核心素养导向下“被除数和除数末尾都有0的除法”教学设计（苏教版小学数学四年级上册）

核心素养导向下“被除数和除数末尾都有0的除法”教学设计（苏教版小学数学四年级上册）

一、教学设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生核心素养，聚焦“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”的协同培养。本节课的知识点“被除数和除数末尾都有0的除法”，本质上是“商不变性质”的拓展与应用，是整数除法简便运算的关键技能之一。传统的教学往往侧重于算法规则的机械记忆与训练，而本设计旨在超越这一层面，致力于引导学生经历“发现规律—理解算理—掌握算法—灵活应用”的完整认知过程。

设计遵循“建构主义学习理论”，强调学生在已有知识经验基础上的主动建构。通过创设真实、富有挑战性的问题情境，引发学生的认知冲突，激发探究欲望。在教学过程中，教师扮演组织者、引导者和合作者的角色，通过精心设计的问题链和探究活动，促进学生深度思考与对话，实现算理与算法的有效贯通。同时，融入“跨学科学习”理念，将数学运算与简单经济决策、数据估算等现实情境相结合，提升学生解决实际问题的综合能力，体现数学的实用价值与应用魅力。

二、教材与学情深度分析

1.教材分析

本课内容位于苏教版小学数学四年级上册“两、三位数除以两位数”单元。在此之前，学生已经系统学习了三位数除以两位数的笔算方法，并初步接触了“商不变性质”（被除数和除数同时乘或除以同一个不是0的数，商不变）。本节课是对“商不变性质”的一次专项、深入的应用实践，旨在利用这一性质简化被除数和除数末尾都有0的除法计算。它是除法计算技巧的重要提升点，也是后续学习小数除法（移动小数点）的重要认知基础，在整数除法知识体系中起着承上启下的桥梁作用。

教材通常呈现的例题是如“900÷50”或“850÷30”的算式，通过引导学生思考“能否使计算简便”来引入“同时划去末尾相同个数的0”的方法。然而，高水平的教学不应止步于方法的告知，而应深挖方法背后的数学原理，并直面计算中可能出现的余数问题，这是教学的难点与关键点。

2.学情分析

从知识基础看，四年级学生已经具备：熟练的整十、整百数除以整十数的口算能力；扎实的三位数除以两位数的笔算技能；对“商不变性质”有初步的认知，但对其在简化计算中的应用尚不熟练，理解深度有待加强。

从认知心理看，该年龄段学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，具备一定的观察、比较、归纳和推理能力。他们对于“简便方法”有天然的兴趣，但对于“为什么可以这样简算”往往缺乏深究的动力和清晰的逻辑表达。在应用简便方法处理有余数的除法时，极易出现余数书写错误，这是源于对“余数在除法算式中的含义”以及“商不变性质中‘余数变化规律’”的理解模糊。

因此，教学设计的重点在于：创设有效情境，驱动学生自主发现简算需求；组织探究活动，引导学生深度理解“同时划0”与“商不变性质”的内在联系；设计对比辨析，攻克“余数问题”这一认知难点，实现算理的彻底通透。

