元一次方程组及其解法

定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组,

叫做三元一次方程组1由三个三元一次方程组成，或含一元、二元一次方程，

整体含三个未知数）。

核心思想：消元思想（先将三元转化为二元，再将二元转化为一元），方法

与解二元一次方程组一致（代入消元、加减消元）。

解题步骤：

1.第一步：从方程组中选两个方程，消去其中一个未知数，得到一个二元

一次方程；

2.第二步：再从方程组中选另外两个方程（与第一步不同的组合），消去同

一个未知数，得到另一个二元一次方程；

3.第三步：将两个得到的二元一次方程组成新的二元一次方程组，求解这

个方程组，得到两个未知数的值；

4.第四步：将两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出第三

个未知数的值；

5.第五步：写出三元一次方程组的解，并检验（可选，确保正确）。

注意：消元时，尽量选择系数较简单的未知数消去，减少计算量；消元过

程中，注意符号和系数的变化，避免出错。

易错点：消元时，选择的未知数不统一，导致无法转化为二元一次方程组;

计算过程中，符号或系数出错；最后代入求第三个未知数时，代入错误的方程。

综合实践活动探寻运动会中可以用方程解决的问题

核心内容：结合运动会场景（如跑步、跳远、跳绳、接力赛等），发现实际

问题中的等量关系，列一元一次方程或二元一次方程组解决问题。

常见场景及等量关系：

跑步比赛：路程二速度X时间（如不同选手的速度、时间、路程关系）；

接力赛：总时间二各选手所用时间之和；总路程二各选手跑的路程之和；

奖品分配：奖品总数=不同奖品数量之和；总费用二每种奖品单价X数量

之和。

解题关键：从实际场景中提取有用信息，忽略无关信息，找准两个（或一

个）等量关系，规范列方程、解方程、检验作答。

易错点：无法从运动会场景中提炼等量关系；列方程时，数量关系与场景

不匹配；忽略实际意义（如时间、数量不能为负数）。

第3章整式的乘除

3.1同底数鬲的乘法

同底数幕的定义：底数相同的幕叫做同底数幕（如23与25,底数都是2：

小与底数都是a）,底数可以是数字、字母，也可以是整式。

运算法则（核心，必考）：同底数得相乘，底数不变，指数相加，即

am-an=am+n

（机、n都是正整数）。

拓展应用：多个同底数基相乘，法则仍成立，即

m•a”.pm+n+p

aa=a

（m、n,p都是正整数）。

注意事项：

1.底数必须相同，否则不能用此法则（如23.32不能用同底数累乘法法

则）；

2.指数相加，不是相乘（避免误写成

25

3.底数为负数时，注意符号变化（如（-a）•（―a）3=（_Q）5=-a）o

易错点：底数不同时强行用同底数累乘法法则；指数计算错误（相加误算

为相乘）；底数为负数或整式时，符号处理错误。

3.2单项式的乘法

定义：两个或多个单项式相乘，叫做单项式的乘法。

运算法则（分三步，必考）：

1.系数相乘：按照有理数乘法法则计算，注意符号（正数X正数二正数，

负数X负数二正数，正数X负数二负数）；

2.同底数塞相乘：按照同底数幕乘法法则，底数不变，指数相加；

3.独有字母：只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起作为积的

一个因式（不能遗漏）。

示例:

202b-3ab3=（2x3）*（a2•a）♦（b•b3）=6a3b4

易错点：系数相乘时符号错误；同底数幕相乘时指数计算错误；遗漏只在

一个单项式中含有的字母及指数；系数相乘后未化简（如4/0.5=2,不能写

成2.0）。

3.3多项式的乘法

法则（核心，必考）：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另

一个多项式的每一项，再把所得的积相加（即“分配律''的延伸，不漏乘、不重

乘）。

字母表示：

（a+Z?）（m4-n）=am+cm+bm+bn

解题步骤：

I.用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项；

2.合并同类项（若有同类项，需化简，无同类项则保留所有项）。

注意事项：

1.每一项相乘时，注意符号（负数乘正数得负数，负数乘负数得正数）；

2.避免漏乘（如（a+b）（m+n）不能漏乘an或bm）；

3.合并同类项时，只合并系数，字母和指数不变。

易错点：漏乘多项式中的某一项；符号处理错误（尤其是含负数的多项式

相乘）；合并同类项时，字母或指数出错；结果未化简（仍有同类项未合并）。

3.4乘法公式

核心公式（浙教版重点，必考，需熟记、灵活运用，避免混淆）：

平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

（两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差）

特征:两个因式中，一个因式是“两数和“，另一个是“两数差”，且这两个

数完全相同（a）,另两个数互为相反数（b与-b）；

易错点:误写成（。+5）9-6）=小+坟；公式中的a、b可以是数字、

2222

字母，也可以是整式（如（2x+3y）（2x-3y）=（2x）-（3y）=4x-9y）o

完全平方公式：

（a+bp=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2-2ab+b2

（两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）

这两个数积的2倍）

特征:左边是二项式的平方，右边是三项式（平方和+/-2倍积）；

易错点:漏写中间的2必项（如（a+8）2误写成小+〃）；符号错误（如

（Q—b）2误写成Q2—M或Q2+2M+82）；公式中的a、b可以是数字、字母

或整式。

公式的逆用：

平方差公式逆用：02一炉=（a+b）（a-b）

完全平方公式逆用：a2+2ab+b2=（a4-b）2、a2-2ab+d2=（a-b）2

（用于因式分解、化简）。

易错点：混淆平方差公式与完全平方公式；运用公式时，符号、系数出错;

逆用公式时，无法识别公式形式。

3.5整式的化简

核心内容：结合整式的乘法、乘法公式，对整式进行化简（去括号、合并

同类项、运用公式化简），最终化为最简整式（无同类项、无括号）。

化简步骤（规范流程）：

1.去括号：若有括号，先去小括号，再去中括号，注意符号变化（括号前

是”+“，去括号后各项符号不变；括号前是“，，去括号后各项符号要改变）；

2.展开：运用整式乘法、乘法公式展开（若有乘法运算，先展开）；

3.合并同类项：将同类项的系数相加，字母和指数不变；

4.整理：化为最简形式（系数化为整数，无同类项）。

注意：化简时,优先运用乘法公式简化计算（如2）（0-2）先用法则,

再展开，避免繁琐计算）；去括号时，不要漏乘括号内的每一项。

易错点：去括号时符号错误、漏乘；运用公式化简时出错；合并同类项时,

同类项判断错误（如小与Q不是同类项，不能合并）；化简不彻底（仍有同类

项或括号）。

3.6同底数鬲的除法

运算法则（核心，必考）：同底数基相除，底数不变，指数相减，即

am^an=am-n

（a工0,m>n都是正整数，且小>几）。

关键前提：底数QH0（因为。的任何正整数次事都是0,0不能作为除数）;

指数/（若m=n、m<n,后续会学习，七年级暂不要求）。

拓展应用：多个同底数鬲相除，法则仍成立，即

m11mn

a+a+QP=a--P

（QWO,几、p都是正整数，且m>zi+p）。

特殊情况：任何不等于0的数的0次幕都等于1,即

a0=1（aH0）

（如5°=1,（2x）0=1,xH0）o

易错点：忽略底数QAO的前提；指数计算错误（相减误算为相除）；混淆

同底数幕乘法与除法法则（乘加除减）；0次幕的底数为0（如0°无意义）。

3.7整式的除法

类型一：单项式除以单项式