江苏宿迁市洋河实验学校等校2025-2026学年八年级下学期4月期中数学阶段学情自测（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏宿迁市洋河实验学校等校2025-2026学年八年级下学期4月期中数学阶段学情自测一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“打开电视机，正在播广告”，这个事件是（）A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件2.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（）A.样本容量是50 B.抽取的50名学生是总体的一个样本

C.八年级学生每周课外阅读时间是个体 D.该校300名八年级学生是总体3.下列调查中，调查方式选择正确的是（）A.为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查

B.为了解航天飞机各个零件是否安全，选择普查

C.为了解某班同学的身高情况，选择抽样调查

D.为了解一批空调的使用寿命，选择普查4.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数50100150200250300500投中次数255175101124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（

）（精确到）A.0.4 B.0.5 C.0.7 D.0.65.如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（

）

A. B. C. D.6.如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（

）

A.1月 B.2月 C.3月 D.4月7.顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形8.如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.在英文“Nevergiveup”句中，字母“e”出现的频数为

.10.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD=4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为

.

11.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为、、、，则第组的频数是

．12.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为

．

13.已知菱形，，，则

．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为

.15.从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是

（填序号）16.用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“

．”（填“”或“”）17.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为

.

18.若以、、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐是

．三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形．

20.(本小题10分)“不负韶华梦，读书正当时”，某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．

(1)小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为

；(2)小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《西游记》被选中的概率．21.(本小题12分)某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表：

初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩成绩x（分钟）频数（人）频率50.1100.2a0.2414b90.18

(1)统计表中，

，

；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？22.(本小题6分)已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形．

23.(本小题12分)在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出向左平移4个单位长度后得到的；(2)作出关于原点O对称的；(3)可看作是以点

为旋转中心，旋转得到的．24.(本小题6分)如图，在中，对角线，相交于点O，，．求证：．

25.(本小题10分)已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F分别是和上的点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：经过点O．26.(本小题10分)已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，且的面积为12，求正方形的周长．27.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴负半轴交于点，且．

(1)求、的坐标；(2)动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为（秒），的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】3

10.【答案】20

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】18

14.【答案】1

15.【答案】②①③

16.【答案】

17.【答案】1：3

18.【答案】或或

19.【答案】证明：∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形．

20.【答案】【小题1】【小题2】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种，∴《西游记》被选中的概率为．

21.【答案】【小题1】12​​​​​​​【小题2】解：补全图如下：【小题3】解：由题意得：（人），答：估计成绩在“”范围的人数有120人．

22.【答案】证明：∵，是的平分线，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．

23.【答案】【小题1】解：如图即为所求，【小题2】解：如图，即为所求，【小题3】

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，，，．，，．在和中，．

25.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；【小题2】证明：连接，∵点O是平行四边形的对角线的中点，∴，即点是的中点，∵四边形是平行四边形，∴，即经过点O．

26.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵是正方形，∴，，∵，∴，即，∴在四边形中，，，，即在四边形中，对角线互相垂直平分，∴四边形是菱形；【小题2】解：∵，且的面积为12，∴，∴，∵，∴正方形的边长为12，∴正方形的周长为．

27.【答案】【小题1】解：把代入，，，把代入，，，，，，；【小题2】解：，动点从点出发沿射线以每秒