6年级数学负数题型全集讲义

6年级数学负数题型全集讲义同学们，我们已经学习了自然数、整数和分数，它们帮助我们解决了生活中很多计数和测量的问题。但在实际生活中，我们还会遇到一些具有相反意义的量，比如温度的零上和零下，海拔的高于海平面和低于海平面，收入和支出等。为了更准确地表示这些量，我们就需要引入一个新的数学概念——负数。今天，这份讲义将带领大家系统地学习负数的相关知识，并通过各种题型的练习，帮助大家牢固掌握这一重要内容。一、负数的认识1.1负数的概念与意义正数：我们过去学过的像+3、+5.2、+这样大于0的数，叫做正数。“+”号可以省略不写，如3、5.2、。负数：像-3、-5.2、-这样在正数前面加上“-”号（读作负号）的数，叫做负数。负数都小于0。0：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。核心提示：负数的引入是为了表示与正数意义相反的量。例如，如果向东走5米记作+5米，那么向西走5米就记作-5米。1.2负数的读写*读法：读负数时，先读“负”字，再读后面的数。例如：-5读作“负五”，-读作“负三分之一”。*写法：写负数时，先写负号“-”，再写后面的数。例如：负七点二写作“-7.2”。例题1：读出下列各数：+8、-12、0、-3.6、+。解析：+8读作“正八”（或“八”）；-12读作“负十二”；0读作“零”；-3.6读作“负三点六”；+读作“正五分之二”（或“五分之二”）。例题2：写出下列各数：负六、正十点三、负七分之一、零、正四十。解析：负六写作“-6”；正十点三写作“+10.3”（或“10.3”）；负七分之一写作“-”；零写作“0”；正四十写作“+40”（或“40”）。1.3生活中的负数负数在生活中应用广泛，常见的有：*温度：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。如：零上5℃记作+5℃或5℃，零下3℃记作-3℃。*海拔高度：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。如：珠穆朗玛峰海拔约+8848米（或8848米），吐鲁番盆地低于海平面约155米，记作-155米。*收支情况：收入用正数表示，支出用负数表示。如：本月收入3000元记作+3000元，支出1200元记作-1200元。*方向：通常规定一个方向为正，相反方向为负。如：向东走10米记作+10米，向西走8米记作-8米。例题3：如果规定前进为正，那么后退5米应记作（）米；如果小明从起点先前进+8米，再后退-3米，这时他距离起点（）米。解析：后退5米应记作-5米。“后退-3米”表示与“后退”相反的方向，即前进3米。所以小明先前进8米，再前进3米，共前进11米，距离起点11米。二、负数的大小比较2.1正数、负数和0的大小关系*所有的正数都大于0。*所有的负数都小于0。*正数都大于负数。例题4：比较大小：3○0，-5○0，2○-3。解析：3>0；-5<0；2>-3。2.2负数与负数的大小比较两个负数比较大小，“负号后面的数越大，这个负数反而越小”。可以理解为：在数轴上，左边的数总比右边的数小。负数都在0的左边，越往左的负数越小。例题5：比较大小：-2○-5，-○-。解析：因为2<5，所以-2>-5。因为<，所以->-。（可以想象温度计，零下1度比零下3度要暖和，所以-1>-3）例题6：把下列各数按从小到大的顺序排列起来：-3，0，4，-1.5，2.5。解析：先区分正数、负数和0。负数有：-3，-1.5；正数有：4，2.5；0。负数比较：-3<-1.5。正数比较：2.5<4。所以从小到大排列为：-3<-1.5<0<2.5<4。三、负数的加减法运算3.1负数的加法1.正数+正数=正数：按照以前学过的整数、小数、分数加法进行计算。例如：3+5=8，2.4+1.1=3.5，+=。2.正数+负数：可以转化为“正数-正数（负数的绝对值）”。