《正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、余弦函数的性质》课件

第五章

三角函数5.4

三角函数的图象与性质5.4.1

正弦函数、余弦函数的图象5.4.2

正弦函数、余弦函数的性质丨必备知识解读知识点1

正弦函数与余弦函数的图象例1-1

［教材改编P199例1］

【解析】列表：001000200图5.4.1-7

【解析】列表：0100101210图5.4.1-8

知识点2

正弦函数、余弦函数的性质

B

D

A

BD

C

方法帮丨关键能力构建题型1

正、余弦函数图象的应用

AA.

B.

C.

D.

图5.4.1-9

【学会了吗|变式题】

图D

5.4.1-1

B

图5.4.1-10题型2

值域与最值问题例11

［教材改编P214

T10］求下列函数的值域：

【学会了吗|变式题】2.求下列函数的值域：

题型3

单调性问题

【学会了吗|变式题】

B

D

C

【学会了吗|变式题】

D

D

例18

［教材改编P206例4］比较下列各组数的大小：

题型4

奇偶性与对称性问题

B

AA.2

B.4

C.6

D.8

【学会了吗|变式题】

C

题型5

函数的周期性例22

求下列函数的最小正周期.

图5.4.1-11

【解析】

ACD

【解析】

B

【解析】

【学会了吗|变式题】

BA.11

B.9

C.7

D.5【解析】高考帮丨核心素养聚焦考向1

正、余弦函数的图象

D图5.4.1-12

【解析】考向2

正弦函数的性质

A

D

【解析】

A

考向3

余弦函数的性质

B

3【解析】高考新题型专练

AD

【解析】

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

D

B

DA.

B.

C.

D.

CA.1个

B.2个

C.3个

D.无穷多个

图D

5.4.1-2

AD

BDA.4

B.6

C.8

D.10

B

综合练

高考模拟

其中所有正确结论的编号是(

)

CA.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

图D

5.4.1-3

A

ABD

ACD

图D

5.4.1-4

C

培优练

能力提升

探究一用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=sinx-1,x∈[0,2π];(2)y=1-cosx,x∈[-2π,2π].解

(1)列表:描点、连线,如图.(2)列表:反思感悟

用“五点法”画函数y=Asin

x+b(A≠0)或y=Acos

x+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤.(1)列表:x0π2πsin

x(或cos

x)0(或1)1(或0)0(或-1)-1(或0)0(或1)yb(或A+b)A+b(或b)b(或-A+b)-A+b(或b)b(或A+b)(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:

这里的yi(i=1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的.(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,就得到正(余)弦函数y=Asin

x+b(y=Acos

x+b)(A≠0)的图象.作图象时,函数自变量要用弧度制,x轴、y轴上尽量统一单位长度.变式训练1画出函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的简图.解

列表如下:x0π2πcosx10-1013+2cosx53135描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cos

x,x∈[0,2π]的图象,如图所示.探究二利用“图象变换法”作三角函数的图象例2利用图象变换法作出下列函数的图象:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];解

(1)作出函数y=cos

x的图象,再将该图象关于x轴对称,得到函数y=-cos

x的图象,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数y=1-cos

x的图象(如图1).图1(2)=|sin

x|,先作出函数y=sin

x在区间[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得函数y=|sin

x|的图象(如图2).图2延伸探究

在本例中,如何利用图象变换作出函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的简图?解

y=sin|x|=为偶函数,首先作出函数y=sin

x,x∈[0,2π]的图象,再将x∈[0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象,即得x∈[-2π,0]的部分.如图所示即为所求图象.反思感悟

图象变换的规律1.平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到的;(2)函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的.2.对称变换(1)函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到x轴上方得到;(2)函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左侧得到;(3)函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;(4)函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(5)函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.探究三正弦(余弦)函数图象的应用(2)在同一平面直角坐标系中,作函数y=sinx和y=lgx的图象,根据图象判断出方程sinx=lgx的解的个数.(2)解

用五点法作出函数y=sin

x,x∈R的图象.描出点(1,0),(10,1),并用光滑曲线连接得到y=lg

x的图象,如图所示.由图象可知方程sin

x=lg

x的解有3个.反思感悟

1.用三角函数的图象解sin

x>a(或cos

x>a)的方法(1)作出y=a,y=sin

x(或y=cos

x