四边形及其内角和课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.1四边形及其内角和

四边形的相关概念(注：如无特殊说明,所讨论的四边形都是凸四边形)在平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作

,组成四边形的各条线段叫作四边形的

,每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的

,四边形用表示它的各个顶点的字母表示,如图1中的四边形,可以按照顶点的顺序,记作“四边形

”.四边形边顶点ABCD连接四边形不相邻的两个顶点的线段,叫作四边形的

,如图2中,

,

是四边形ABCD的两条

,它们分别将四边形ABCD分为两个三角形.四边形相邻两边组成的角叫作四边形的

,简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的

.对角线ACBD对角线内角外角探究四边形的内角和1.(新教材P47思考改编)完成填空并作出猜想.(1)三角形的内角和是

°；(2)长方形的内角和是

°；(3)如图,平行四边形的内角和是

°；(4)猜想：任意一个四边形的内角和是

°.1803603603602.任意画一个四边形ABCD,求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D

＝360°.证明：如图,连接AC.在△ABC中,∠1＋∠3＋∠B＝180°,在△ACD中,∠2＋∠4＋∠D＝180°,∴∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝360°,即∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.3.(新教材P49T1节选)求出下列图形中x的值.解：(1)依题意,得x＋x＋140＋90＝360,解得x＝65.(2)依题意,得2x＋3x＋3x＋4x＝360,解得x＝30.4.(新教材P49T2)一个四边形的一组对角互补,它的另一组对角有什么关系？解：∵该四边形的一组对角互补,∴这组对角之和为180°.又∵四边形的内角和为360°,∴它的另一组对角之和为180°.∴它的另一组对角也互补.

探究四边形的外角和5.(新教材P47例1)如图,在四边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和(即∠1＋∠2＋∠3＋∠4)等于多少？解：∵∠DAB与∠1是邻补角,∴∠DAB＋∠1＝180°.同理∠ABC＋∠2＝180°,∠BCD＋∠3＝180°,∠CDA＋∠4＝180°.∴∠DAB＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋∠CDA＋∠4＝720°.∵∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°,∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.∴四边形的外角和等于360°.6.填空.(1)长方形的外角和为

；(2)平行四边形的外角和为

；(3)梯形的外角和为

；(4)任意四边形的外角和为

；(5)如图,∠1,∠2,∠3是四边形ABCD的外角.若∠1＋∠2＋∠3＝240°,则∠B＝

.360°360°360°360°60°探究四边形的不稳定性7.(新教材P48探究改编)(1)将四根木条用钉子钉成一个四边形,然后扭动它,它的形状

改变；(填“会”或“不会”)(2)将三根木条用钉子钉成一个三角形,然后扭动它,它的形状

改变；(填“会”或“不会”)(3)由上可知,三角形具有

,而四边形具有

1性.会不会不稳定稳定性8.用木条钉成木架,然后扭动它,形状会改变的是()ABCDD9.下列图形不具有稳定性的是()ABCDA10.如图是三个边长相同的四边形做成的挂衣架,它可以根据需求伸缩,这是利用

.四边形的不稳定性11.(新教材P49T1改编)如图,∠DCE是四边形ABCD的一个外角.(1)y＝

,x＝

；(2)图中四边形ABCD的内角和为

,外角和为

.8595360°360°12.【本课易错易混汇编】下列说法正确的是

.(填序号)①四边形的内角和与外角和都为360°；②三角形与四边形都具有稳定性；③画出四边形任何一条边所在的直线,整个四边形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫作凸四边形；④伸缩门利用了四边形的不稳定性.①③④13.(新教材P53T5)如图,在四边形ABCD中,∠A＝∠C,∠B

＝∠D,AB与DC有怎样的位置关系？为什么？BC与AD

呢？解：AB∥DC.理由如下：在四边形ABCD中,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠C,∠B＝∠D,∴2∠A＋2∠D＝360°.∴∠A＋∠D＝180°.∴AB∥DC.同理可得BC∥AD.14.(新教材P52习题T1)四边形的四个角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？解：四边形的四个内角不可以都是锐角,不可以都是钝角,可以都是直角.理由如下：四边形的内角和为360°.若四个内角都是锐角或都是钝角,则内角和小于360°或大于360°,与四边形的内角和为360°矛盾,所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角.若四个内角都是直角,则四个内角的和等于360°,与内角和定理相符.所以四个内角可以都是直角.15.(新教材P53T9改编)如图.(1)四边形不具有稳定性,要使四边形木架不变形,至少要再钉上

根木条；1(2)五边形不具有稳定性,要使五边形木架不变形,至少要再钉上

根木条；(3)六边形不具有稳定性,要使六边形木架不变形,至少要再钉上

根木条；(4)n(n≥4)边形不具有稳定性,要使n边形木架不变形,至少要再钉上

根木条.23(n－3)16.【探究与综合】四边形内角和的另一种证法.如图,任意画一个四边形ABCD,过点C作CE∥AB交AD于点E.完成证明填空.证明：∵CE∥AB,∴∠B＋∠3＝

,∠1＝

.又∵∠1＋∠2＋∠D＝180°(