三、核心素养导向的教学目标

1.知识与技能

1.理解并掌握被除数和除数末尾都有0时，进行除法简便计算的算理与算法。

2.能够正确、熟练地运用“同时划去被除数和除数末尾相同个数的0”的方法进行笔算，并能正确处理计算中的余数。

3.能运用该方法解决相关的实际问题。

2.过程与方法

1.经历发现问题、提出猜想、举例验证、总结规律的探索过程，发展归纳推理和演绎推理的能力。

2.通过对比不同算法、辨析错例，深入理解简便算法的算理，体会“化繁为简”的数学思想。

3.学会在合作交流中清晰表达自己的思考过程，提升数学交流能力。

3.情感、态度与价值观

1.在探索简便算法的过程中，体验数学的简洁美与逻辑力量，增强学习数学的兴趣和自信心。

2.养成计算前观察数据特点、寻求合理算法的习惯，形成优化意识。

3.通过解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。

4.核心素养落实点

1.运算能力：不仅追求算法熟练，更强调根据算式中数字的特点，合理选择运算策略，确保运算的准确性与简洁性。

2.推理意识：通过“为什么可以同时划0？”、“划0后余数是多少？”等问题的探究，形成有根据、有条理的思考习惯。

3.模型意识：从具体算例中抽象概括出“被除数和除数末尾有0的除法简便运算”模型，并能在新情境中识别和应用该模型。

四、教学重难点

1.教学重点：探索并理解被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法算理。

2.教学难点：理解简便算法中余数的含义，并能正确确定余数的大小。

3.突破策略：采用“算理可视化”（如小棒图、计数器辅助想象）、“对比辨析”（标准算法与简便算法对比、正误余数对比）、“回溯验算”等多重策略，将抽象的算理具象化、逻辑化。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含情境图、动态演示算理过程、对比练习题组）、实物投影仪。

2.学生准备：课堂练习本、学习单（探究记录单）。

六、教学过程实施与评析（核心环节）

第一阶段：情境激趣，问题驱动——在需求中萌发简算意识(预计时间：8分钟)

1.创设现实情境，导入新课

（课件出示改编的“学校体育器材采购与分发”情境图）

师：同学们，学校体育组李老师遇到了一个管理难题，想请大家用数学知识帮帮他。他新采购了一批篮球，准备分发给各个年级。我们来看一组信息：（1）李老师用900元购买单价为50元的篮球，可以买多少个？（2）如果他用850元购买单价为30元的跳绳，可以买多少根，还剩多少元？

设计意图：将教材例题融入连贯的、贴近校园生活的“采购-分发”情境中，赋予计算现实意义，激发学生解决问题的内驱力。两个问题并列呈现，第一个（900÷50）为探究主线，第二个（850÷30）作为后续探究余数问题的伏笔。

2.呈现问题，引发初次计算

师：第一个问题，谁能列出算式？

生：900÷50。

师：请同学们在练习本上尝试用我们学过的方法计算900÷50等于多少。

（学生独立计算，教师巡视，预计大部分学生采用标准的三位数除以两位数笔算方法：先看前两位90，90里面有1个50，商1写在十位……）

3.展示交流，制造认知冲突

教师选取一位用标准笔算方法的学生板书过程。

师：他算得又快又准，结果是18个。老师看到有些同学在计算时若有所思，有没有同学想到了不同的算法？

（若有学生想到口算“90个十除以5个十得18”，则给予表扬，并引导其说出口算思路。）

师：这位同学其实用到了一个巧妙的口算方法。请大家仔细观察900÷50这个算式，被除数和除数在数字上有什么共同特点？

生：末尾都有0。

师：对！末尾的0让这个算式看起来有些“庞大”，但也许正是这个特点，藏着让计算变简单的“钥匙”。面对像900÷50这样被除数和除数末尾都有0的除法，我们能否找到一种更通用、更简便的笔算方法呢？今天我们就一起来揭开这个简便算法的秘密。

设计意图：从学生已有的笔算经验出发，通过展示标准算法，肯定其正确性。继而通过追问，引出对算式特点的观察，将学生的注意力从“算出结果”导向“优化过程”，自然生成“寻求简便算法”的探究课题，实现从“要我学”到“我要学”的心理转换。

第二阶段：合作探究，构建算法——在对话中贯通算理与算法(预计时间：22分钟)

1.提出猜想，激活旧知

师：刚才有同学提到可以想成“90个十除以5个十”，这给了我们很大启发。为了找到简便的笔算方法，我们先来做个大胆的猜想：能不能直接把900和50末尾的0先“划去”，变成90÷5来计算呢？猜想的依据是什么？

（学生独立思考后，小组讨论）

生1：我们觉得可以，因为900就是90个十，50就是5个十，所以相当于算90个十除以5个十。

生2：我们想到之前学过的“商不变性质”，被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变。把900和50末尾的0都划去，就是同时除以10。

师：太棒了！两个小组都给出了关键理由。一个是从计数单位（“几个十”）的角度解释，另一个是从“商不变性质”的角度解释。它们本质上是一致的。我们可以说：把900和50末尾的一个0同时划去，就相当于将被除数和除数同时除以10，商不变。

