人教版五年级数学上册进一法、去尾法教案

一、教学内容概述本次课程聚焦于人教版五年级数学上册中解决实际问题时常用的取近似值的特殊方法——“进一法”和“去尾法”。在学生已经掌握小数除法运算以及“四舍五入”法取近似值的基础上，引导他们理解在特定的生活情境中，为何需要采用不同于“四舍五入”的方法来处理商的近似值，并掌握这两种方法的适用场景和具体操作。二、教学目标设定1.知识与技能：使学生理解“进一法”和“去尾法”的含义，能够准确判断不同实际问题应选用哪种方法取商的近似值，并能正确计算出结果。2.过程与方法：通过创设贴近生活的问题情境，引导学生经历观察、比较、分析、归纳的过程，培养其解决实际问题的能力和逻辑思维能力，初步体会数学与生活的密切联系。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学的实用性，激发学习数学的兴趣，培养学生严谨细致的学习习惯和灵活运用知识的意识。三、教学重点与难点*教学重点：理解“进一法”和“去尾法”的意义，掌握两种方法的具体应用。*教学难点：根据实际问题的具体情境，准确判断并选择合适的方法取商的近似值。四、教学准备多媒体课件（包含相关情境图、例题、练习题）、练习本、铅笔。五、教学过程设计（一）情境导入，激发思考1.回顾旧知：师：同学们，我们之前学习了用“四舍五入”法求小数的近似值。谁能说说，当我们计算除法，结果是小数，需要保留整数时，“四舍五入”法是怎样操作的呢？（引导学生回忆“四舍五入”法的规则）2.创设情境：师：今天，老师遇到了一个小难题，想请大家帮忙出出主意。我们班要去秋游，老师准备给每位同学准备一瓶水。现在老师买了一些水，每箱有若干瓶，我们班有若干位同学（此处可根据实际班级人数调整，如“我们班有38位同学，老师买的水每箱是12瓶”）。请问，老师至少需要买几箱水才能保证每位同学都有一瓶呢？（引导学生列出算式：总人数÷每箱瓶数，如38÷12）师：请大家先算一算这个结果是多少？（学生计算：38÷12≈3.166...）师：如果按照“四舍五入”法，保留整数，结果是3箱。但是，3箱水够吗？3箱只有36瓶，还有2位同学没有水。这可怎么办呢？（二）探究新知，理解概念1.认识“进一法”：*师：在刚才这个问题中，3箱水不够，我们不能把那0.166...箱舍去，因为即使只差一点，也需要再多买一箱才能满足需求。所以，我们需要把商的整数部分“3”加1，得到4箱。这种方法，在数学上我们称之为“进一法”。*小结：“进一法”就是在取近似值时，不管小数部分是多少，都要向前一位进一。*巩固示例：课件展示另一个情境，如“一辆卡车每次能运5吨货物，现在有28吨货物，至少需要运几次才能运完？”（28÷5=5.6，引导学生思考并得出需要6次，巩固“进一法”的应用）。2.认识“去尾法”：*师：生活中是不是所有情况都用“进一法”呢？我们再来看一个例子。（课件出示）“一根彩带长7.5米，现在要包装礼盒，每个礼盒需要用1.8米长的彩带，这根彩带最多可以包装几个这样的礼盒？”*师：请大家先列式计算。（学生计算：7.5÷1.8≈4.166...）*师：如果按照“四舍五入”法，结果是4个。如果用“进一法”，就是5个。但5个礼盒需要多少米彩带呢？5×1.8=9米，而我们只有7.5米，显然不够。那这里应该怎么取近似值呢？*引导学生讨论得出：这里只能包装4个礼盒，剩下的彩带不够再包装一个完整的礼盒，所以要把小数部分直接舍去。*小结：“去尾法”就是在取近似值时，不管小数部分是多少，都直接把尾数舍去。*巩固示例：课件展示“王阿姨用25元钱买笔记本，每个笔记本3.5元，她最多可以买几个笔记本？”（25÷3.5≈7.14，引导学生得出7个，巩固“去尾法”的应用）。3.对比辨析：*师：现在我们学习了“进一法”和“去尾法”，它们和我们之前学的“四舍五入”法有什么不同呢？*引导学生小组讨论，比较三种方法的区别，并总结：*“四舍五入”法：看要保留位数的下一位，小于等于4舍去，大于等于5进一。*“进一法”：无论小数部分是多少，都向整数部分进一。通常用于需要“至少”、“最少”等保证整体完成的情境。*“去尾法”：无论小数部分是多少，都直接舍去。通常用于需要“最多”、“至多”等取整数部分的情境。*师：关键在于我们要根据具体的生活情境来判断，这个近似值是需要“够”还是“满”。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：课件出示练习题，让学生判断下列各题应采用什么方法取近似值，并计算结果。*（1）做一个奶油蛋糕需要7.5克奶油。妈妈有50克奶油，最多可以做几个这样的蛋糕？（去尾法）*（2）一个油桶最多能装4.5千克油，要装20千克油，至少需要几个这样的油桶？（进一法）*（3）一匹布长25米，做一套衣服用布2.2米，这匹布可以做多少套衣服？（去尾法）*（4）幼儿园要将32个小皮球装盒，每盒最多装5个，至少需要多少个盒子？（进一法）（学生独立完成，指名回答，并说说为什么用这种方法）2.拓展提升：师：看来大家对这两种方法掌握得不错。现在有一个更复杂一点的问题，请看：（课件出示）“某快递公司要将一批货物分装在若干个纸箱中，每个纸箱最多能装15.5千克。现在有200千克货物，至少需要多少个这样的纸箱？如果每个纸箱的成本是8.5元，那么购买这些纸箱一共需要多少元？”（引导学生先解决第一个问题，用“进一法”求出纸箱数，再计算总价。强调第一步结果取整后才能进行第二步计算。）（四）课堂总结，回顾升华师：同学们，今天我们一起学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生总结：学习了“进一法”和“去尾法”，知道了它们的含义和适用情况，在解决实际问题时要根据具体情境选择合适的方法。）师：生活中还有很多地方会用到这两种方法，希望同学们能做个有心人，用我们学过的数学知识去解决生活中的问题。（五）作业布置1.完成教材对应练习题。2.编一道用“进一法”解决的生活问题和一道用“去尾法”解决的生活问题，并解答。3.思考：在什么情况下，我们必须用“四舍五入”法，而不是“进一法”或“去尾法”呢？（举例说明）六、板书设计“进一法”与“去尾法”1.进一法：*含义：不管小数部分是多少，都向前一位进一。*例：38÷12≈3.166...→4（箱）*适用：需要“至少”、“保证”完成，有余数就需要多一份。2.去尾法：*含义：不管小数部分是多少，都直接舍去尾数。*例：7.5÷