2025北京二十中初三4月月考数学试题及答案

初中2025北京二十中初三4月月考数学班级：姓名：考号：一、选择题（本题共16分，每小题2分）各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长13.5%．将1045000用科学记数法表示应为A．104.5×104B．10.45×105C．10.45×106D．1.045×1062．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是三角形的几何体为3．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝130°，则∠BOC的大小为A．30°B．40°C．50°D．60°4．若x＜2，则下列结论正确的是A．－x＜－2B．＜1C．2－x＜0D．x2＜45．关于x的方程kx2−2x+1=0有实数根，那么k的可能值是A．4B．2C．0或2D．0或16．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是A．B．C．D．7．如图，已知∠AOB，求作：∠BOC，使∠BOC＝∠AOB.作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径作MN，分别交OA，OB于点E，F，连接EF；(2)以F为圆心，EF的长为半径作弧，交MN于点C，连接FC，EC；(3)作射线OC，∠BOC即为所求作的角．下列结论正确的是A.△EOF≌△COF的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B．EC＝2EFC.∠AOC＝∠OEFD.△EOC是等腰三角形8．如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足AEB=90，连接CE．给出下面四个结论：①AE+CE≥a；②；③∠BCE的度数最大值为60°；④当CE=a时，．上述结论中，所有正确结论的序号为A．①②B．①③C．①②④D．①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．10．分解因式：2x2y−8y=＝____________．11．方程 的解为________．12．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点两个不同的点P(2，y1)和Q(m，y2)，若|y1|＝|y2|，则m的值为____________．13．某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有____________人．每周课外阅读时间x（小时） x>3人数69131214．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝30°，BC＝2，则线段AE的长为________．15．如图，在□ABCD中，点E在AD上，BE交AC于点F．若AE＝3ED，则的值为________．16．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如下表所示：步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备所需时间/分钟8665在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要________分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要________分钟．三、解答题（本题共68分，第17-19、21、23、25题，每小题5分，第20、22、24、26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：−tan60°－|－2|+(π－4)0．18．解不等式组：19．已知m2+m−5=0，求代数式的值20．如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BA⊥AF，AB=3，sin∠ABF=，求BD和AE的长．21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1，3)和B(0，1)，与过点(－1，0)且平行于y轴的直线交于点C．（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当x＜－1时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于－1，直接写出n的取值．22．为了大力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴．每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过2000元.（1）活动期间，王先生购买了一台12000元的一级能效家电，可获得___________元的补贴；（2）活动期间，王先生购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴3000元，已知电视机的售价比冰箱售价的2倍还多4000元．求电视机和冰箱的售价各是多少元?23．某校九年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：a．1班168 171 172 174 174 176 177 1792班168 171 175 176 176 176 177 177b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如表：班级平均数中位数众数1班173．8751741742班174．5mn根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首发选手的身高分别为168，172，174，174，176，177．如果2班已经选出4位首发选手，身高分别为168，175，176，176，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是____cm和____cm．24．如图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧AD，CD与AB交于点E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）连接FO并延长，交DC的延长线于点G．若E为AO的中点，⊙O的半径为2，求CG的长．25．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150km/h）进行测试，测得数据如下表：车速v（km/h）0306090120150刹车距离s（m）07.819.234.252.875（1）以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知：①该型汽车车速越大，刹车距离越_________（填“大”或“小”）；②若该型汽车某次测试的刹车距离为40m，估计该车的速度约为__________km/h；（3）若该路段实际行车的最高限速为120km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过__________m．26．在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=ax2−2a2x(a≠0）上任意两点．（1）当a=1时，求抛物线与x轴交点的坐标；（2）若对于x1=3–2m，x2=m+1，其中2≤m≤4，都有y1>y2，求a的取值范围．27．已知MAN=(0°<<45°)，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B逆时针旋转β得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E．（1）如图1，当点D在射线AN上时，点C恰好是AE的中点，请写出α与β之间的关系，并证明；（2）如图2，若α与β之间的关系如（1）所求，当点D在∠MAN外部时，作DF∥AN，交射线AM于点F；①依题意补全图形；②用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若∠ACB＝α，且点C关于弦AB的中点M的对称点在⊙O上或其内部，则称点C为弦AB的“α关联点”．（1）已知点A（），B（1，0）.①在点C1（–1，–1），C2（2，0），C3（0，）中，点_________是弦AB的关联点，其中α＝_________°；②若直线y=-x+b上存在AB的“60°关联点”，则b的取值范围是_________；（2）若点C是AB的“60°关联点”，且OC=，直接写出弦AB的最大值和最小值．

参考答案1-8DBCB DADC9题：x10题：2y11题：x=212题：−213题：30014题：215题：316题：①25 ②4017题218题-2<x<219题220题(1)证明：∵BA=BC,BD平分∠ABC,∴AD=DC,BD⊥AC.∵DE=DF,∴四边形AECF是平行四边形.∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.221题(1)y=2x+1,C(-1,-1)(2)n=122题(1)2000(2)冰箱的价格为5000元，则电视机的价格为14000元23题(1)176,176(2)2(3)171,17624题(1)证明：连接OC,OD,∵弧AC=弧AD,∴∠AOC=∠AOD,又∵OC=OD,∴AB⟂CD,∵BF是⊙O的切线,∴AB⟂BF,∴CD‖BF;225题(1)(2)①大;②100;(3)158.426题(1)(0,0)和(2,0)(2)a>1或a<027题(1)证明：连接CD，由题意得：点C是AE的中点，DE⟂AD,∴EC=AC=DC,∴∠ADC=∠A=α,∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC=α,∴∠DBC=18∴β+2α=18(2)解：①依题意补全图形；②EF=2AC,证明：在射线AM上取点H，使得BH=BA,取EF的中点G,连接DG,∵BH=BA,∴∠BAH=∠BHA=α,∴∠ABH=180°-2α=∠CBD,∴∠