设计意图：鼓励学生基于已有经验和直觉提出猜想，并通过小组讨论汇集智慧。引导学生从“计数单位”和“商不变性质”两个角度论证猜想的合理性，初步建立简便算法与核心数学原理的联系，为算理理解打下坚实基础。

2.验证猜想，构建算法

师：猜想需要验证。请大家完成学习单上的“验证活动”。

学习单任务：

①用标准笔算方法计算：900÷50。

②用猜想的方法计算：先同时划去一个0，算90÷5。

③比较两个商，你发现了什么？

④尝试用同样方法计算：300÷50，8000÷400。

（学生独立验证，教师巡视指导。）

师：谁来分享一下你的验证结果和发现？

生：我算900÷50，标准算法得18；划0后算90÷5也得18，商是一样的。算300÷50，划0后是30÷5=6，我笔算验证300÷50也等于6。8000÷400划去两个0变成80÷4=20，也是对的。我发现只要同时划去末尾相同个数的0，商真的不变。

师：验证成功！这就是我们今天要学习的“被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法”。谁能用简洁的语言概括一下这种方法？

（引导学生归纳：笔算时，可以先同时划去被除数和除数末尾相同个数的0，再按照划0后的数进行除法计算。）

设计意图：通过具体算例的自主验证，让学生亲身经历从猜想到确认的科学探究过程。设计的验证题组（一个0，多个0）具有层次性，帮助学生完善对“同时划去相同个数0”这一操作要点的认识。最后的归纳环节，促使学生将具体经验提炼为一般性算法，完成算法的初步构建。

3.深化理解，攻克难点——聚焦“余数”之谜

（课件回到情境中的第二个问题：850÷30）

师：现在我们用新学的简便方法来挑战第二个问题：850÷30。请大家先用简便方法算一算。

（学生计算：同时划去一个0，计算85÷3=28……1）

师：结果是28余1？李老师可以买28根跳绳，还剩1元？对吗？我们怎么检验？

生：用“商×除数+余数=被除数”验算。28×30+1=840+1=841，不等于850啊！

师：验算发现不对！问题出在哪里？是简便方法错了吗？请大家小组内展开深度研讨：用简便方法（85÷3）算出的“余数1”，和原来算式（850÷30）的余数，是什么关系？

（提供思考支架：可以回想一下，把850÷30划去一个0变成85÷3，相当于被除数和除数发生了什么变化？）

（学生热烈讨论，教师深入小组倾听并点拨。）

生汇报：我们组认为，划去一个0相当于同时除以10。原来的被除数是850，除以10后是85；原来的除数是30，除以10后是3。所以简便算法算的是变化后的算式，得到的余数“1”是变化后算式85÷3的余数，它对应的是变化后的被除数85中的1。但在原来的算式里，被除数是850，是10个85，所以原来算式真正的余数应该是这个“1”的10倍，也就是10。

师：惊人的发现！推理非常清晰。我们可以用标准笔算来验证一下。

（教师板演850÷30的标准竖式计算过程，明确余数是10。）

师：对比一下，简便算法中我们得到的“商28”是正确的，但“余数1”需要还原，要乘回我们之前同时划去的“10”，才能得到原算式的余数10。所以，完整的简便计算过程应该是：850÷30=28……10。验算一下：28×30+10=840+10=850，完全正确。

师：那如果划去两个0呢？比如计算84000÷200，同时划去两个0后算840÷2=420，没有余数。如果840÷2有余数，比如845÷2=422……1，那么原算式84500÷200的余数应该是多少？

生：应该是1×100=100。

师：由此，关于简便算法中的余数，我们可以总结出什么重要结论？

（引导学生总结：用简便方法计算时，划去几个0，算出的余数末尾就要添上几个0，才是原算式的余数。）

设计意图：这是本节课的“攻坚”环节。通过制造明显的验算矛盾，将“余数问题”这一难点赤裸裸地暴露在学生面前，激发强烈的探究欲望。通过小组合作、推理分析，引导学生理解简便算法中余数的“相对性”，并自主发现“还原余数”的规律。教师的板演验证和进一步的变式追问，巩固了这一关键认知。这个过程充分培养了学生的批判性思维和严谨的推理能力。

