小学一年级数学下册：“十几减8、减7”的退位减法探索与应用教学设计

小学一年级数学下册：“十几减8、减7”的退位减法探索与应用教学设计

一、设计理念与依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于发展学生的核心素养。针对“数的运算”这一内容，课标强调要引导学生理解算理、掌握算法，通过探索口算方法，体会算法的多样化，并逐步形成运算能力和初步的推理意识。青岛版数学教材一年级下册“20以内的退位减法”单元，是学生系统学习减法运算、理解位值概念的关键节点。“十几减8、减7”承接了“十几减9”的探究经验，是学生进一步巩固退位减法算理、优化算法的重要一课。本设计超越单纯技能训练的窠臼，致力于构建一个结构化、探究化的学习历程。通过创设连贯的真实情境，引导学生将新知与旧知（如“十几减9”、10的组成、加法逆运算）进行深度链接，借助直观学具操作、多元表征（动作、图形、语言、符号）之间的转换，促使学生自主建构对退位减法算理的深刻理解。教学过程强调思维的外显与交流，鼓励算法多样化与优化，在对比、归纳中培养学生的数感、运算能力和初步的模型思想与应用意识，为后续学习更复杂的运算奠定坚实的思维基础与情感基础。

二、学情分析

  授课对象为一年级下学期学生。经过上半学期的学习，学生已经掌握了20以内数的认识、组成以及不进位的加法和不退位的减法，并刚刚完成了“十几减9”的学习。他们具备初步的动手操作能力（如摆小棒）和简单的小组合作意识，对数学游戏和情境化学习有浓厚的兴趣。在认知层面，学生能够初步运用“破十法”、“想加算减”等方法计算十几减9，但对算理的理解尚处于直观感知阶段，语言表述的完整性和逻辑性有待加强。部分学生可能对算法存在机械记忆的倾向，对于方法的迁移应用（如从“减9”迁移到“减8、减7”）和灵活选择可能存在困难。此外，学生的思维以具体形象思维为主，抽象逻辑思维刚刚萌芽，需要借助大量的直观材料和操作活动作为支撑。因此，本课教学需在激活已有经验的基础上，提供充分的探索空间，引导学生在对比、模仿、尝试、交流中，实现算法的有效迁移与内化，并关注不同层次学生（特别是学习存在困难的学生）在理解算理过程中的个性化需求。

三、教学目标

  1.知识与技能目标：

  （1）结合具体情境，探索并掌握十几减8、减7的口算方法，能比较熟练地进行口算。

  （2）理解“破十法”、“想加算减法”等基本算理，并能用简洁的语言或算式表达计算过程。

  2.过程与方法目标：

  （1）经历观察、操作、比较、交流等数学活动，发展动手操作能力、语言表达能力和初步的抽象概括能力。

  （2）通过算法多样化的探索与优化过程，体验“转化”、“迁移”等数学思想方法，提升解决问题的策略意识。

  3.情感态度与价值观目标：

  （1）在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学的乐趣和成功感。

  （2）养成认真思考、倾听他人意见、合作交流的良好学习习惯。

四、教学重难点

  教学重点：探究并掌握十几减8、减7的计算方法，并能正确计算。

  教学难点：理解退位减法的算理，特别是“破十法”中“破十”后“加几”的道理，并能清晰表述思维过程；能根据算式特点灵活选择合适算法。

五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、动画演示、练习题）、小棒磁性贴或图片、数字卡片（11-18）、口算卡片、评价用小贴纸。

  学生准备：每人20根小棒（或计数棒）、练习本、学习任务单。

六、教学过程

（一）情境导入，孕伏新知（预计时间：5分钟）

  教师活动：

  1.创设“智慧果园”大情境。课件动态呈现：果园里，桃树上结满了又大又红的桃子，上面分别标有数字11、12、13……18。两只小猴子来到树下，一只叫“小算盘”，一只叫“小灵通”。它们要摘桃子，但需要解决数学问题才能摘到。

