河南洛阳市宜阳县2025-2026学年九年级下学期期中考试数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省洛阳市宜阳县九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示（）A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上5℃ D.零下5℃2.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A.

B.

C.

D.

3.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（）A.4.9×10-8 B.0.49×10-8 C.0.49×109 D.4.9×10-94.将量角器按图方式放置，其中角度为45°的角是（）A.∠AOB B.∠BOC C.∠COD D.∠DOE5.已知关于x的方程（x-1）（x+2）=p,则下列分析正确的是（）A.当p=0时，方程有两个相等的实数根 B.当p＞0时，方程有两个不相等的实数根

C.当p＜0时，方程没有实数根 D.方程的根的情况与p的值无关6.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A.

B.

C.2

D.2

7.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

A. B. C. D.8.计算的结果等于（）A.3 B. C.-3 D.9.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长是10，面积是12.则PE+PF的值是（）A.4

B.

C.6

D.10.5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）.下列分析正确的是（）

A.派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km

B.在5～9min内，派送车的速度逐渐增大

C.在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min

D.在9～12min内，派送车匀速行驶二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值

.12.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，.则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是

.13.如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为

cm．

14.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是

.

15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD=3，BC=5，则AB2+CD2=

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：

（1）（1+）0+|-2|-.

（2）（a+3）（a-3）+a（1-a）.四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

小明在纸上画了某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺按如图的位置放置，点A，B在反比例函数图象上，点O，A，B，C都在矩形的边上.已知点A的坐标为A（2，1），点C的坐标为.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标.18.(本小题9分)在学校组织的数学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有______

人；

（2）补全下表中空缺的三个统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.680______

二班______

______

90（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出一个结论.19.(本小题9分)

如图，半圆的直径为BC.

（1）若点A在半圆外，AB，AC分别与半圆交于点D、E，且BD=EC，求证AB=AC.

（2）若点A在半圆内，AB=AC，请用无刻度的直尺画出一点D，使得△DBC是等腰直角三角形（保留画图痕迹，不写画法）.20.(本小题9分)

河南是一个茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶之一的信阳毛尖外，有名的还有太白银毫、清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉莲等.两位朋友到茶馆品味河南名茶，经问询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元；1杯A款茶和1杯B款茶共需18元.

（1）问A款茶和B款茶的销售单价各是多少元？

（2）若购买A、B两款茶（两种都要）刚好共花90元，问有几种购买方案？21.(本小题9分)

“垃圾入桶，保护环境，从我做起”.图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子PAQ可整体绕点A所在的轴旋转.现测得∠BAE=120°，∠ABC=∠AED=110°，AB=AE=46cm,BC=78cm,BE∥CD.

（1）如图3，将PAQ整体绕点A逆时针旋转角α，当AQ∥BE时，求α的度数.

（2）求点A到CD的距离.

（结果精确到0.1cm,参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）22.(本小题10分)

新情境投壶投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1m）.某同学将箭从A（0，1.5）处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线L：y=ax2+bx+c的一部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m.把壶近似看作矩形DEFG，已知壶口的宽度GF=0.2m,壶的高度EF=0.72m.

（1）求抛物线L的表达式.

（2）若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离OE.

（3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出OA的取值范围.23.(本小题10分)

阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数.

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=______；

（2）基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题

已知，如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；

（3）能力提升

如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，直接写出OA+OB+OC的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】丙

13.【答案】91

14.【答案】

15.【答案】34

16.【答案】解：（1）（1+）0+|-2|-

=1+2-3

=0；

（2）（a+3）（a-3）+a（1-a）

=a2-9+a-a2

=a-9．

17.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，

∵反比例函数的图象经过点A（2，1），

∴k=2×1=2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）设直线OA的函数解析式为y=k1x,

由条件可得1=2k1，解得k1=，

∴直线OA的函数解析式为y=，

由图象可知，直线OA向上平移个单位长度得到直线BC

∴直线BC的函数解析式为y=，

由，解得或，

∴点B的坐标为（1，2）．

18.【答案】21

80，;77.6;70

平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些

19.【答案】详见解析

图见解析

20.【答案】解：（1）设A