《对数函数》课件

第四章

指数函数与对数函数4.4

对数函数丨必备知识解读知识点1

对数函数的概念例1-1

［多选题］下列函数中为对数函数的是(

)

CD

知识点2

对数函数的图象与性质

B

AA.

B.

C.

D.

知识点3

反函数

C

7

知识点4

几类函数的增长差异

DA.一次函数模型

B.二次函数模型

C.指数函数模型

D.对数函数模型【解析】一次函数模型增长均匀，不符合题意；二次函数模型在对称轴的两侧有增也有降，不符合题意；指数函数模型是“爆炸式”增长，不符合题意.只有对数函数模型最符合题意，先快速增长，后来增长越来越慢.

图4.4-2

例4-9

［多选题］下列四种说法中，错误的是(

)

ABC

图4.4-3

方法帮丨关键能力构建题型1

对数型函数的定义域、值域问题例11

［教材改编P131

T1］求下列函数的定义域：

【学会了吗|变式题】

B

C

例12

求下列函数的值域:

题型2

对数函数图象的应用

【解析】方法1

结构化思维解题

图4.4-4

BA.

B.

C.

D.

DA.

B.

C.

D.

【学会了吗|变式题】

CA.

B.

C.

D.

图4.4-8

题型3

对数函数单调性的应用例19

求下列函数的单调区间：

C

【学会了吗|变式题】

B

例21

比较下列各组中两个值的大小：

B

A

【学会了吗|变式题】

D

B

例23

解下列不等式：

【学会了吗|变式题】

题型4

对数型复合函数的奇偶性

题型5

反函数的应用

D

题型6

不同函数增长速度的比较

ACD

图4.4-9

高考帮丨核心素养聚焦考向1

比较大小

C

C

考向2

对数型函数的奇偶性

B

高考新题型专练

ABC

BC

图D

4.4-1

图D

4.4-2

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

C

BA.3

B.2

C.9

D.4

B

B

BA.

B.

C.

D.

CD

B

综合练

高考模拟

C

BD

BCD

C

培优练

能力提升

AD

探究一对数函数的概念例1(1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=

.

(2)已知对数函数f(x)的图象过点①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2.(1)答案

2解析

由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.反思感悟

1.对数函数是一个形式定义:2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出.变式训练1(1)若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=

.

(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=

.

探究二与对数函数有关的定义域、值域问题反思感悟

求解与对数函数有关的函数的定义域的方法(1)求与对数函数有关的函数的定义域时,除遵循前面已学过的求函数定义域的方法外,还要根据对数函数自身的特点满足以下要求:一是要对数真数大于零;二是要注意对数的底数;三是根据底数的取值结合函数的单调性,转化为关于真数的不等式求解.(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.探究三指数函数与对数函数关系的应用例3(四川宜宾高一检测)已知函数f(x)=log2x,若函数g(x)是f(x)的反函数,则f(g(2))=(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案

B解析

∵g(x)是f(x)的反函数,∴g(x)=2x.∵g(2)=22=4,∴f(g(2))=f(4)=log24=2.要点笔记

涉及指数和对数函数互为反函数问题,一定注意前提是“同底数”,且它们的图象关于直线y=x对称;反之,两个函数图象关于直线y=x对称,则这两个函数互为反函数.探究四对数函数的图象例4作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.解

先画出函数y=lg

x的图象(如图1).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图2).图1图2最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图3).图3由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).反思感悟

求解与对数函数有关的函数图象问题,首先应明确对数函数y=logax(a>0,a≠0)的图象特征,结合函数解析式以及函数图象的变换规律求解.(1)一般地,函数y=f(x±a)+b(a,b为实数)的图象是由函数y=f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度,再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同,在f(x)<0的部分关于x轴对称.变式训练4画出下列函数的图象,并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间:(1)y=log3(x-2);(2)y=log5|x|.解

(1)函数y=log3(x-2)的图象如图1.其定义域为(2,+∞),值域为R,在区间(2,+∞)上单调递增.(2)∵f(x)=log5|x|,∴f(x)是偶函数,其图象如图2所示.其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为R,函数的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).图1图2探究五利用对数函数的性质比较大小例5比较下列各组中两个值的大小:(1)ln0.3,ln2;(2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);(3)log30.2,log40.2;(4)log3π,logπ3.解

(1)因为函数y=ln

x在定义域内是增函数,且0.3<2,所以ln

0.3<ln

2.(2)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2;当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2.故当a>1时,loga3.1<loga5.2;当0<a<1时,loga3.1>loga5.2.(3)(方法1)因为0>log0.23>log0.24,(方法2)画出y=log3x与y=log4x的图象,如图所示,由图可知log40.2>log30.2.(4)因为函数y=log3x在定义域内是增函数,且π>3,所以log3π>log33=1.同理,1=logππ>logπ3,所以log3π>logπ3.反思感悟

比较两个对数式大小的常用方法(1)当底数相同、真数不相同时,直接利用对数函数的单调性进行比较.(2)当底数不同,真数相同时,可根据图象与底数的关系所反映出的规律比较,常数形结合.(3)当底数和真数都不相同时,可考虑引进第三个数(常用“0”或“1”)分别与之比较,然后通过第三个数的传递进行比较.变式训练5比较下列各组中两个值的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)logaπ,loga3.141(a>0,且a≠1).解

(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+∞)上是增函数,且1.9<2,所以f(1.9)<f(2),即log31.9<log32.(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log