平面向量的实际背景及基本概念全

2026/5/81向量的概念2026/5/82请问：金钱豹

能追上小狗吗？为什么？2026/5/83AOB湖面上有三个景点O，A，B，如图所示。一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移。位移和距离这两个量有什么不同？2026/5/84FV

F它们都是有大小和方向的量叫向量这些量的有哪些共同点？2026/5/85二、向量的表示方法：AＢ③还可以用特殊字母表示：Ｆ、Ｇ、Ｖ…..

FG②也可以表示：abcd….a一、向量的定义：既有大小又有方向的量向量的模大小记作┃a┃

①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。大小记作：│AB│向量的长度2026/5/86我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同练习：1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2、向量AB和BA同一个向量吗？为什么？aa说明1：2026/5/87有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：2026/5/88说明3：两个特殊向量1、零向量2、单位向量1单位向量大小为1，方向不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向量可以有无数个0向量大小为0，方向不确定的。可以是任意方向：长度为0的向量。记作

0：长度为1个单位长度的向量。.2026/5/89三、向量之间的关系：共线向量（一）平行向量：方向相同或相反的非零向量

abc记作：abc规定0向量与任一向量平行（二）共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量L12026/5/810演示说明：平行向量就是共线向量

（请看下面）L12026/5/811V1V2V3V4（三）、相等向量：abc

a=b=c长度相等且方向相同向量记作：a=b。V1=V2=V3=V4说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性2026/5/812例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量中：（1）试找出与FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）OA与BC相等吗？BCDEO问题2：与OA长度相等的向量有多少个？问题3：是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？问题4：与向量OA共线的向量有哪些？存在：FEFA解：（1）与FE共线的向量有BC和OA

；（2）BC与FE长度相等且方向相同，故BC=FE；（3）因为OA和BC方向相反，故OA≠BC问题1：OA=FE？

OB=AF？AO、BC、CB、FE、EF、DO、OD、AD、DA23个2026/5/813练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定2026/5/814练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定2026/5/815BACK练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量2026/5/816BACK练习

1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定2026/5/817BACK练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度2026/5/818在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）2026/5/819BACK练习:1.“│a│=│b│”是“a=b”的

()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

B2026/5/820BACK练习：

1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,则

c=____02026/5/821BACK练习：

1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.22026/5/822练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边是的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA2026/5/823如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与FE共线的向量；（3）与ED相等的向量；（4）与FE相等的向量。ABCDFEMBACK