数学+答案重庆市康德教育2026年普通高等学校招生全国统一考试暨康德调研（六）（4.22-4.23）

重庆市2026届高考模拟调研卷(六)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|0<lnx<2},B={xly=√2-x},则A∩B=A.B.{2}C.{1,2}2.若实系数一元二次方程的两个复数根分别为z₁,Z₂,其中z₁=1+2i,则Z₁z₂=A.5B.-53.若一组样本数据a,a₂,.…,an的平均数为3,方差为2;另一组样本数据a,a₂,…,an,3的方差为,则n的值为A.7B.8C.9D.104.现有3本完全相同的书籍进行现场拍卖，有9位竞拍者，每人可以重复竞拍，则不同的竞拍结果有6.在数列{an}中，已知-(n≥2),若a₁=2,,则a₅=7.过点(m,1)有两条直线与f(x)=Inx的图象相切，则m的取值范围是A.(-∞,e)B.(0,+∞)C.(0,e²)8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=e满足,则的最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.下列各角中，与1121°终边相反的有A.401°B.221°C.41°10.2024年01月06日上午9时，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”上线运行，是目前中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机，该量子计算机搭载72位自主超导量子芯片“悟空芯”寓意如孙悟空般“72变”.在研发过程中，某科研所承担了一项关键项目包含5个任务(其中3个涉及工作量子比特任务，2个涉及耦合器量子比特任务),该所的一个团队需不放回地依次随机抽取2个任务进行攻坚，设事件A为“第1次抽到涉及工作量子比特任务”,事件B为“第2次抽到涉及耦合器量子比特任务”,则下列结论中正确的是A.若a=1,则函数f(g(x))在(-1,1)上单调递减C.方程f(x)=g(x)可能无解D.若f(g(x))为奇函数，则g(f(a))=a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知142⁰27+m恰能被13整除，则m的最大负整数取值为_· 14.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F(1,0),直线1交抛物线于A,B两点，与x轴的交点为H,0为坐标原点，且满足OA·OB=-4,记△OAF,△OBH的面积分别为S,S₂,则S₁+S₂的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)棋手甲利用辅助进行对弈训练，每局甲胜的概率为p(0<p<1),胜的概率为q,胜负相互独立.系统设定若一方连胜3局，则认定该方最终获胜且训练结束.(1)求恰好进行了3局比赛，训练就结束的概率(结果用p表示);(2)记恰好进行n局比赛甲最终获胜的概率为Pn,比较P₅与P₆的大小.16.(15分)如图所示，已知EF为圆台0₁O₂的母线，四边形ABCD为圆台O₁O2的轴截面，(2)求二面角B-EF-C的正弦值.17.(15分)(2)求△ABC面积的最大值.18.(17分)已知点A(-2,0),B(2,0)均在椭圆C:上，点P是椭圆C上的动点，△ABP面(1)求椭圆C的方程；19.(17分)(1)判断函数f(x)在(0,π)上的单调性并说明理由；重庆市2026届高考模拟调研卷(六)12345678BACDBADA一解析】A={2,3,4,5,6},B={x|x≤2},所以A∩B={2}.2一解析】则z₂=1-2i,所以Z₁z₂=(1+2i)(1-2i)=5.3一解析】由样本数据a,a₂…,an的平均数为3知样本数据a,a₂,…,a,3的平均数为3;样本数据a₁,a₂,…,a,3的方差为2,则的方差,则4一解析】分三种情况讨论：C³+CC₂+C,=84+72+9=165.5—解析】,所以因为α为锐角，所6【一解析】令b,,所以b+1+bn-1=2bn,{b}为等差数列，,b₁+b₉=2b₅,7一解析】过点(m,1)的直线设为y=kx-km+1,f(x)=Inx在点(x₀,Inx。)的切线方程为,则由题意关于x₀的方程1有两个解，x→0,h(x)→0,所以m∈(0,h(e))=(0,e).时取等号.99一解析】1121°=1080°+41°,故与1121°终边相反的角的集合为由复合函数的单调性性质，知f(g(x))在(-1,1)上单调递减，A正确；因为的图象关于点(-1,-1)对称，所以g(x)+g(-2-x)=-2,取x=2025,得g(2025)+g(-2027)=-2,B正确；结合f(x)=Inx,的图象，无论a取何值，f(x)与g(x)的图象均有公共点，C错误；若f(g(x)为奇函数，则a=1,g(f(a))=g(f(1))=g(0)=1=a,D正确。(3,1)或(-3,-1)413的余数是1,故m的最大负整数取值为-1;13—解析】由题意可得点C在∠AOB的角平分线所在直线上，故可设,可得λ=±5,∴OC=(3,1)或OC=(-3,-1).14【一解析】设直线l为x=my+a,联立抛物线得y²-4my-4a=0,则有yAyB=-4a,则OA·OB=x₄xg+yaYB=a²-4a当且仅当|y=2时取等.15.(13分)解：(1)由条件，3局比赛结束，则可能是甲连胜三局胜，也可能是连胜3局胜，所以概率为p³+(1-p)³;……4分(2)恰好进行5局比赛，训练结束，甲最终获胜，则甲在最后三局连胜，第2局输，与第一局无关所以P₅=(1-p)p³,6分若恰好进行6局比赛，训练结束，甲最终获胜，则甲最后三局连胜，第3局应该输，且第1,2局不全输，所以P₆=p³(1-p)[1-(1-p)²],……9分所以P₅-P₆=(1-p)³p³>0,即P₅>P₆.16.(15分)则OE⊥AD,而AD//BC,故OE⊥BC;又O₁O₂⊥平面BFC,故O₁O₂⊥BC;又O₁E∩O₁O₂=0,故BC⊥平面O₁O₂FE,F(2,0,0),C(0,2,0),B(0,-2,0),E(1,0,1),BF=(2,2,0),CF=(2,设平面BEF与平面CEF的法向量分别为m=(a,b,c),n=(x,y,z),则,取c=1,得m=(1,-1,1);,取z=1,得n=(1,1,1),即二面角B-EF-C的正弦值为……15分17.(15分)解：(1)由sinC=2sinB和正弦定理得c=2b,若由余弦定理有16=b²+c²-bc,,解得……7分则B(-2,0),C(2,0),设A(x,y),则由(1)知AB=2AC,所以有AB²=4AC²,(x+2)²+y²=4(x-2)²+4y²→318.(17分)解：(1)由A(-2,0),B(2,0)均在椭圆1上知a=2;故△ABP面积的最大值故椭圆C的方程为……5分(2)由(1)知椭圆的右焦点F(1,0).设M(x₀,y。),则由右焦点F关于直线l的对称点为M知直线l为FM当y。=0时，直线l的方程为,此时当y。≠0时，直线1的方程为：得,得,解得x₀=-5或3;……7分y+(2x?-14)y²+x-18x²+32x₀-1因为x2+y2-2x₀+1=(x₀-1)²+y%>0,所以x2+y2+2x₀-15=0,而(-5,0),(3,0)也满足该式，故点M的轨迹是圆，……17分该圆的方程为x²+y²+2x-15=0,即(x+1)²+y²=16.……17分19.(17分)解：(1)令h(x)=xcosx-sinx,则h'(x)=-xsinx,4分10分17分故不妨设0<a<1,0<x<π,原不等式改写为(1-a)sin[(1-a)x]≥(1-2a)sinx,因为sinx>0,故(1-2a)sinx≤(1-2a+a²)sinx=(1-a)²sinx,下证(1-a)sin[(1-a)x]≥(