乘法公式（第2课时平方差公式）数学课件2025-2026学年苏科版七年级数学下

苏科版（2024）数学七年级下册第8章整式乘法8.4乘法公式第2课时平方差公式目录contents02情景引入0401课堂练习学习目标0503课堂小结新知探究学习目标1、理解并掌握平方差公式，能利用公式进行计算；2、理解公式中的字母含义，会灵活运用公式解决问题；3、感受平方差公式的特点，感受公式所体现的数学美；学习重点：理解并掌握平方差公式，能利用公式进行计算；学习难点：理解公式中的字母含义，会灵活运用公式解决问题。b

baa如图，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b＜a)的小正方形，计算剩余部分的面积.a2-b2还有其他方法吗？情景引入1、如图1，边长为am

的正方形花圃，如果边长减少bm，那么花圃的面积减少了多少?

2、如图(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形，

计算这个长方形的面积。

a2－b2(a+b)(a－b)3、由上述操作，你能得到怎样的等式?(a+b)(a－b)=a2－b2新知探究4、你还有其他方法计算剩余部分的面积吗?一般地，对于任意的a,b,由多项式乘多项式,则可以得到：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2我们得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

新知探究知识梳理1、平方差公式语言表达：

两数和乘以这两数差，等于这两数的平方差，

（相同项的平方减去相反项的平方）。讨论：平方差公式有什么特点?(a+b)(a-b)=a2-b22、平方差公式结构特点：

左边是两个二项式相

，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是两项的平方差.3、完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。新知探究1、计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是 (

)A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式2、下列不能用平方差公式运算的是(

)A.(x+1)(x-1) B.(-x+1)(-x-1)C.(x+1)(-x+1) D.(-x+1)(-x+1)试一试：BD新知探究新知探究3.填空：(1)(a+3)(a-3)=.(2)(-m+2)(-m-2)=

.

(3)(2a+4b)(

)=16b2-4a2

(4)(xn+yn)(

)=x2n-y2na2-94b-2am2-4xn-yn(5)若(3m+7)(3m-7)=95,则m的值为

.(6)若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的值为.

+42例1、计算：（1）(5x＋y)(5x－y)（2）(m＋2n)(2n－m)例2、用平方差公式计算：301×299（3）(3y-x)(-x-3y)完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。新知探究

例题讲解新知探究

合作交流2、计算:（1）a(1-2a)+2(a+1)(a－1)（2）(2a+b)(2a-b)-(2b-3a)(3a+2b)

3、给出下列算式：32－1＝8＝8×152－32＝16＝8×272－52＝24＝8×392－72＝32＝8×4……观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学式子表示出来.新知探究1.计算：（1）(a＋b+c)(a－b+c)；（2）(1－m)(m＋1)(m2＋1)(m4＋1)；（3）(2+1)(22＋1)(24＋1)(28＋1).新知探究

拓展延伸2.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么你能求出的值吗?请写出求解过程.1.判断:(1)(x+3)(x-2)=x2-6()(2)(y+2)(x-2)=xy-4()(3)(2y+3)(-2y+3)=9-4y2()(4)(3-2y)2=9-4y2()×√××课堂练习2.填空:(1)(2x-

)(

+3y)=

-9y2(2)(

)(-4x-3y)=16x2-9y23y2x4x2-4x+3y课堂练习

3.用平方差公式计算：(2x+3)(-3+2x)(-5-4y)(-5+4y)(3x-1)(3x+1)－(2x+3)(2x-3)(2x+y)(-y+2x)－(2x-y)2课堂练习课堂练习

(x-3)(x+3)(x2+9)(2x+3)2(2x-3)2(x+y-4)(x+y+4)5.计算课堂练习6.化简求值：(y+2x)(2x-y)-(2x+y)2+2y2,其中x=1,y=2.课堂练习课堂小结若在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a2-b2.将剩余部分拼成一个长方形，则这个长方形的长为(a+b)，宽为(a-b)，面积