第三阶段：分层练习，拓展应用——在迁移中形成关键能力(预计时间：15分钟)

1.基础巩固层：算法熟练与余数处理

（1）直接写出得数（口算）：240÷60，4500÷500，7200÷80。

（2）用简便方法笔算，并验算。

①960÷40②7500÷500③8700÷300

（设计意图：巩固基本操作，特别是第③题8700÷300，需要划去两个0，且涉及余数300的处理，检验学生对算法和余数规则的掌握情况。）

2.对比辨析层：深化算理理解

（1）火眼金睛辨对错，错的请改正。

①650÷20=32……1

②5400÷700=7……5

（设计意图：针对余数处理的典型错误进行辨析，如①忘记将余数1×10还原为10；②误将余数5直接作为最终余数，未考虑划去两个0应添两个0，正确余数为500。通过辨析，强化算理。）

3.综合应用层：解决实际问题

（课件出示）星光小学四年级师生共240人，计划租车去研学。大型客车限乘50人，租金800元/辆；中型客车限乘30人，租金600元/辆。请你设计一个租车方案，并计算总租金。在计算租金时，尝试使用简便算法。

（设计意图：创设一个开放性的综合实际问题，涉及除法计算、方案优化和估算。学生在解决“需要几辆车”时要用到除法，计算租金时（如租4辆大车：4×800）虽不是本节课的除法类型，但可将800看作80个十，与后续学习建立联系。本题旨在培养学生灵活运用知识、解决复杂问题的能力，并感受数学在决策中的应用。）

4.思维挑战层：规律探索与跨学科联想

（1）填空：如果A÷B=20……30，且A和B末尾都有0，那么：

（A×4）÷（B×4）=（）……（）

（A÷10）÷（B÷10）=（）……（）

（设计意图：将商不变性质中商和余数的变化规律进行逆向和拓展思考，培养代数思维萌芽。）

（2）联想：我们今天学的“同时划0”，在小数除法中会遇到类似的现象吗？例如：9÷0.3，我们是怎么计算的？

（教师简要提示：我们把除数和被除数同时乘10，变成90÷3，这和我们今天的“划0”思想有异曲同工之妙。）

（设计意图：建立整数除法简便算法与未来小数除法知识（移动小数点）之间的联结点，拓宽学科视野，孕伏“化归”思想。）

第四阶段：总结反思，评价提升——在梳理中建构认知体系(预计时间：5分钟)

1.自主梳理，共建思维导图

师：回顾这节课的探索之旅，你有哪些收获？请用自己喜欢的方式（如文字、图表）进行梳理，可以围绕“我们学了什么方法？”“为什么要这样算？”“计算时要注意什么？”这几个问题展开。

（学生独立梳理后，全班交流，教师利用板书记录关键词，逐步形成知识结构图。）

预期梳理成果：

1.方法：被除数和除数末尾都有0的除法，可以同时划去末尾相同个数的0再计算。

2.算理：依据是“商不变性质”（同时除以10、100…）。

3.关键点：①能划去的0的个数，取决于被除数和除数末尾0的个数中较少的那一个。②简便计算后，如果有余数，一定要将余数末尾补上划去的0。

4.思想：化繁为简，转化思想。

2.多元评价，促进发展

1.过程性评价：教师对学生在探究活动中的参与度、思维深度、合作交流表现给予即时、具体的口头评价。

2.目标达成评价：通过课堂练习的完成情况和准确率，评估知识技能目标的达成度。

3.核心素养观察点：观察学生在解决“余数问题”和“挑战题”时，表现出的推理逻辑性和思维灵活性，评价其推理意识与模型意识的发展水平。

3.布置作业，延伸学习

1.必做题：完成教材对应练习，重点强调验算习惯。

2.选做题/实践题：

a.寻找生活中遇到的或被除数和除数末尾有0的除法问题（如商品单价、速度计算等），记录下来并用简便方法解决。

b.探究：一个三位数除以一个两位数，商是8，余数是30。如果被除数和除数的末尾同时添上一个0，那么新的商和余数分别是多少？

（设计意图：作业设计体现基础性、选择性和实践性，满足