乘法公式（第2课时平方差公式）数学课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版（2024）数学七年级下册第8章整式乘法8.4乘法公式第2课时平方差公式目录01学习目标02情景引入03新知探究04课堂练习05课堂小结学习目标1．了解平方差公式的结构特征，能用符号表示平方差公式；2．灵活应用平方差公式进行计算；（重点）3．经历探索平方差公式的过程，体会数形结合的思想方法，感悟从特殊到一般的研究方法；（难点）bbaa如图，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，计算剩余部分的面积.a2-b2还有其他方法吗？情景引入计算下列多项式的积(1)(a+2)(a-2)=___________=______；a2-2a+2a-4(2)(1＋2c)(1-2c)=___________=______；(3)(2a＋3b)(2a-3b)=_______________=_________；观察上述算式,你能发现什么规律？a2－41-2c+2c-4c21－4c24a2-6ab+6ab-9b24a2－9b2a2－2212－(2c)2(2a)2－(3b)2新知探究(a+b)(a－b)猜想：=a2－b2你能证明你的猜想吗？用多项式乘法证明：(a+b)(a－b)=(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2问题探究新知探究你还能想到其他证明方法吗？借助几何图形证明：aba-ba2-b2(a+b)(a-b)新知探究借助几何图形证明：aabba-ba-ba-bab两个相同的梯形的面积和_________;大正方形面积与小正方形的面积差_______.(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)新知探究观察这个公式并思考：公式的左边有什么特点？右边呢？把你的发现与小组里的同学相互交流一下.记忆口诀：一同一反，平方相减思考(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这两数的差这两数的平方差两个二项式相乘相同项相反项(相同项)2-(相反项)2特征:新知探究平方差公式(a+b)(a－b)=

a2－b2文字表述：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.注意：公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式.新知探究例1用平方差公式计算：(1)(5x+y)(5x-y);解:原式=(5x)2-y2=25x2-y2(2)(m+2n)(2n－m);原式=(2n+m)(2n－m)=(2n)2－m2=4n2－m2分析：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2进行计算.典型例题新知探究(3)(3y-x)(-x-3y).原式=(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2－(3y)2=x2－9y2(4)(－2a2＋5b)(－2a2－5b)；分析：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2进行计算.解：原式=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2.典型例题例1用平方差公式计算：新知探究第1步：利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如本题(1)(2)不需调整，(3)(4)就需调整.运用平方差公式计算的3个关键步骤：归纳总结第2步：找准公式中的a、b分别代表哪个单项式或多项式.

第3步：套用公式计算，注意将底数带上括号.如(1)中(5m)2不能写成5m2.新知探究例2用平方差公式计算：分析：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.(2)2024×2026－20252(2)2024×2026－20252＝(2025－1)×(2025＋1)－20252＝20252－1－20252＝－1.典型例题(1)301×299+1＝(300+1)×(300－1)＋1＝3002－12＋1＝90000.(1)301×299+1新知探究

1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正。(1)(x+2)(x-2)=x²-2(2)(x+y)(y-x)=x²-y²解：(1)错误，正确结果为x²-4.(2)错误，正确结果为y²-x².2.计算：(1)(1+x)(1-x)(2)(a+4b)(a-4b)(1)1-x²(2)a²-16b²(3)(3+a)(3-a)(3)9-a²学以致用

新知探究1.判断:(1)(x+3)(x-2)=x2-6()(2)(y+2)(x-2)=xy-4()(3)(2y+3)(-2y+3)=9-4y2()(4)(3-2y)2=9-4y2()×√××课堂练习2.填空:(1)(2x-

)(

+3y)=

-9y2(2)(

)(-4x-3y)=16x2-9y23y2x4x2-4x+3y课堂练习3.用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.课堂练习4.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则()A．m＝2，n＝3B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3D．m＝－2，n＝3B课堂练习5.计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2

-6x)=4x2-25-4x2

+6x=6x-25解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4

课堂练习(1)(a+b-2c)(a+b+2c)=(a+b)2-4c2=a2+2ab+b²-4c2.(2)因为4x2-9y²=10，所以(2x+3y)(2x-3y)=10.又因为4x+6y=4,即2x+3y=2所以2x-3y=5.解：6.知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：(1)计算:(a+b-2c)(a+b+2c);(2)若4x²-9y2=10,4x+6y=4,求2x-3y的值.课堂练习核心结论：平方差公式是(a+