人教版高中数学（文）选修2-2学案133函数的最大（小）值与导数

1.3.3函数的最大（小）值与导数【学习目标】1.理解函数的最大值和最小值的概念，了解其与函数的极值的区别与联系；2.会求可导函数在闭区间的最大（或最小）值.【新知自学】知识回顾：1.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“”，则是的极小值点，是极小值.新知梳理：1.最值与极值的区别与联系:⑴“最值”是整体概念，是比较_____________的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较________函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是______的；而极值不一定唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有______个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在_____部取得，而最值可以在区间的_____处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2.函数的最大值与最小值（1）函数的最大值和最小值和最小值是一个整体性概念，最大值必是整个区间上所有函数值中的，最小值必须是整个区间上的所有函数值中的.（2）一般地，如果在区间上函数的图象是____，那么它必有最大值和最小值.3.求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求_________________内的极值；（2）将的各极值与_______比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.对点练习：1.函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法中正确的是（）A.函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B.闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之若有极值，则一定有最值D.若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值3.函数y=sinx+1在区间上的最小值是__________,极小值__________.4.求函数f(x)＝x2－4x＋3在区间[1,3]内的极值和最值．【合作探究】典例精析：例1.求函数f(x)=ex(3x2)在区间[2,5]上的最大值和最小值.换成一个不单调有极值比较的情况或扩大区间为4—4即可变式练习：求函数在区间[0,4]上的最大值与最小值.例2.已知a是实数，函数f(x)=x2(xa).（1）若，求a的值及曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值.增加条件a=3/2变式练习：在本例中，区间[0,2]改为[1,0]结果如何？增加条件a=3/2规律总结：（1）函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；（2）函数f(x)在闭区间上连续，是f(x)在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；（3）闭区间上的连续函数一定有最值；开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值．【课堂小结】【当堂达标】1.连续函数在上有最大值是有极大值的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2．函数，在时有极值，则的值为（）A．B.C.D.以上都不正确3.函数f(x)=x33x(|x|<1)()A.有最大值但无最小值B.有最大值也有最小值C.无最大值但有最小值D.无最大值也无最小值4.求函数f(x)=的最值.【课时作业】1.函数y=xsinx,的最大值是（）A.1B.C.D.+12.函数f(x)=exsinx在区间上的值域是（）A.B.C.D.3.若函数在区间上的最大值、最小值分别为则=.4.求函数在区间上的最小值.5.设函数f(x)=tx2+2t2x+t1(xt>0).（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)<2t+m对恒成立，求实数m的取值范围.6．已知函数