口诀：异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（若绝对值相等，则结果为0）例如：*5+(-3)=5-3=2（因为5的绝对值大于3的绝对值，取正号，用5-3）*3+(-5)=-(5-3)=-2（因为5的绝对值大于3的绝对值，取负号，用5-3）*(-4)+4=03.负数+负数=负数：结果为负，数值为两个负数绝对值的和。例如：(-2)+(-3)=-(2+3)=-5，(-1.2)+(-0.8)=-(1.2+0.8)=-2。例题7：计算：(1)(-7)+4=?(2)(-3)+(-6)=?(3)8+(-8)=?(4)(-2.5)+1.5=?解析：(1)(-7)+4=-(7-4)=-3(2)(-3)+(-6)=-(3+6)=-9(3)8+(-8)=0(4)(-2.5)+1.5=-(2.5-1.5)=-13.2负数的减法核心法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)1.正数-正数：若被减数大于减数，结果为正；若被减数小于减数，结果为负。（可直接减，或转化为加法）例如：5-3=2，3-5=3+(-5)=-2。2.正数-负数：等于正数加上这个负数的相反数（即正数）。例如：5-(-3)=5+3=8，2-(-1)=2+1=3。3.负数-正数：等于负数加上这个正数的相反数（即负数），结果为负，数值为两者绝对值之和。例如：-5-3=-5+(-3)=-(5+3)=-8，-2.1-0.9=-2.1+(-0.9)=-3。4.负数-负数：等于被减数加上减数的相反数。（若减数的相反数是正数，就转化为“负数+正数”的情况）例如：-5-(-3)=-5+3=-2（因为-(-3)是+3），-4-(-7)=-4+7=3。例题8：计算：(1)7-(-2)=?(2)-6-4=?(3)-3-(-5)=?(4)0-(-1)=?解析：(1)7-(-2)=7+2=9(2)-6-4=-6+(-4)=-10(3)-3-(-5)=-3+5=2(4)0-(-1)=0+1=1四、综合运用与拓展4.1用正负数表示实际问题中的量例题9：某仓库昨天的进出货情况如下：上午进货吨，下午出货吨，傍晚又进货吨。用正负数表示这天的进货量和出货量，并计算最终仓库的货物是增加了还是减少了，变化了多少吨？解析：规定进货为正，出货为负。进货量：+吨，+吨；出货量：-吨。总变化量：++(-)=(+)-=-=吨。答：最终仓库的货物增加了，增加了吨。4.2结合数轴解决问题例题10：在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5。(1)点A和点B之间的距离是多少？(2)与点A距离4个单位长度的点表示的数是多少？解析：(1)方法一：5-(-3)=5+3=8。方法二：数轴上两点间的距离是两数差的绝对值，即|5-(-3)|=8。所以点A和点B之间的距离是8。(2)与点A（-3）距离4个单位长度的点，可能在点A的左边，也可能在右边。左边：-3-4=-7；右边：-3+4=1。所以表示的数是-7或1。4.3稍复杂的应用题例题11：一只蜗牛从一口枯井的底部向井口爬，白天向上爬3米，记作+3米，夜晚向下滑2米，记作-2米。已知井深10米，蜗牛第几天能爬到井口？解析：蜗牛每天实际向上爬：3-2=1米。但是在最后一天白天，蜗牛爬上3米后如果已经到达井口，就不会再下滑了。所以在最后一天之前，蜗牛需要爬：10-3=7米。爬7米需要：7÷1=7天。再加上最后爬3米的一天，共需要7+1=8天。答：蜗牛第8天能爬到井口。例题12：某商店一周内的盈亏情况如下（盈利为正，单位：元）：+1200，-800，+1000，-500，+300，-200，+150。这一周商店总的盈亏情况如何？解析：将所有盈亏数相加：1200+(-800)+1000+(-500)+300+(-200)+150=(1200+1000+300+150)+[(-800)+(-500)+(-200)]=2650+(-1500)=1150(