广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题04

上学期高二数学11月月考试题04时间120分钟,满分150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.不等式的解集为ＣA．B．C．D．2.椭圆的离心率是ＢA．B．C．D．3．直线在轴上的截距是（B）A． B． C． D．4.已知向量a=(1,m)，b=(3m,1),且a//b，则的值为CA.B.C.D.5.若，，则下列不等式成立的是AA.B.C.D.6．直线与圆的的位置关系是ＡＡ相交Ｂ相切Ｃ相离Ｄ不确定7.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到左准线的距离为（D）A．4B.5C.7D68.已知实数满足，若的最大值为m，则m=DA.1B.6C.10D.129.若某等差数列中，为一个确定的常数，则下列各个和中也是确定的常数的是CA.B.C..D.10.已知圆与轴的两个交点都在某双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为BA．B．C．D．11．已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 解析：设线段BC的中点为D，则，∴， ∴， ∴ ， ∴，即点一定在线段的垂直平分线上， 即动点的轨迹一定通过的外心，选C． 答案：C12．如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于A． B． C． D．C提示：由光学知识易知ΔACF、ΔBDF均为等腰直角三角形，高@考@资@源@网，，，即，，，．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.双曲线的渐近线方程是14．15．设且,则的最小值为________.16．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=.【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设A,B的坐标分别为的，则，设，则，所以有，解得或，所以.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求证:.证明：当且仅当即a=2时,等号成立.18.（本小题满分12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程解：由题意知双曲线焦点为，可设双曲线方程为点在双曲线上，代入得双曲线的方程为19.（本小题满分12分）设函数（I）求的值域；（II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。解：（1）………………2分………………4分………………6分（II）由………………8分解法一：由余弦定理，……………9分得………………12分解法二：由正弦定理得………………8分当……………10分当故的值为1或2………………12分20.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求证：的前项和解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以解得或（舍），． 故，．………8分（Ⅱ）因为，所以．……11分 故……12分21.（本小题满分12分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？解：设每天食用（1），目标函数为二元一次不等式组（1）等价于（2）做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域由图可见，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小.解方程组得点M(,)，因此，当,时，z=28x+21y取最小值，最小值为16.由此可知每天食用食物A约143克，食物B约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.22.．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。 （1）求椭圆C的方程； （2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。解（Ⅰ）由题意得.椭圆的方程为：……………………4分（Ⅱ）记直线、的斜率分别为、，设