  2.启动“热身采摘”环节。出示复习题：“摘走标有‘15-9’、‘14-9’、‘17-9’的桃子，请帮小猴子算一算。”引导学生快速口答。

  3.随机选择2-3名学生简要说说他们是怎么算的（尤其是用“破十法”和“想加算减”的学生）。

  4.教师小结并设疑：“同学们用‘破十法’或‘想加算减’算‘十几减9’又快又准。今天，果园里来了新的挑战，要摘掉‘十几减8’、‘十几减7’的桃子，你们有信心用学过的方法去探索新问题吗？”

  学生活动：

  1.观看情境动画，被趣味情境吸引。

  2.积极口算复习题，激活关于“十几减9”的计算经验。

  3.个别学生分享自己的算法。

  4.明确本节课的学习任务和目标，产生探究欲望。

  设计意图：以连贯的童话情境导入，迅速吸引学生的注意力，将计算教学融入生动的故事情节中。复习“十几减9”不仅是为了巩固旧知，更是为了搭建新旧知识之间的桥梁，暗示方法的可迁移性。通过设疑，激发学生主动将已有认知策略应用于新问题的探索动机，实现知识的正向迁移。

（二）探究新知，建构算法（预计时间：22分钟）

  环节一：探究“十几减8”

  1.呈现问题，引出算式

   教师活动：课件展示情境：“小算盘”想摘走标有数字“12”的大桃子，提示牌上写着：一次要摘走8个（用虚线圈出8个桃子的动画）。提问：“从12个桃子里摘走8个，还剩几个？谁能列出算式？”

   学生活动：观察情境，列出算式：12-8。

  2.自主探索，操作明理

   教师活动：（1）布置任务：“12减8等于几呢？请同学们拿出小棒，先自己摆一摆、想一想，可以怎样算？试着把你的想法在学习单上记录下来（可以画图，也可以写算式）。”

      （2）巡视指导，关注不同层次学生的操作与思考过程，鼓励学生尝试不同的方法。选取有代表性的方法（正确或有探讨价值的错误）准备展示。

   学生活动：（1）独立操作小棒，尝试计算12-8。有的学生可能从12根里一根一根拿掉8根；有的可能先把12分成10和2，从10根里拿走8根；有的可能想到8+（）=12。

      （2）初步尝试用画或写的方式记录过程。

  3.交流分享，算法多样化

   教师活动：组织学生分组交流自己的方法。然后全班汇报，邀请不同方法的学生上台借助小棒磁性贴或板演讲解。

   预设学生方法：

   方法A（平十法/连减法）：先从12里去掉2，变成10，再从10里去掉6，等于4。算式：12-2=10，10-6=4。

   方法B（破十法）：把12分成10和2。先从10里减去8，等于2。再用剩下的2加上原来的2，等于4。动态课件配合演示：将一捆（10根）小棒拆开，从中去掉8根，剩下2根，再和旁边的2根合起来。引导学生用规范语言表述：先算10减8等于2，再算2加2等于4。板书计算过程：10-8=2，2+2=4。

   方法C（想加算减法）：因为8+4=12，所以12-8=4。

   教师活动：对每种方法都给予肯定，并引导学生对操作过程与算式、算理之间建立联系。重点聚焦“破十法”和“想加算减法”。

  4.沟通联系，初步优化

   教师活动：提问：“比较这几种方法，你更喜欢哪一种？为什么？”引导学生发现：“破十法”对于不会算8+（）=12的同学来说很直观；“想加算减”如果加法熟练会非常快。同时，对比“十几减9”的“破十法”，发现规律：都是先算10减几，再用结果加个位上的数。小结：计算12-8，我们可以用“破十法”：先算10-8=2，再算2+2=4；也可以用“想加算减”：想8+（4）=12，所以12-8=4。

