三元一次方程组课件新教材苏科版七年级数学下册

10.4三元一方程组

第十章

二元一次方程组了解三元一次方程组的概念.掌握解三元一次方程组的方法，能根据方程组的特点选择合适的消元方法.能运用三元一次方程组解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.学习目标情境引入

《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗．求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食．如何解决这个问题？1.这个问题中有几个未知量？2.你能找出几个等量关系？新知探究《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一

捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗。求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食。如何解决这个问题？问

题新知探究

我们可以先整理条件：上等稻三捆二捆一捆中等稻二捆三捆二捆下等稻一捆一捆三捆总量三十九斗三十四斗二十六斗设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食，可以得到关于，y，z的三个方程:知识探究我们可以先整理条件：上等稻三捆二捆一捆中等稻二捆三捆二捆下等稻一捆一捆三捆总量三十九斗三十四斗二十六斗知识探究3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26感悟新知

设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食，可以得到关于

x，y，z

的三个方程：

3x＋2y＋z＝39，

2x＋3y＋z＝34，x＋2y＋3z＝26．感悟新知这个问题的解是否必须同时满足三个方程？如何表示？

像这样，只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组．解出这个三元一次方程组就能得到问题的解．新知探究知识要点三元一次方程组：

像这样，只含有三个未知数，

并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组。

解出这个三元一次方程组就能得到问题的解。

命名解读：

①

三元：_________________________；

②

一次：_________________________。三个方程共含有3个未知数三个方程都是一次方程

像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组，解出这个三元一次方程组就能得到问题的解.概念归纳三元一次方程组必须满足的三个条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程组中的每个方程都是整式方程.概念归纳新知探究知识要点三元一次方程组的三要素：

①

方程组中的三个方程都是整式方程；

②

三个方程共含有3个未知数；

③

三个方程都是一次方程。

注意：方程组中的三个方程都是一次方程，

但不一定都是三元一次方程，三个方程共含有三个未知数即可。数学建构1．之前学习了二元一次方程组的解法，我们是如何解的？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元2．三元一次方程组该如何解？例题巩固解方程组思考：1.先消去哪个未知数？2.如何变形可以消去这个未知数？3.是否有其他消元方法？典例分析分析：①-②可以消去z，再由方程①③或②③消去z，这样原方程组就转化为关于x，y的二元一次方程组了。

典例分析

分析：①-②可以消去z，再由方程①③或②③消去z，这样原方程组就转化为关于x，y的二元一次方程组了。

新知探究知识要点解三元一次方程组：

用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，

就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组。新知探究知识要点消元法解三元一次方程组的一般步骤：

①

代入/加减消元：利用代入法或加减法，

消去一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；

②

求值：解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；

③

代回：把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较

简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程，

求出第三个未知数的值；

④

写解：把求得的x、y、z的值用“{”联立起来，就是方程组的解。例

解：①-②得：x-y=2④②×3-③得：5x+7y=76⑤

例题讲解

用代人消元法或加减消元法消去一个未知数，就可以把解三元次方程组转化为解二元一次方程组.例题讲解题型探究解三元一次方程组题型一

题型探究解三元一次方程组题型一

例题巩固除了消去z，还可以消去哪些未知数？这样原方程组就转化为关于y，z的二元一次方程组了．①－③可以消去y，同理，由方程①②或②③消去y，消去x消去y③×2－②可以消去x，同理，由方程①②或①③消去x，

这样原方程组就转化为关于x，z的二元一次方程组了．解方程组通过观察，对比消去x，y，z，你发现了什么？例题巩固解方程组解三元一次方程组的基本思想：消元转化题型探究解三元一次方程组题型一

课堂小结三元一次方程组：

像这样，只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组。

解出这个三元一次方程组就能得到问题的解。

命名解读：①

三元：三个方程共含有3个未知数；

②

一次：三个方程都是一次方程。三元一次方程组的三要素：

①

方程组中的三个方程都是整式方程；

②

三个方程共含有3个未知数；

③

三个方程都是一次方程。

注意：方程组中的三个方程都是一次方程，

但不一定都是三元一次方程，三个方程共含有三个未知数即可。1.三元一次方程组的概念：