数学湖北2026年4月襄阳市高三年级统一调研测试（襄阳二模）4.22-4.23

数学参考答案一：选择题：1234567BADBADA解析：1.【解析】B2.【解析】A3.【解析】D首先统一函数名，利用诱导公式将g(x)化为余弦形式：5.【解析】A关注湖北升学通公众号、抖音、小红书获取最新消息6.【解析】设AB的中点为M.由题意知1O²=6,1OBI²=6,且OA·OB=x₁x₂+y₁V₂=3.根据点公式 以点M的轨迹是以原点0为圆心，半径的圆.圆心0(0,0)到直线x+y-2=0的距离为：故线段AB中点到直线的最大距离为：故选D.7.【解析】A设第n天使用次数为an.由题意，a₁=300,1+50(n≥2).构造等比数列：an-200=费用不超过1元，即超出1000的部分≤1000,故总消耗Sn≤2000.当n=8时，1600+400(1-0.133)=1946.8≤2000,符合.当n=9时，S₉=1800+4001-(0.75⁸≈1800+360=2160>2000,不符合记状态1为“定义域为R”(指数型),状态0为“定义域不为R”(对数型).初始ao=1.转移规则：若当前为状态1:既率保持1,概率变为0.若当前为状态0:2概率保持0,概率变为1.递推公式：a₁=3(1)+3=3;a₂=3+3=;a₃=3(⑨)+3=57+2消息初始状态为指数函数，因此F₃中可以3次互化，或者1次互化。因此最终概率为对于选项A,函数y=√x的定义域为[0,+∞],且在定义域内单调递增.该函数图像上升较为平缓，图像上没有剧烈变化的分界点，故不可能存在某个圆与y=√x的图像有4个交点，即图像上不存在四点共圆，A不符合题意.对于选项B,函数y=x²的图像为抛物线，关于y轴对称.不妨取x₁<x₂<0<-x₂<-x₁,对应的四点A(x₁x²),B(x₂x2),c(-x₂x2),D(-x₁x²)构成等腰梯形ABCD.由于等腰梯形的对角互补，根据圆内接四边形的判定定理，平缓.故只要某圆的半径足够大，必存在圆与y=Inx的图像有4个交点，C符合题意.图像有4个交点的情况，故D符合题意.综上所述，满足条件的选项为B、C、D.对于选项A,PF₁为椭圆的焦半径，其长度取值范围为[a-c,a+c],即[1,3],故选项A正确.对于选项B,根据矩形的对称性，设矩形在第一象限的顶点为D(2cosθ√3sinθ),则矩形面积可表示为S₀=8√3cosθsinθ=43sin(2θ),其最大值为4√3,故选项B错误.对于选项C,设椭圆上一点P(xo,yo),则.3=1.令x=2,代入l₁解得交点纵坐标y.经计算(利用y?=3-3x2及焦半径.因d₁=d₂,故点K在∠F₁角平分线上.即∠P外角平分线与.∠F₁内角平分线交点横坐标恒为2.对于选项D,F₂(1,0),设直线I:x=ty+1,M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),由,整理得(3t²+4)y²+6ty-9=0,=36(3t²+4)>0恒成立.由韦达定理依题意有同理可得.因为n=2r₂,所以Iv₁I=2|y₂2l,又因为y₁y₂<0,所以y₁=-2y₂2.因解得,所以直线MN的斜率为,故选项D正确.12.【解析】13.【解析】14.【解析】建立空间直角坐标系，设正八面体中心0(0,0,0),顶点A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,0,由n⊥OP且n⊥OQ解得n=(-2,1,1).该平面截正八面体所得截面为六边形，其在×0y面上的投影多边形顶点依用公式计算投影面积.关注湖北升学通公众号抖音小红书获取最新消息设截面与xOy面夹角为θ,则.故截面面积三、解答题：15.【解析】(1)若选条件①,由三角形中的投影定理可知bcosC+ccosB=a.将此式代入已知条件bcosC+ccosB=2acosA,可得a=2acosA.因为a为三角形的边长，即a>0,所以等式两边同时除以a得1=2cosA,解得若选择条件③,cosC+(cosB-J3sinB)cosA=0→sinAsinB-cosAcosB+cosBcosA-J3sinBcosA=0=tanA=(2)由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,将已知数据3×c×cos弯化简得7=9+c²-3c,整理为一元二次方程c2-3c+2=0.因式分解得(c-1)(c-2)=0,解得c=1或c=29分满足2+√7>3且2+3>√7,也能构成三角形.故c有两个解.……………10分16.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(-1,+∞),求导得若a≤0,因为x>-1,所以x+1>0,则f'(x)<0恒成立，此时f(x)的单调递减区间为(-1,+∞).………3分若a>0,令f'(x)=0,解得f'(x)<0,函数单调递减；当x∈,f'(x)>0,………6分的单调递减区间为(-1,+∞);当a>0时，f(x)的单调递减区间为(-11-1),单调递增区间(2)因为x>0.又因为a≤2,所以ax≤2x,从而f在(0,+∞)上单调递增。所以h(x)>h(Q)=1-2+1=0.因此h(x)在(0,+∞)上单调递增，故h(x)>h(0)=0.所以ex>2x-In(x+1)+1≥f(x),即f(x)<ex恒成立.…17.【解析】(1)因为BE//平面ACF,BEC平面PBD,且平面PBD∩平面ACFF.因为四边形ABCD为菱形，对角线互相垂直平分，故M为BD中点.…………………14分=MF,由线面平行的性质定理可知BE//M的体积是三BCD是菱形且AB=2,AC=2,所以△ABC和△ACD均为边长为2的正三角形.;三棱锥P-ACD的体积由(1)知△ACD为边长为2的正三角形.以A为原点，在平面ABCD内过A作AD的垂线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴.则A(0,0,0),D(0,2,0).因为∠CAD=60°,且AC=2,故C(3,1,0).由P(0,0,2),D(0,2,0)得E为PD中点，即E(0,1,1).又F为DE中点，故.底面△ACD的外心0₁即为其重心，坐标为向量对于平面PAB,由菱形性质及C点坐标可推得B(√3,-10).则AP=(0.02),AB=(3-1.0).设平面PAB的法向量n=(x,y,z),则,取x=1得n=(1√30).………………12分设直线GA与平面PAB所成角为θ,则其中AG·故即直线GA与平面PAB所成角的正弦值为.…·………·……………15分18.【解析】(1)因Pn在双曲线上，故满足双曲线第一定义有IPnF₁I-IPnF²II=2a=2,则IPnF₂I=IPnF₁I±(2)设P(x₀'yo),直线lMn:x=my-4.将直线与双曲线联立有由韦达定理知：即由于M,A₁,P共N,A₂,P共②一善=15-25,=得x=-为.关注湖北升学通公众号抖音小红书获取最新消息.内人数的净变化量为0.这包含以下两种互斥的情形：(i)3分钟内事件A,B,C各发生一次(即减少1次、增加1次、不变1次),其排列数为A3=6,概率为P₂=6×P(A)P(B)P(C)=6×4×4×1=136………(ii)3分钟内均发生事件C(即人数一直未变),其概率为故所求概率为即每分钟队列人数要么增加1人，要么减少1人，概率均为数为k,则减少的次数为n-k.此时队列人数为n+k-(n-k)=2k…5分设n分内队列人数增加的次记P₁表示第n分钟队列人数恰为i人的概率.由于每分钟变化相互独立，增加次数k服从二项分布B(n,),即.若最终队列人数为i,则需满足2k=i,即.由于故当i为奇数时概率为0;…………当i为