新人教版六年级数学下册比和比例知识点

新人教版六年级数学下册比和比例知识点在小学阶段的数学学习中，“比和比例”是一块承上启下的重要内容。它不仅与分数、除法有着密切的联系，更是后续学习更复杂数学知识的基础，同时在日常生活中也有着广泛的应用。掌握好这部分知识，需要我们从概念入手，理解其内在联系与区别，并能灵活运用解决实际问题。一、比的意义和基本性质（一）比的意义我们常常需要对两个数量进行比较。比如，两个班级的人数、两种物品的价格等。当我们用除法来表示两个数量之间的关系时，就产生了“比”。两个数相除又叫做两个数的比。例如，若男生有20人，女生有15人，我们可以说男生人数与女生人数的比是20比15，记作20:15（读作“20比15”）；也可以说女生人数与男生人数的比是15比20，记作15:20。在一个比中，“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。例如，20:15的比值是20÷15=4/3。需要注意的是，比的后项不能为0，因为除法中除数不能为0。（二）比的基本性质比和除法、分数一样，也有其基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这就是比的基本性质。利用比的基本性质，我们可以把一个比化成最简单的整数比。最简整数比是指比的前项和后项都是整数，并且是互质数（即除了1以外没有其他公因数）。例如，化简比12:18，我们可以同时除以它们的最大公因数6，得到2:3，这就是最简整数比。化简比与求比值是不同的，化简比的结果仍然是一个比，而求比值的结果是一个数。（三）比与除法、分数的关系比与除法、分数之间有着密切的内在联系。比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。理解这种联系，有助于我们更好地掌握比的相关知识，但同时也要注意它们之间的区别：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。二、比例的意义和基本性质（一）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。也就是说，组成比例的两个比，它们的比值必须相等。例如，判断6:8和9:12是否能组成比例，我们可以分别求出它们的比值：6:8=6÷8=0.75，9:12=9÷12=0.75，由于比值相等，所以6:8=9:12是一个比例。在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如在6:8=9:12中，6和12是外项，8和9是内项。（二）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d（b、d不为0），那么根据比例的基本性质可以写成ad=bc。比例的基本性质是解比例的重要依据。解比例就是求比例中的未知项。例如，解比例x:3=4:6，根据比例的基本性质可得6x=3×4，即6x=12，解得x=2。三、比和比例的联系与区别比和比例是两个既有联系又有区别的概念。联系在于，比例是由两个相等的比组成的。没有比，就没有比例。区别主要有以下几点：1.意义不同：比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的式子，是一个等式。2.项数不同：比有两个项（前项和后项）；比例有四个项（两个外项和两个内项）。3.基本性质不同：比的基本性质是化简比的依据；比例的基本性质是解比例的依据。四、正比例和反比例（一）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：y/x=k（一定）。例如，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为路程/时间=速度（一定）。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。（二）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为：x×y=k（一定）。例如，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，因为速度×时间=路程（一定）。反比例关系的图像是一条曲线。（三）判断两种量成正比例还是反比例判断两种相关联的量成什么比例，关键是看这两种量中相对应的两个数的关系：如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，就不成比例。五、比和比例的应用比和比例的知识在实际生活中应用十分广泛，常见的有按比例分配、比例尺等。（一）按比例分配按比例分配是指把一个数量按照一定的比来进行分配。解决这类问题的关键是要先求出总份数，再求出各部分数量占总数量的几分之几，最后用总数量乘各部分所占的分率，求出各部分的数量。例如，学校把一批图书按3:2分给五、六年级，已知共有图书150本，五年级分得多少本？总份数：3+2=5五年级分得：150×(3/5)=90（本）（二）比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。比例尺=图上距离:实际距离根据比例尺，我们可以已知图上距离求实际距离，或者已知实际距离求图上距离。计算时要注意单位的统一。例如，一幅地图的比例尺是1:1000，表示图上1厘米代表实际距离1000厘米（即10米）。如果图上两地距离是3厘米，那么实际距离就是3×1000=3000厘米=30米。总结比和比例的知识体系紧密相连，从比的意义、性质，到比例的意义、性质，再到正反比例的判断与应用，环环相扣。