2025-2026年济南槐荫区八年级第二学期数学期中考试试题以及答案

~2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学（2026.04）本试题分试卷和答题卡两部分。第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上；并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.2a2−6ab=2a(a−3b)B.a2+2a+1=a(a+1)+1C.(a+b)(a−b)=a2−b2D.a(a+b)=a2+ab2.要使分式3x−3有意义，x应满足的条件是A.x>3B.x≠3C.x=3D.x<33.把多项式2m2+8mn分解因式，应提取的公因式是（）A.2B.mC.2mD.2n4.下列分式与ba一定相等的是A.2b2aB.bcacC.b+ca+c5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60∘，则∠D的度数是（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AB=3，AD=4，则EC的长是（）A.4B.3C.2D.17.如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（）A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.轴对称图形8.如图，在△ABC中，AB=10，AC=10，BC=9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（）A.18B.19C.20D.219.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即4－x23x2A.2−xxB.x−2xC.2x+210.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45∘，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，射线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①∠A=∠BHE；②AB=BH；③∠BHD=∠BDG；④BH2+BG2=AG2。其中正确的结论是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。)11.因式分解：x2−4=。12.化简mm+3−2m+3的结果是13.如图1，在交通行驶中看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行。其标志牌的形状是一个正八边形，如图2，则其中一个内角度数为度。（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.已知m−n=2mn，则1n−1m的值为15.四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，则菱形ABCD的面积为cm2。16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60∘，点E为BC边的中点，点F为AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最大值为。三、解答题(本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)因式分解：ax2−6ax+9a18.(本小题满分6分)解方程：1x+1+1=​19.(本小题满分6分)先化简，再求值：3a+6a−2÷(a+2)+a20.(本小题满分8分)已知：如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。21.(本小题满分8分)已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点。求证：DE=DF。22.(本小题满分8分)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为线段AB的中点，∠ADB=90∘，AC=10，OE=2。求AD和BD的长度。23.(本小题满分10分)某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A、B两种型号的机器人模型。A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同，学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元。(1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)若要A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案。24.(本小题满分10分)【先导问题】通过计算我们发现，关于x的分式方程ax+1=b，当a=2，b=−5时，使得关于x的分式方程2的解为x=12+(−5)=−13成立，那么我们称数对[2,−5]就是关于x的分式方程【提炼模型】我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程【识别模型】(1)判断下列数对是否为关于x的分式方程ax①[1,1]②[3,−5]【应用模型】(2)若数对[n,8−n]是关于x的分式方程ax【总结提升】(3)若数对[m−k,k](m≠−1且m≠0，k≠1)是关于x的分式方程ax25.(本小题满分12分)如图，□ABCD在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，OA=4，AD=6，OB=3，点C是线段OE的中点，直线AE交线段OD于点F，交x轴于点E。(1)写出点D的坐标，点E的坐标；(2)求直线AE的表达式；(3)平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。26.(本小题满分12分)【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中，点E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为点D1。【分析探究】(1)如图1，当∠ABC=60∘，当点D1恰好落在AB边上时，∠AED1的度数是度。【问题解决】(2)如图2，当点E、F为CD边的三等分点时，连结FD1并延长，交AB边于点G。试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由。(3)如图3，当∠ABC=60∘，∠DAE=45∘时，连结DD1并延长，交BC边于点H。若平行四边形ABCD的面积为24，AD=4，请直接写出线段D1H的长。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（A）A.2a2−6ab=2a(a−3b)B.a2+2a+1=a(a+1)+1C.(a+b)(a−b)=a2−b2D.a(a+b)=a2+ab2.要使分式3x−3有意义，x应满足的条件是A.x>3B.x≠3C.x=3D.x<33.把多项式2m2+8mn分解因式，应提取的公因式是（C）A.2B.mC.2mD.2n4.