小学人教四年级数学《积的变化规律》练习题

在小学数学的学习旅程中，《积的变化规律》是一块重要的基石，它不仅能帮助我们更快捷地进行乘法运算，更是培养数感、理解运算本质的关键。掌握了这一规律，孩子们就能从机械的计算中解放出来，体会到数学的内在逻辑与趣味。下面，我们就通过一系列有针对性的练习，来巩固和深化对这一规律的理解与应用。一、基础巩固，初探规律同学们，我们已经知道，在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也会随之乘几或除以几。这个规律看似简单，但要真正理解并灵活运用，还需要我们多做练习。填空题1.根据12×5=60，直接写出下面各题的得数。12×10=()（提示：一个因数12不变，另一个因数5乘了2，积也乘2）12×15=()24×5=()6×5=()2.一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）。3.一个因数不变，另一个因数除以4，积就（）。4.两个数相乘的积是30，如果一个因数不变，另一个因数乘3，现在的积是（）。5.两个数相乘的积是48，如果一个因数不变，另一个因数除以2，现在的积是（）。判断题(对的打“√”，错的打“×”)1.一个因数乘5，另一个因数不变，积也乘5。（）2.一个因数除以10，积也除以10。（）（思考：这里少了什么前提条件？）3.因为2×3=6，所以(2×4)×(3×4)=6×4=24。（）（这个变化和我们学的规律一样吗？）二、能力提升，灵活运用当我们对基本规律有了一定的掌握后，就需要尝试解决一些稍复杂的问题，看看大家能否透过现象抓住本质，灵活运用规律。选择题1.两个数相乘，一个因数乘3，另一个因数也乘3，积（）。A.乘3B.乘6C.乘9D.不变2.一个乘法算式的积是200，如果一个因数除以2，另一个因数不变，积是（）。A.100B.200C.400D.无法确定3.一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1/10，积（）。A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的1/10C.不变D.扩大到原来的100倍根据积的变化规律填空1.已知A×B=400A×(B×2)=()(A÷5)×B=()(A×2)×(B×3)=()（提示：这里两个因数都变了，积会怎么变呢？）(A÷2)×(B×2)=()（这个组合有点意思，结果会怎样？）2.一个长方形的面积是24平方米，如果它的长不变，宽乘3，面积变成（）平方米；如果宽不变，长除以4，面积变成（）平方米。三、拓展应用，解决问题数学源于生活，也应用于生活。让我们用今天学到的积的变化规律来解决一些生活中的实际问题吧！1.一辆汽车每小时行驶60千米，3小时可以行驶多少千米？如果速度不变，行驶时间增加到原来的2倍，行驶的路程是多少千米？2.一个果园原来每排有20棵果树，共15排。现在果园扩大种植，每排果树的数量不变，排数增加了5排。现在果园一共有多少棵果树？（你能用两种方法解答吗？一种直接计算，一种用今天学的规律试试看。）3.商店里一种笔记本每本售价5元，小明买了4本。如果小明买的本数增加到原来的3倍，他需要支付多少钱？参考答案与思路提示一、基础巩固*填空题1.120,180,120,302.乘83.除以44.905.24*判断题1.√2.×(前提是“一个因数不变”)3.×(两个因数都乘4，积应乘16)二、能力提升*选择题1.C2.A3.C*根据积的变化规律填空1.800,80,2400,400(最后一个：一个乘2一个除以2，积不变)2.72,6三、拓展应用1.60×3=180（千米）；时间增加到原来的2倍，即3×2=6小时，路程也增加到原来的2倍：180×2=360（千米）或60×6=360（千米）。2.方法一：原来15排，增加5排后是20排，20×20=400（棵）。方法二：每排棵数不变，排数从15增加到20，增加了5排，相当于排数乘了20/15=4/3？（或者说增加了原来的1/3）。更简单的是，增加的5排是原来15排的1/3，所以增加的果树也是原来的1/3。原来有20×15=300棵，增加了300÷3=100棵，现在有300+100=400棵。（用规律的思路：排数乘了(15+5)/15=4/3，积也乘4/3，300×4/3=400）。3.每本5元不变，本数增加到原来的3倍，即4×3=12本，总价也增加到原来的3倍。原来总价5×4=20元，现在20×3=60元或5×12=60元。温馨提示：同学们在做练习时，遇到困惑不要着急，先回顾一下积的变化规律的核心内容。对于一些变式题目，可以尝试先确定哪个因数