小学三年级数学下册《两位数乘两位数（不进位）的笔算》教案

小学三年级数学下册《两位数乘两位数（不进位）的笔算》教案

一、教材与学情分析

（一）教材内容定位与横向联系

本节课内容选自人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”中的第一课时“笔算乘法（不进位）”。本单元是在学生已经熟练掌握了表内乘法、两位数乘一位数、整十数乘整十数以及多位数乘一位数的笔算方法的基础上进行教学的。它是整数乘法运算学习过程中的关键节点，承上启下，既是对以往乘法知识的深化与整合，又为后续学习两位数乘两位数（进位）、三位数乘两位数以及小数乘法奠定了坚实的算理基础和算法框架。

从知识体系纵向发展看，本节课的核心是将乘法的意义从“求几个相同加数的和”扩展至“求一个数的若干倍（几十倍）是多少”，并将乘法的分配律以直观、可操作的方式内嵌于竖式计算的过程之中。横向联系上，本课内容与解决实际问题、长方形面积计算（长×宽）等知识点紧密相连，是培养学生数感、运算能力和初步数学模型思想的重要载体。

（二）学情深度剖析

三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的认知特点是：

1.已有知识储备：已掌握两位数乘一位数的笔算方法（个位对齐），理解“满十进一”的进位规则。对乘法的基本意义和乘法口诀运用熟练。具备初步的估算意识，能进行简单的近似计算。

2.潜在认知冲突与难点：

1.3.算理理解的障碍：学生容易将两位数乘两位数的笔算与加减法的竖式计算规则（相同数位对齐）混淆，难以理解第二步乘积的末位为什么要与十位对齐。这本质上是未能真正理解“用十位上的数去乘，得到的是多少个‘十’”这一算理核心。

2.4.算法迁移的负影响：受两位数乘一位数笔算格式的固化影响，部分学生可能出现将两次乘积上下对齐相加的错误。

3.5.计算过程的完整性：步骤增多，容易出现遗漏乘某一位或忘记将两部分积相加的情况。

6.学习心理与动机：学生对新知识充满好奇，但面对更复杂的计算可能产生畏难情绪。他们喜欢通过动手操作、直观演示来理解抽象概念，并在解决有意义的实际问题中获得成就感。

二、教学目标（基于核心素养的立体化设定）

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段“数与代数”领域的要求，结合本课内容，设定以下三维教学目标，并突出核心素养的渗透：

（一）知识与技能

1.理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握其笔算方法，能正确、规范地进行计算。

2.能用自己的语言解释竖式中每一步计算的含义，沟通口算、点子图与笔算之间的联系。

（二）过程与方法

1.经历探索两位数乘两位数计算方法的完整过程，通过独立尝试、小组合作、点子图操作、算式表征等多种活动，体验算法多样化，并优化、归纳出笔算方法。

2.学会用迁移、类推的方法探索新知识，发展分析、比较、归纳的思维能力。

（三）情感、态度与价值观

1.在自主探索与合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

2.感受数学与生活的紧密联系，体会计算的实用价值，培养严谨、仔细的计算习惯和初步的反思意识。

（四）核心素养渗透点

1.运算能力：理解算理，掌握算法，能根据具体情境选择合理的运算策略（口算、笔算、估算）。

2.推理意识：通过观察点子图分与合的过程，推理出竖式计算步骤的合理性。

3.模型思想：初步感知两位数乘两位数的笔算模型，并能用此模型解决简单的实际问题。

4.数感：在估算与精确计算的对比中，增强对运算结果范围的把握能力。

三、教学重难点

1.教学重点：探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法。

2.教学难点：理解两位数乘两位数的算理，特别是竖式中第二部分积的书写位置。

突破策略：采用“情境创设法”引出问题，“直观操作法（点子图）”破解算理，“对比辨析法”明确算法，“分层练习法”巩固技能。通过将抽象的算理转化为可视、可分的直观模型，引导学生亲身经历“分-算-合”的思维过程，从而化难为易。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含情境动画、动态点子图、笔算步骤分解演示）、实物投影仪、课堂练习卡片、板书设计磁贴。