   学生活动：比较、讨论不同算法的特点，尝试理解不同算法背后的道理，根据自身情况初步感受算法的适用性。

  5.即时迁移，尝试应用

   教师活动：出示“摘13-8、15-8、16-8的桃子”任务。提问：“你能用刚才学到的方法，试着算一算吗？不摆小棒，直接在脑子里想象过程，说出得数和计算步骤。”请学生口答，并说说是怎么想的。

   学生活动：运用刚总结的方法进行口算，并尝试表述思考过程。

  环节二：探究“十几减7”

  1.类比迁移，自主尝试

   教师活动：情境延续：“小灵通”想摘“16”号桃子，需要一次摘走7个。引出算式：16-7。提问：“有了计算十几减8的经验，你们能自己试着算算16-7等于多少吗？可以闭上眼睛想象摆小棒的过程，也可以直接思考。”

   学生活动：独立思考计算16-7。

  2.聚焦说理，巩固深化

   教师活动：指名汇报。重点引导学生用规范语言表述“破十法”过程：把16分成10和6，先算10减7等于3，再算3加6等于9。板书：10-7=3，3+6=9。同时肯定“想加算减法”。

  3.举一反三，形成技能

   教师活动：快速出示口算题：14-7、15-7、13-7。组织“开火车”口答，并随机追问一名学生用“破十法”说过程。

   学生活动：积极参与口算，巩固算法。

  设计意图：这是本节课的核心环节，充分体现了“学生主体，教师主导”的理念。对于“十几减8”，设计了“情境列式——操作探究——交流多样化——对比优化——迁移应用”的完整探究链条，让学生在充分的动手操作和思维碰撞中理解算理、创造算法。重点借助小棒这一直观模型，将抽象的算理可视化，特别是“破十法”的分解与重组过程。对于“十几减7”，则大胆放手，引导学生运用在“减8”探索中获得的经验和方法进行迁移尝试，实现从“扶”到“放”的跨越，培养学生的学习能力和迁移能力。两个探究环节均注重将算法与算理紧密结合，通过语言表述将内隐思维外显化，促进理解的深度。

（三）巩固练习，拓展提升（预计时间：10分钟）

  层次一：基础巩固——“摘桃子大比拼”

  教师活动：课件出示智慧果树上所有标有“十几减8、减7”算式的桃子（如11-8，12-8…18-8；11-7，12-7…17-7）。组织“摘桃子”比赛：学生抢答，答对即视为成功摘取，课件桃子消失并伴有鼓励音效。

  学生活动：集中注意力，快速口算，积极参与竞赛。

  设计意图：通过游戏化的口算练习，激发兴趣，提高计算熟练度，巩固基本技能。

  层次二：对比辨析——“找朋友，分分类”

  教师活动：出示一组算式卡片：12-8，15-7，14-8，13-7，16-8，15-8。提问：（1）哪些算式的得数相同？把它们放在一起。（2）观察每组得数相同的算式，你有什么发现？（引导学生初步感知：被减数个位上的数与差之间存在关系，如12-8=4，个位2+差4=6；13-7=6，个位3+差6=9，但不做硬性总结）。

  学生活动：先独立计算，然后寻找得数相同的算式并归类，观察并尝试说出自己的发现。

  设计意图：超越单一计算，引导学生观察算式间的联系，培养初步的观察、比较和归纳能力，渗透函数思想和简单的规律探索。

  层次三：解决问题——“解决果园小难题”

  教师活动：呈现两个简单实际问题。（1）图画题：原来有14个苹果，猴子拿走了7个，篮子里还剩几个？（2）情境题：果园里有17个小朋友在劳动，男孩有8人，女孩有几人？

  要求学生独立列式解答，并说一说为什么用减法计算。

  学生活动：读懂题意，分析数量关系（求剩余、求部分），选择正确算式计算并口答。

  设计意图：将计算技能置于解决问题的实际情境中加以应用，培养学生发现问题、提出问题的意识，以及运用数学知识解决简单实际问题的能力，体会数学的价值。

  层次四：思维拓展——“（）里填几？”

