北师大版 六年级下册数学 第四单元 正比例 教学设计

《正比例》教学设计【教材分析】《正比例》是北师大版六年级数学下册第四单元的核心内容，属于数与代数领域中“正比例、反比例”板块，是小学阶段代数知识的重要收尾内容，更是学生从算术思维向代数思维、具象运算向函数思想过渡的关键节点。本节课是在学生已经学习了比的意义、比的化简、比的应用、常见的数量关系（总价、单价、数量；路程、速度、时间等）等知识的基础上展开教学的。正比例概念的学习，为后续反比例的学习、初中阶段一次函数的学习奠定坚实基础，同时能帮助学生初步感知变量之间的关系，建立函数思想，提升数学抽象与逻辑推理能力。【学情分析】六年级学生已经具备扎实的比和比值的计算能力，熟练掌握常见的数量关系，能直观感知生活中“一种量变化，另一种量也随之变化”的现象，具备一定的观察、比较、归纳和简单的抽象思维能力，这些都为学习正比例知识提供了良好的认知基础。【教学目标】1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程，时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3、经历比较，分析，归纳等数学活动，提高分析比较，归纳概括能力，初步体会函数思想。【教学重点】理解正比例的意义，掌握成正比例的量的特征，能准确判断两种相关联的量是否成正比例。【教学难点】区分“相关联的量”与“成正比例的量”，理解“比值一定”是正比例关系的核心本质，避免将“同时增大或减小”等同于正比例关系。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、谈话导入1、同学们，通过上节课的学习我们知道生活中有很多量都是相互关联的，你能举例来说一说吗？像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们把它们叫做相关联的量。2、揭示课题：相关联的量之间藏着很多有趣的数学规律，今天我们就来探究一种特殊的关系——正比例。（板书课题：正比例）二、探究新知1.情境一：正方形周长与边长、面积与边长的关系（1）课件出示表格，让学生独立填写完整，同桌之间互相核对。边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm²1（2）小组讨论：①正方形的周长和面积分别是怎样随着边长的变化而变化的？变化规律相同吗？②分别计算周长与边长、面积与边长的比值，你发现了什么？（3）全班交流汇报：相同点：周长和面积都随着边长的增大而增大，都是相关联的量。不同点：周长与边长的比值始终是4（一定）；面积与边长的比值是边长本身，不断变化（不一定）。2.情境二：汽车行驶的路程与时间的关系（1）课件出示表格，学生独立填写，思考路程与时间的变化规律。时间/时12345678路程/km90180270360（2）引导学生分析：①路程和时间是相关联的量，时间变化，路程也随着变化。②计算路程与时间的比值：路程÷时间=速度，速度始终是90km/h（一定）。（3）抽象概念：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值一定，我们就说这两种量成正比例。3.对比辨析让我们再次回顾正方形周长与边长、面积与边长的关系，让学生判断：（1）正方形周长与边长成正比例（比值一定）；（2）正方形面积与边长不成正比例（比值不一定）。强调：不是两种量同时增大就成正比例，核心是比值一定。三、巩固练习学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表：竹竿的高/m123468竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？四、课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获？五、作业布置观察生活，记录3组成正比例的量，下节课分享。六、板书设计正比例两个相关联的量