2.学生准备：每人一张点子图学习单（印有14×12的点阵）、彩色笔、练习本。

五、教学过程（详案）

第一阶段：情境激趣，复习孕伏（预计用时：5分钟）

1.创设现实情境，提出核心问题

师：（课件出示：学校图书馆为三年级购买新书的情境图。其中《童话故事》每套14本，买了12套。）

同学们，为丰富大家的阅读，学校图书馆准备添置一批新书。从图中，你发现了哪些数学信息？

生：每套《童话故事》有14本，一共买了12套。

师：根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？

生：一共买了多少本《童话故事》？

师：很棒！这个问题怎么列式呢？

生：14×12。

师：这个算式和我们以前学的乘法算式有什么不同？

生：以前学的是两位数乘一位数，今天是两位数乘两位数。

师：观察真仔细！这就是我们今天要共同探究的新内容——两位数乘两位数。（板书课题：两位数乘两位数）

2.激活已有经验，搭建迁移桥梁

师：面对新问题“14×12等于多少”，我们先别急着算。请大家先估一估，结果大约是多少？说说你的想法。

生1：把14看成10，10×12=120，所以比120多。

生2：把12看成10，14×10=140，所以大约是140本。

生3：把14看成15，12看成10，15×10=150，所以大约150本。

师：大家的估算方法都很好，知道了积的大致范围。那准确的结果到底是多少呢？我们能不能用以前学过的知识来解决这个新问题？先独立思考，再和同桌小声交流一下你的想法。

设计意图：从真实、有意义的情境出发，自然引出本课核心算式，激发学生探究欲望。通过估算，一方面培养学生的数感，对结果有初步把握；另一方面明确本课学习的必要性。引导学生联系旧知，为算法探索提供思维起点。

第二阶段：合作探究，明晰算理（预计用时：20分钟）

1.算法多样化探究——借助点子图，化抽象为直观

师：老师给每位同学都准备了一张点子图，一行有14个点，共有12行，它就代表了14×12。你能想办法在点子图上“分一分、算一算”，求出总点数吗？请同学们拿出学习单，用彩笔动手分一分，并写出相应的算式。

（学生独立操作，教师巡视，选取有代表性的方法准备展示。）

方法一：先分后合（拆乘数12）

生：（投影展示）我把12行分成了10行和2行。先算10套有多少本：14×10=140（本）；再算2套有多少本：14×2=28（本）；最后合起来：140+28=168（本）。

师：他用到了我们学过的“整十数乘两位数”和“两位数乘一位数”的知识。很好！谁能像他一样，借助点子图再说一说？

（请学生复述，教师在点子图上圈画，并板书对应算式。）

方法二：先分后合（拆乘数14）

生：我把每套14本分成10本和4本。先算12个10本是120本，再算12个4本是48本，最后合起来120+48=168本。

师：太有创造力了！从另一个角度进行拆分，同样转化成了我们学过的知识。

方法三：面积模型（横纵同时分）

生：我横着分，竖着也分。把14分成10和4，把12分成10和2。这样就把整个大长方形分成了四个小长方形。分别算出：10×10=100，10×2=20，4×10=40，4×2=8，最后全部加起来：100+20+40+8=168。

师：你的想法非常有深度！这实际上运用了“乘法分配律”的思想。这种方法虽然步骤多，但揭示了计算的本质。

2.算法优化引导——沟通联系，聚焦笔算

师：同学们想出了这么多精彩的方法，都能算出是168本。这些方法有什么共同点？

生：都是把没学过的“两位数乘两位数”，变成我们已经学过的“整十数乘两位数”、“两位数乘一位数”来计算，然后再把结果加起来。

师：总结得太精辟了！这就是“转化”的数学思想。在这些方法中，哪一种计算过程看起来最简洁、清晰，容易记录呢？（引导学生比较口算和横式书写）

生：第一种（14×10=140，14×2=28，140+28=168）和第二种的横式写法比较清楚。

师：数学上，为了计算更加简便、规范，我们通常用一种特定的竖式形式来记录这种“分步乘、再相加”的过程。这就是笔算。

3.笔算方法建模——动态演示，理解每一步

师：现在，我们一起来尝试把第一种口算过程用竖式记录下来。

（教师板演，边写边讲解，学生跟随书写。）

14

×12

————

28……表示什么？（生：2套书的本数，即14×2）

140……这又表示什么？为什么这里的“4”写在十位上，末尾的“0”可以不写吗？（生：表示10套书的本数，即14×10。因为1在十位上，代表1个十，乘14得14个十，也就是140。为了简便，通常把0省略不写，但数位要对齐。）

