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文档简介

2.3.1直线与平面垂直判定1/16大桥桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直实例实例引入2/16

生活中有很多直线与平面垂直实例实例引入旗杆与地面垂直3/16一条直线与一个平面垂直意义是什么？问题引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B直线垂直．

与地面内任意一条不过点B直线B1C1也垂直．

直线垂直于平面内任意一条直线．4/16

假如直线l与平面内任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面相互垂直，记作．平面垂线直线l垂面垂足定义直线与平面垂直直线与平面一条边垂直5/16直线与平面垂直

除定义外，怎样判定一条直线与平面垂直呢？探究6/16

1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？

思索：

BCl7/16

2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？

思索：nml

当平面内m，n平行时候，这并不能判定l垂直于α8/16直线与平面垂直

那平面内两条直线相交时又是什么情况呢？探究

如图，准备一块三角形纸片，做一个试验：

过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）

当且仅当折痕AD是BC边上高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．9/16

一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直10/16经典例题例1一旗杆高8m，在它顶点出系两条长10m绳子，拉紧绳子并把它们下端固定是地面上两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为何？

ABOP解：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ。

因为Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线，所以A，O，B三点确定平面α。又因为所以又因为所以所以，旗杆OP与地面垂直。11/16

例2

如图，已知，求证依据直线与平面垂直定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证实：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，经典例题12/16巩固练习练习1如图，空间中直线l和三角形两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形第三边AB位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定13/16练习2圆O所在一平面为，AB是圆O直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（3）图中哪些三角形是直角三角形。巩固练习14/161．直线与平面垂直概念

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