天津市滨海新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

滨海新区2022－2023学年度第二学期高一数学期末检测卷1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟.2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效；第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.1.化简（）A. B. C. D.2.若一组数据为35，42，42，66，72，79，85，86，88，则这组数据的极差为（）A.72 B.66 C.53 D.423.在复平面内，复数对应的点如图所示，则复数（）A. B. C. D.4.从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（）A. B.C D.之间没有关系5.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲2311021101乙0102203124记甲、乙两台机床在这10天中生产次品数的平均数分别为，方差分别为则下列说法正确的是（）A. B.C. D.6.已知向量.若向量与平行，则（）A－3 B.1 C.1或2 D.27.已知一个圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.8.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9.高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“足球社”“篮球社”两个社团的选拔，该同学能否成功进入这两个社团是相互独立.假设该同学能够进入“足球社”“篮球社”两个社团的概率分别为，该同学只进入一个社团的概率为，且两个社团都进不了的概率为，则（）A. B. C. D.10.过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的A.垂心 B.外心 C.内心 D.重心11.在中，，则的形状为（）A.等边三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12.素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品."十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为1，高为4的正四棱柱构成，给出下列四个结论：①该“十字贯穿体”的表面积是②该“十字贯穿体”的体积是③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直④二面角的正弦值为其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（90分）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.13.i是虚数单位，则______________.14.某射击运动员在一次射击测试中10次射击成绩（单位：环）如下：4，4，5，7，7，8，9，9，9，10，则这组数据的第60百分位数为______________.15.如图，若斜边长为的等腰直角三角形（与重合）是水平放置的的斜二测直观图，则的周长为______________.16.如果复数是纯虚数，则实数的值为________．17.用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4．重复拋掷这个四面体100次，记录每个面落在桌面的次数（如下表）．如果再抛掷一次，请估计标记3的面落在桌面上的概率______.四面体的面1234频数1923223618.如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则______________；______________.19.如图1，平行四边形由六个边长为2的正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得如图2所示的六面体.（i）若将这个六面体放入球中，则该球体积的最小值为______________；（ii）若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为______________.20.如图，梯形中，，，，（i）向量在向量上的投影向量为______________（用表示）；（ii）设分别为线段上的动点，且，，则的最小值为______________.三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.已知向量满足.（1）若与的夹角为，求；（2）若与垂直，求与夹角.22.共享单车是指由企业在校园、公共站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据众数及中位数；（3）若在满意度评分值为的两组人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取2人赠送共享单车优惠券，求抽取的2人中来自不同组的概率