————

168……把两部分积加起来。

师：请同学们仔细观察这个竖式。第二步的积“14”，它的末位“4”应该和哪一位对齐？为什么？

生：应该和十位对齐。因为它是用十位上的“1”去乘的，得到的是14个“十”。

师：真是一语中的！这就是笔算两位数乘两位数的关键。谁能完整地说一说笔算的步骤？

生：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位，得数的末位和个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

设计意图：本环节是突破教学难点的核心。通过开放性的点子图操作，鼓励算法多样化，让学生亲身经历将未知转化为已知的过程。在交流比较中，自然聚焦到“先分后合”的通用思路上。教师的板演与关键性提问（“表示什么？”“对齐哪一位？为什么？”）直指算理核心，将直观操作与抽象竖式紧密联系，使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。

第三阶段：巩固内化，形成技能（预计用时：12分钟）

1.基础模仿，掌握格式

完成课本“做一做”中的前两题：23×13，33×31。

要求：学生独立笔算，请两名学生板演。完成后，师生共同评议，重点检查第二部分积的书写位置和加法计算。教师强调书写规范。

2.诊断辨析，深化理解（“森林医生”环节）

课件出示几道典型错题：

(1)第二部分积的末位与个位对齐的错误。

12

×13

————

36

12（错误）

————

156

(2)忘记加第二部分积。

21

×14

————

84

（第二部分积缺失）

————

84

(3)计算过程中进位错误（虽是不进位乘法，但个位乘个位可能产生进位，如24×13中4×3=12）。

师：请同学们当一回“森林医生”，诊断一下这些竖式“病”在哪里？应该如何“医治”？

（通过辨析常见错误，反面强化对算理和算法的正确认识。）

3.解决问题，实践应用

出示情境：“一盒彩笔有24支，老师买了13盒作为班级奖品，一共买了多少支彩笔？”

学生独立列式解答，并汇报。强调在解决问题中，算完后可以回顾估算，检验结果是否合理。

4.变式拓展，激发思维（“计算小达人”挑战）

出示：11×11，12×11，13×11，14×11。

让学生快速计算，并观察规律。引导学生发现“一个两位数与11相乘，两头一拉，中间相加”的巧算规律（适用于中间相加不进位的情况），感受数学的趣味性与简洁美。

设计意图：练习设计遵循“循序渐进、层次分明”的原则。从模仿巩固到诊断辨析，从基础应用到拓展发现，层层递进。诊断环节直击学生易错点，在纠错中深化理解；解决问题体现数学应用价值；拓展环节则满足了学有余力学生的需求，激发探究兴趣。

第四阶段：总结反思，拓展延伸（预计用时：3分钟）

1.回顾梳理，构建网络

师：同学们，今天这节课我们一起探索了两位数乘两位数的笔算（不进位）。回顾一下，我们是怎样学习的？

师生共同总结：遇到新问题（14×12）→估算范围→借助点子图转化（变成学过的知识：整十数乘、一位数乘）→分步计算再相加→优化成简便的竖式写法→掌握算法（一乘、二乘、三加），理解算理（为什么第二部分积的末位要对齐十位）。

2.畅谈收获，反思评价

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？在理解算理或计算过程中，你觉得要提醒自己和同学们注意什么？

学生自由发言，分享知识、方法、情感上的收获。

3.布置作业，延伸课堂

1.必做题：课本练习十第1、2题。规范完成竖式计算。

2.选做题/实践题：

(1)探究：21×14和12×41的积一样吗？算一算，想一想，为什么？

(2)调查：找一找生活中哪些地方会用到两位数乘两位数的计算，并举一个例子记录下来。

设计意图：通过系统梳理，帮助学生将零散的知识点串联成线，形成完整的认知结构。反思评价环节促进学生元认知能力的发展。分层作业设计兼顾全体与个体，选做题和实践题将数学学习延伸至课外，与生活紧密连接，培养探究意识和实践能力。

六、板书设计（结构化、过程化呈现）

两位数乘两位数（不进位）的笔算

核心问题：14×12=？

估算：≈140(14×10)

探究算理（点子图模型）：

14×12=14×(10+2)=14×10+14×2=140+28=168

掌握算法（笔算竖式）：

14

×12

————

28……14×2的积（个位对齐）

+14……14×10的积（十位对齐，0省略）

————

1