菱形的性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形八年级数学下21.3特殊的平行四边形

21.3.2菱形的性质学习目标1、掌握菱形的概念、性质；（重点）2、在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与。（难点）

课前预习1．菱形的定义：有一组邻边______的平行四边形是菱形．2．菱形的性质：(1)菱形的四条边______；(2)菱形的对角______，邻角______；(3)菱形的两条对角线_______，并且每一条对角线__________．3．菱形的面积公式：________________________

菱形的周长公式：___________．相等相等相等互补互相垂直平分一组对角底×高(或对角线乘积的一半)边长的4倍新课导入下面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？答：是平行四边形；有矩形；特点：四条边都相等（答案不唯一）讲授新课认真阅读课本第72页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.知识点一

菱形的定义1、有一组

_的

叫做菱形.在□ABCD中，AB=BC，则□ABCD是

.2、举出日常具有菱形形象的例子，如：____________________等.邻边相等平行四边形菱形自由发挥（答案不唯一）讲授新课知识点二

菱形的性质1、菱形是

的平行四边形，它具有

的一切性质.2、菱形的特殊性质.（1）边：菱形的四条边都

；（2）对角线：菱形的两条对角线

，并且每一条对角线

；（3）对称性：菱形是

对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线.邻边相等平行四边形相等互相垂直平分一组对角轴讲授新课3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，(1)AB=__=_=__；(2)AC⊥_

,且AO=__,BO=

；∠ABO=_，∠BCO=_，∠CDO=

，∠DAO=__.O思考:如何证明菱形的性质？写出菱形的对角线互相垂直的证明.BCCDDABD∠CBOOCOD∠DCO∠ADO∠BAO课堂练习1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）(A)对角线互相平分(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角D典例讲解知识点三菱形的面积例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.典例讲解解：∵花坛ABCD是

，∴AC⊥

,∠ABO=

=∠__=×

=

.在Rt△OAB中，AO=

=×

=

,(菱形的两条对角线_______________)BO=

==

.∴花坛的两条小路长AC=2AO=

,BD=2BO=____≈__

.花坛的面积=4×__=

·____=_________≈

.菱形BD∠CBOABC60°30°AB2010互相垂直平分20(m)BDAC34.64(m)346.4(m2)方法归纳归纳：如果菱形ABCD的高为h，则它的面积为(1)S菱形ABCD=

·____(2)S菱形ABCD=

·____

ACBDABh例2：(1)已知菱形的周长是12，那么它的边长是___.(2)如图，在菱形ABCD中，①若AB＝5，则AD＝__，周长为___；②若∠ABC＝50°，则∠BAD＝____，∠ABD＝___，∠BAC＝____；③若AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积为_____，周长为_____．3520130°25°65°12052典例讲解变式2：(1)已知菱形的对角线长分别是12cm和16cm，那么它的面积是_______.(2)如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，①∠BAD＝_____，∠BAC＝______，∠ABD＝______；②若AB＝4，则该菱形的周长为____，面积为_____.96cm2120°60°30°16课堂练习例3：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.求证：AE＝AF.证明：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF.典例讲解变式3：如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF.求证：AE＝AF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE＝AF.课堂练习1.关于菱形，下列说法错误的是(

)A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．四条边相等 D．对角线互相平分2.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，则它的周长是________，面积是________.A20cm24cm2课堂练习3.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD＝8cm，则OE的长为(

)A．8cmB．6cmC．4cmD．3cmC课堂练习4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，BO＝4，求AC的长和菱形ABCD的面积.课堂练习5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为点E.(1)求∠ABD的度数；解：(1)∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形.∴∠ABD＝60°.课堂练习(2)求线段BE的长.解：(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.∴BE＝

OB＝1.课堂练习方法归纳1、有一组

__的

叫做菱形.2、菱形的性质.（1）具有_________的一切性质.（2）菱形的四条