小学数学三 团体操表演-因数与倍数获奖第1课时教学设计

小学数学三团体操表演——因数与倍数获奖第1课时教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容。本节课是三年级下册“数与代数”领域“团体操表演”单元的第1课时，主要内容结合团体操队列分组情境，理解因数与倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，能列举一个数的所有因数和指定倍数的倍数。

2.教学内容与学生已有知识的联系。学生已掌握乘法意义、表内乘除法运算及100以内数的认识，因数与倍数的概念建立在乘法算式a×b=c基础上，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，通过乘除法运算理解因数与倍数的相互关系，为后续学习质数、合数及最大公因数等知识奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标通过团体操分组情境，培养数感与符号意识，理解因数与倍数的意义及相互关系；在找因数和倍数的活动中，发展运算能力与推理意识，体会乘除法运算的应用；结合队列实际问题，增强应用意识，感受数学与生活的联系，积累数学活动经验。学情分析三、学情分析

本节课面向三年级学生，知识层面已掌握乘法意义、表内乘除法及100以内数的认识，能进行简单的乘除运算，但对因数与倍数这类抽象概念理解较薄弱，易混淆因数与倍数的对应关系；能力层面具备初步的观察、比较能力，但逻辑推理和抽象概括能力仍需培养，需通过具体情境和操作活动建立概念；素质层面开始形成合作意识，乐于参与小组活动，但独立思考深度不足；行为习惯上注意力集中时间约20-30分钟，对生活化、趣味性情境兴趣浓厚，课本团体操表演的分组情境符合其认知特点，能有效激发学习动机，但需避免抽象讲解，通过动手操作、自主探究帮助理解，为后续学习奠定基础。教学资源四、教学资源

硬件资源：多媒体投影仪、计算机、交互式白板、小方块/计数器（用于分组操作）、黑板

软件资源：课件（团体操队列情境图、乘法算式示例、因数倍数概念动画）、互动练习软件（因数倍数基础游戏）

课程平台：学校智慧教学平台（上传课件、练习题）

信息化资源：因数与倍数形成过程动画、在线题库（基础巩固题）

教学手段：情境教学法（团体操表演导入）、动手操作法（小方块摆分组）、小组合作学习（探究找因数方法）、直观演示法（乘除法算式对应关系）教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：通过团体操表演情境激发学习兴趣，初步感知因数与倍数在生活中的应用。

过程：

教师提问：“同学们，学校要举办团体操表演，36名同学需要排成方阵，怎样分组才能让队伍整齐？每组人数和总人数有什么关系？”

展示团体操队列图片（如6×6方阵、4×9长阵），引导学生观察排列规律。

揭示课题：“今天我们就通过团体操分组问题，学习数学中的因数与倍数知识，帮老师设计最佳方案！”

2.因数与倍数基础知识讲解（10分钟）

目标：理解因数与倍数的概念及相互关系，掌握基本判断方法。

过程：

结合团体操实例（如12人表演队）讲解：

-因数定义：12能被哪些数整除？（1、2、3、4、6、12）这些数就是12的因数。

-倍数定义：12是这些数的几倍？（12是1的12倍，是2的6倍……）

用乘法算式（如3×4=12）说明：3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

强调关键点：因数和倍数是相互依存的，必须指明“谁是谁的因数”。

3.团体操案例分析（20分钟）

目标：通过分层任务深化因数与倍数的应用，培养有序思维。

过程：

**案例1：基础分组（24人方阵）**

-任务：找出24的所有因数，设计3种不同的方阵方案。

-引导：用乘法口诀或除法算式有序列举（1×24、2×12、3×8、4×6）。

**案例2：挑战分组（30人表演队）**

-任务：30的因数中哪些是偶数？这些因数对队列排列有什么影响？

**案例3：开放设计（自选人数）**

-小组讨论：如果班级有42人，如何分组才能让队伍最灵活？为什么？

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：通过合作探究提升问题解决能力，强化概念理解。

过程：

分组任务：

-组1：帮老师解决“48人团体操，每组人数不超过10人，如何分组？”

-组2：分析“为什么团体操表演常用正方形方阵？”（因数对称性）

-组3：设计“25人表演队，能否排成长方形？为什么？”（因数特性）

要求：

-列举所有可能的因数组合；

-说明最优方案的数学依据；

-记录讨论过程，准备展示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：通过交流展示巩固知识，培养表达与批判性思维。

过程：

**小组展示**：

-组1：展示48人分组方案（如6×8、4×12等），强调“每组人数必须是48的因数”。

-组2：用正方形方阵举例（如6×6=36），说明“因数相等时队伍最整齐”。

-组3：指出25人只能排5×5方阵，因数只有1、5、25，无法排成长方形。

**互动点评**：

-学生提问：“为什么48的因数比25多？”（教师引导：合数因数多，质数因数少）

-教师总结：因数个数与数的性质有关，倍数关系决定分组规模。

6.课堂小结（5分钟）

目标：系统梳理知识脉络，强化数学与生活的联系。

过程：

回顾核心内容：

-因数：整数a能被b整除，b是a的因数（如12的因数：1、2、3、4、6、12）。

-倍数：a是b的倍数（如12是3的4倍）。

强调应用价值：

“因数与倍数帮我们解决分组、分配等实际问题，就像设计团体操队列一样，数学让生活更有序！”