下列分式与ba一定相等的是A.2b2aB.bcacC.b+ca+c5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60∘，则∠D的度数是（D）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AB=3，AD=4，则EC的长是（D）A.4B.3C.2D.17.如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（C）A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.轴对称图形8.如图，在△ABC中，AB=10，AC=10，BC=9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（B）A.18B.19C.20D.219.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即4－x23x2A.2−xxB.x−2xC.2x+210.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45∘，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，射线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①∠A=∠BHE；②AB=BH；③∠BHD=∠BDG；④BH2+BG2=AG2。其中正确的结论是（D）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。)11.因式分解：x2−4=(z+2)(x－2)。12.化简mm+3−2m+3的结果是m13.如图1，在交通行驶中看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行。其标志牌的形状是一个正八边形，如图2，则其中一个内角度数为135度。（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.已知m−n=2mn，则1n−1m的值为15.四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，则菱形ABCD的面积为120cm2。16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60∘，点E为BC边的中点，点F为AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最大值为3。三、解答题(本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)因式分解：ax2−6ax+9a=a(x2−6x+9)=a(x－3)218.(本小题满分6分)解方程：1x+1+1=解：2+2x+2=3​x=3经检验x=3219.(本小题满分6分)先化简，再求值：3a+6a−2÷(a+2)+a=3（a+2）=3a－2=a+5a将a=1代入原式得6－20.(本小题满分8分)已知：如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵AD//BC（已知），∴∠1=∠ACB（两直线平行，内错角相等）。又∵∠1=∠2（已知），∴∠ACB=∠2（等量代换）。∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。∵AD//BC且AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）21.(本小题满分8分)已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点。求证：DE=DF。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C（菱形的四条边相等，对角相等）。∵E,F分别是AB,BC的中点，∴AE=12AB，CF=1又∵AB=BC（菱形邻边相等），∴AE=CF（等量代换）。在△ADE和△CDF中：AD=CD∴△ADE≌△CDF（SAS）。∴DE=DF（全等三角形对应边相等）。22.(本小题满分8分)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为线段AB的中点，∠ADB=90∘，AC=10，OE=2。求AD和BD的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12∵E为AB中点，O为AC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12∴BC=2·OE=4。在平行四边形ABCD中，AD=BC=4（对边相等）。∵∠ADB=90∘，在Rt△ADB中，AD=4，AO=5∴OD=3∴BD=2OD=623.(本小题满分10分)某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A、B两种型号的机器人模型。A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同，学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元。(1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)若要A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案。(1)设B型机器人模型单价为x元，则A型单价为(x+200)元。由题意：2000x+200=解得：x=300。经检验x=300时原方程得解∴A型单价：300+200=500元，答：A型单价为500元，B型单价为300元。(2)设购买A型m台，则B型(40−m)台。总费用500m+300(40−m)≤15000，解得m≤15。要A型尽可能多，取m=15，此时B型25台。∴购买方案为：A型15台，B型25台。24.(本小题满分10分)【先导问题】通过计算我们发现，关于x的分式方程ax+1=b，当a=2，b=−5时，使得关于x的分式方程2的解为x=12+(−5)=−13成立，那么我们称数对[2,−5]就是关于x的分式方程【提炼模型】我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程【识别模型】(1)判断下列数对是否为关于x的分式方程ax①[1,1]②[3,−5]【应用模型】(2)若数对[n,8−n]是关于x的分式方程ax【总结提升】(3)若数对[m−k,k](m≠−1且m≠0，k≠1)是关于x的分式方程ax（1）①[1,1]：方程1x+1=1即1x=0，无解；而x=11+1∴否。②[3,−5]：方程3x+1=−5即3x=−6，解得x=−12；x=13+（－5∴是。(2)数对[n,8−n]是关联数对，则方程nx+1=8−n的解为x=1n+(8−n)=代入方程：8n=8−n，即8n+1=8−n，解得n=7(3)数对[m−k,k]是关联数对，则方程m−kx+1=k的解为x=代入方程得m（m－k）+1=k整理得m2+1=k(m+1)。∵m≠−1∴k=m2+1∵k为整数，2m+1∴m+1=1,−1,2,−2。解得m=0,−2,1,−3。由已知m≠1且m≠0，舍去m=0,1，得m=−2或m=−3。∴整数m的值为−2或−3。25.(本小题满分12分)如图，□ABCD在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，OA=4，AD=6，OB=3，点C是线段OE的中点，直线AE交线段OD于点F，交x轴于点E。(1)写出点D的坐标，点E的坐标；(2)求直线AE的表达式；(3)平面内是否存在一点G，使