山东省菏泽市定陶区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东菏泽市定陶区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列图象中，不能表示是的函数的是（）A. B.

C. D.3.若，则（）A. B. C. D.4.如图，木杆斜靠在竖直墙壁上，当木杆上端沿墙壁下滑时，底端沿射线滑动，中点随之运动．在此过程中，线段的长度（）

A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.保持不变 D.先变小后变大5.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为（）

A.5 B. C. D.46.如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（

）

A.若，那么四边形是矩形

B.若平分，那么四边形是菱形

C.若且，那么四边形是菱形

D.若，那么四边形是矩形7.如图，矩形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则的长为（）

A. B. C.4 D.38.小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（

）

A. B. C. D.9.已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为平行四边形（如图）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图）．在两次折叠过程中，两条折痕、的夹角的度数为（）

A. B. C. D.不确定10.如图，在中，与交于，在上，，，，是的中点，点以秒的速度从出发，沿向运动，点同时以秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动（）秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．

A.3或4 B.3或5 C.4或6 D.4或5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在函数y=中，自变量x的取值范围是

.12.若，则mn的平方根是

.13.如图，在等腰梯形中，，点，分别是，的中点，且，若，，则的长为

．

14.在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=5，EF=2，则AD的长为

.15.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，点在函数的图象上．若以A，B，C，D，为顶点的四边形是平行四边形，且点在第一象限，则满足条件的点的坐标为

．三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知矩形的面积为，相邻两边长为a，b，对角线长为．(1)化简：；(2)若，，求．18.(本小题9分)用描点法画函数的图象，并完成下列问题：(1)求曲线与x轴、y轴交点坐标；(2)根据图象分析，y随x变化而变化的情况．19.(本小题8分)

求证:如果矩形的一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等,那么该矩形是正方形.20.(本小题9分)如图，在中，分别以，，为边作等边三角形，等边三角形，等边三角形，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？21.(本小题9分)【观察发现】二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：例如，，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．【知识迁移】于是，二次根式的除法可以这样解：例如，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫作分母有理化．【拓展延伸】(1)化简：；(2)已知，求的值．22.(本小题10分)如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象．

(1)参照图②，求a、b及图②中的c值；(2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值；(3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的．23.(本小题12分)已知正方形．

(1)如图1，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，求证：；(2)如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，判断与的数量关系并证明；(3)当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，直线与，的延长线分别交于点，，直线与，的延长线分别交于点，，试就该图形判断与的数量关系并证明．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x≥-4且x≠0

12.【答案】±2

13.【答案】

14.【答案】8或12

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：原式

【小题2】解：原式

17.【答案】【小题1】解：在矩形中，由勾股定理得：，且a，b，c为三角形三边长，∴，∴，故原式．【小题2】解：∵，，∴．∵，∴，，，，∴矩形面积.

18.【答案】【小题1】解：列表如下：x012y211描点作图如图所示：令，则，即二次函数与y轴的交点为；令，则，解得，即二次函数与x轴的交点为和；【小题2】解：由图象可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．

19.【答案】解：如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,点E是对角线AC上一点,EB=ED,求证四边形ABCD是正方形.证明:四边形ABCD是矩形,BO=DO,又BE=DE,EOBD,四边形ABCD是正方形.

20.【答案】【小题1】证明：、、都是等边三角形，，，，，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小题2】解：当时，四边形是菱形．证明：四边形是平行四边形，、是等边三角形，，，又，，平行四边形是菱形.

21.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，.

22.【答案】【小题1】解：当P在边上时，由图得知：，当时，，∴；当，即动点P运动时间为6秒时，，​​​​​​​，∴，；【小题2】解：由题意得：，P到达中点时，，又∵，∴，即；【小题3】解：∵在矩形中，，，∴，∵的面积是矩形面积的，∴．①P在段（），当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒，此时，若，则，即，不符合题意，舍去；当时，P的速度为2单位/秒，，若，则，即，符合题意；②P在段，此时，不符合题意．③P在CD段，此时，即，若，则，即，符合题意；综上：或．当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的．

23.【答案】【小题1】证明：在图中，过点