分层作业：

-基础：找出36和48的所有因数；

-拓展：为班级48人设计3种团体操分组方案，说明数学原理。知识点梳理1.因数与倍数的概念

因数：如果整数a能被整数b整除（b≠0），那么b是a的因数。例如：3×4=12，3和4都是12的因数。因数是成对出现的，如1和12、2和6、3和4都是12的因数。

倍数：如果a是b的倍数，那么a能被b整除。例如：12是3的倍数（12÷3=4），12是4的倍数（12÷4=3）。倍数是相对于因数而言的，两者相互依存，不能单独存在。

2.因数与倍数的相互关系

因数和倍数是建立在乘法算式基础上的关系。在a×b=c中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。例如：2×6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。因数和倍数的描述必须明确“谁是谁的因数（倍数）”，如“3是12的因数”不能说成“3是因数”。

3.找一个数的因数的方法

（1）列举法：从1开始，用该数依次除以1、2、3…，直到商小于除数，能整除的除数和商都是因数。例如：找12的因数，12÷1=12（1和12），12÷2=6（2和6），12÷3=4（3和4），12÷4=3（已出现，停止），所以12的因数有1、2、3、4、6、12。

（2）成对查找法：根据因数成对出现的特征，从1开始一对一对地找，避免重复或遗漏。例如：找16的因数，1×16=16（1和16），2×8=16（2和8），4×4=16（4和4，只记一次），所以16的因数有1、2、4、8、16。

4.找一个数的倍数的方法

（1）加法：从该数本身开始，依次加上该数，得到的一列数都是它的倍数。例如：3的倍数：3、6、9、12、15…。

（2）乘法：用1、2、3…分别乘以该数，得到的积都是它的倍数。例如：5的倍数：5×1=5，5×2=10，5×3=15…。

（3）注意：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

5.因数与倍数的实际应用

（1）分组问题：如团体操表演中，36人排方阵，每组人数必须是36的因数（1、2、3、4、6、9、12、18、36），选择合适的因数可以确定分组方案。

（2）分配问题：如把20块糖平均分给小朋友，每人分得的块数必须是20的因数（1、2、4、5、10、20），确保没有剩余。

（3）排列问题：如摆方阵，每行每列人数相同，总人数必须是行数（或列数）的倍数，行数和列数都是总人数的因数。

6.因数与倍数的特殊情况

（1）1是所有非零自然数的因数，任何非零自然数都是1的倍数。

（2）一个数本身是它最大的因数，最小的倍数是它本身。

（3）0不是任何数的因数，任何非零自然数都不是0的倍数（因数和倍数的讨论范围是非零自然数）。

7.知识间的联系

（1）与乘除法的联系：因数与倍数的概念基于乘法意义（a×b=c）和除法意义（c÷a=b），通过乘除法运算可以快速找出因数和倍数。

（2）与生活实际的联系：因数与倍数广泛应用于分组、分配、排列等生活场景，帮助学生体会数学的实用性。

（3）为后续学习奠基：本节课的知识是学习质数、合数、最大公因数、最小公倍数等内容的基础，因数与倍数的掌握直接影响后续数论知识的学习。课后作业1.找出下列数的所有因数：20,30,48。答案：20的因数：1,2,4,5,10,20；30的因数：1,2,3,5,6,10,15,30；48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

2.写出60以内的5的倍数。答案：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60。

3.学校有24名学生要排成长方形方阵，每组人数相同，有多少种可能的分组方案？每组人数是多少？答案：方案有1×24,2×12,3×8,4×6；每组人数：1,2,3,4,6,8,12,24。

4.把40块饼干平均分给小朋友，每人分得的块数相同，没有剩余，每人最多可以分多少块？答案：40的因数有1,2,4,5,8,10,20,40；每人最多分40块。

5.一个数既是8的倍数，又是10的倍数，这个数最小是多少？答案：最小公倍数是40。教学评价与反馈八、教学评价与反馈

1.课堂表现：观察学生对因数与倍数概念的理解程度，如能否准确举例说明“谁是谁的因数”，在团体操分组问题中是否能快速找到因数，回答问题时语言表达的准确性。

2.小组讨论成果展示：评价小组合作分工是否合理，讨论中能否有序列举因数组合，如48人分组方案是否完整，数学依据是否清晰，展示时条理性及团队协作表现。

3.随堂测试：通过基础题（如列举24的因数、5的倍数）和应用题（如36人方阵分组方案）检测学生对知识的掌握情况，关注因数遗漏、倍数无限性等易错点。

4.作业完成情况：检查课后作业中因数列举的完整性，应用题解答中是否体现数学思考，如40块饼干分配问题中“每人最多分多少块”是否理解因数最大值。

5.教师评价与反馈：针对整体表现，肯定学生对因数与倍数概念的理解和实际应用能力，指出共性问题（如因数成对查找遗漏），建议加强有序列举练习，结合生活实例深化知识应用，为后续学习质数、合数奠定基础。板书设计①概念定义：因数：整数a能被b整除，b是a的因数；倍数：a是b的倍数；相互关系