  教师活动：出示挑战题：12-（）=4，15-（）=7，（）-8=5。

  引导学生思考：这些题和我们刚才做的有什么不同？可以怎么想？（鼓励用“想加算减”的思路逆推）。

  学生活动：尝试解决，交流方法（如12-（）=4，想12-4=8，所以括号里填8）。

  设计意图：设计变式练习，打破思维定势，深化对减法各部分关系的理解，锻炼逆向思维能力，为后续学习方程思想做极初步的孕伏。

（四）课堂总结，反思评价（预计时间：3分钟）

  教师活动：

  1.引导学生回顾：“今天我们和小猴子一起在智慧果园里探索了哪些数学知识？你学会了什么？”

  2.学生自由发言后，教师精要总结：“我们学习了‘十几减8’和‘十几减7’的退位减法。主要可以用两种方法来算：一种是‘破十法’——先把十几分成10和几，用10去减，再把结果加上几；另一种是‘想加算减法’——想减数加几等于被减数。大家可以根据自己的情况选择喜欢或熟练的方法。”

  3.进行学习评价：“你觉得今天自己在探究新知识、认真听讲、积极发言、合作交流这些方面，表现得怎么样？给自己或者同桌画个笑脸吧！”（教师也根据观察，对全班或个别学生的突出表现给予口头表扬）

  学生活动：

  1.回忆并梳理本节课的学习内容与过程，尝试用自己的语言概括所学知识与方法。

  2.倾听教师总结，对照自己的学习过程，加深对核心方法的理解。

  3.进行简单的自我评价或互评，体验学习的成就感。

  设计意图：通过开放式提问引导学生自主回顾学习历程，梳理知识点和思想方法，构建完整的认知结构。教师的总结旨在提纲挈领，强化核心算理算法。评价环节注重过程性、激励性，帮助学生认识自我，建立自信，培养反思习惯。

七、板书设计

  板书标题：十几减8、减7

  左侧（探究区）：

   12-8=？

   破十法：12=10+2

       10-8=2

       2+2=4

   想加算减：8+(4)=12

       12-8=4

   16-7=？

   破十法：16=10+6

       10-7=3

       3+6=9

  右侧（方法提炼区）：

   计算方法：

   1.破十法：分10，减，加。

   2.想加算减：想（）加几等于十几。

  设计意图：板书设计力求简洁、清晰、结构化。左侧直观展示核心例题的探究过程与思维路径，特别是“破十法”的分步算式，起到了示范和强化作用。右侧提炼核心计算方法，以关键词形式呈现，便于学生记忆和掌握要点。整个板书突出重点，揭示算理，是课堂教学内容的凝练与缩影。

八、教学反思与特色说明

  （本部分为教学设计理念的延伸阐述，旨在说明其“顶尖”与“高水平”之处，非直接向学生呈现的内容）

  本教学设计力求体现当前小学数学课程改革的先进理念与最高专业实践标准，具有以下鲜明特色：

  1.素养导向，目标多维：设计超越了将教学目标局限于“会算”的狭隘视野，将运算能力的培养置于发展学生数学核心素养的整体框架中。不仅关注算法技能的获得，更注重算理的理解、数学思想方法（转化、迁移）的渗透、解决问题能力的提升以及积极学习情感的培育。目标设定全面、具体、可测，且与教学过程紧密对应。

  2.结构化教学，促进迁移：深刻把握了“20以内退位减法”知识的内在结构。以“十几减9”为认知起点，通过精心设计的复习导入，激活了学生的相关认知经验和策略储备。在新知探究中，对“十几减8”进行重点突破，详细展开探究过程，为后续“十几减7”乃至更一般的“十几减几”提供了可迁移的方法和范式。整个学习过程呈现出清晰的“复习孕伏→重点探究→类比迁移→综合应用”的结构化路径，促进了学生认知结构的完善与学习能力的生长。

  3.深度探究，理解为本：坚决摒弃了“告知算法、反复操练”的传统模式。将充足的时间和空间还给学生，通过