数学参考答案四川成都市2023级(2026)届高三年级下学期定时练习(成都三诊)(4.27-4.29)

2023级高三下学期定时练习数学试题参考答案及评分意见一、选择题:(每小题5分,共40分)1.C;2.B;3.B;4.C;5.C;6.D;7.A;8.C.二、选择题:(每小题6分,共18分)9.ABD;10.ACD;11.ABD.三、填空题:(每小题5分,共15分)12.2;13.16π;14.454.15.解:(1)由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,且acosB＋bcosA=2ccosC,所以sinAcosB＋sinBcosA=2sinCcosC.……3分即sin(A＋B)=2sinCcosC,由于sin(A＋B)＝sinC＞0,故cosC,因为C∈(0,π),所以C;……6分(2)由(1)知,C,因为a=2b,c=3,由余弦定理得cosC……9分即b=1,b=1,故a=2b=2.……11分所以△ABC的面积SabsinC……13分16.解:(1)由题知=3,i1(xi－)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10.……2分xiyi……4分所以r因为y与x的相关系数近似为0.99,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．……8分=9.5-0.536×3=7.892.……12分所以y关于x的回归方程为=0.536x+7.892.……13分将2026年对应的年份代码x=6代入回归方程得y=0.536×6+7.892=11.108(万亿千瓦时).所以预测2026年全国全口径发电量为11.108万亿千瓦时．……15分17.解:(1)连接BD交AC于点O,因为四边形ABCD为菱形,所以对角线AC⊥BD,故AC⊥OB,AC⊥OP.……2分又因为OB,OP⊂平面PBD,OB∩OP＝O,所以AC⊥平面PBD;……4分(2)①由(1)知,AC⊥OB,AC⊥OP,OB⊂平面ABC,OP⊂平面PAC,故二面角P－AC－B的平面角为∠POB,故cos∠POB.……6分因为在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,OB=1,所以在△BOP中,OB=1,OP=1.故PB即PB……8分②由①知,AC⊥平面BDP,因为AC⊂平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面BDP,又因为P在平面ABCD上的射影为Q,平面ABCD∩平面BDP＝BD,所以Q∈BD.……10分由①知,cos∠POQ,OP=1,故OQ=,从而DQBQ又因为△CQB与△EQD相似,所以DEBC=1,即E为AD的中点．……12分又因为O为BD的中点,所以OE∥CD;又因为CD⊂平面PCD,OE⊄平面PCD,所以OE∥平面PCD.因为F为PB的中点,所以OF∥PD;又因为PD⊂平面PCD,OF⊄平面PCD,所以OF∥平面PCD.……14分由于OE,OF⊂平面OEF,OE∩OF＝O,故平面OEF∥平面PCD,因为EF⊂平面OEF,所以EF∥平面PCD．……15分18.解:(1)由椭圆C知a=2,b=3.……2分故c2=a2-b2=1,所以C的离心率e……3分(2)由P∈C,得,所以P满足方程……5分联立得3y02x2-12y02=0.即x2-18x0x+36-12y02=0,即(3x02+4y02)x2-24x0x+16(3-y02)=0.由3x02+4y02=12,即3x2-6x0x+4(3-y02)=0.……8分因为Δ=36x02-48(3-y02)=36x02+48y02-144=12(3x02+4y02-12)=0,所以l为C在P处的切线．……10分②由①知,l的方程为,当x=2时,yQ=60.……12分由于F(-1,0),故直线FQ的斜率kFQ=20.由于A(2,0),故直线AP的斜率kAP.所以kRA.kRF＝kFQ.kAP．设R(x,y),则化简得R的轨迹方程为y(-1<x……14分OR……16分所以当x,y=±,即R或R时,OR取得最小值……17分19.解:(1)设函数h(x)＝sinx－x,x∈(0,+∞),………1分则h′(x)＝cosx-1≤0,故h(x)在(0,+∞)上单调递减．………2分所以h(x)＜h(0)=0,即当x∈(0,+∞)时,f(x)＝sinx＜x．………3分(2)①因为g(x)＝kf(x)－ex－ln(x+1)+1=ksinx－ex－ln(x+1)+1,所以g′＝kcosx－ex………4分当k≤0时,g′(x)≤0在x上恒成立,故g(x)在区间(0,上单调递减,所以g(x)无极值;………5分当k＞0时,令g′(x)=τ(x),则＝－ksinx－exex在x∈(0,)上恒成立,故τ(x)在x∈(0,)上单调递减．若0<k≤2,τ(x)<τ(0)＝k-2≤0,即g′(x)<0,故g(x)在区间(0,)上单调递减,所以g(x)无极值;………7分若k＞2,因为＝k所以存在使得τ(α)=0,且当x∈(0,α)时,τ(x)＞0,g′(x)＞0,g(x)在区间(0,α)上单调递增;当x时,τ(x)<0,g′(x)<0,g(x)在区间上单调递减．故g(x)在x=α处取得极大值,无极小值．………9分综上所述,k的取值范围是(2,+∞)．………10分②由①知,k＞2,且g(x)在区间(0,α)上单调递增,在区间(α上单调递减．当x时,g′＝kcosx－ex故g(x)在[α,π)上单调递减．………11分因为g(α)＞g(0)=0,g(π)＝－eπ-ln(π+1)+1<0,由零点存在定理知,存在唯一β∈(0,π),使g(β)=0.………12分由g′＝kcosα-e得kcosα=eα+.所以g(2α)＝ksin2α-e2α-ln(2α+1)+1=(kcosα)2sinα-e2α-ln(2α+1)+1=2sinαe2α-ln………13分由(1)知,sinα<α,且eα+>0,故ge2α-ln ln……