山东省青岛市实验初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省青岛市实验初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A.3×10-4 B.3×10-5 C.0.3×10-4 D.0.3×10-32.下列计算中，正确的是（）A.x2•x5=x7 B.（3x2）2=6x4 C.x6÷x3=x2 D.2x2+3x2=5x43.太阳的质量约为2.1×1027t,地球的质量约为6×1021t.则太阳的质量约是地球质量的（）A.3.5×106倍 B.3.5×105倍 C.3.5×107倍 D.3.5×104倍4.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（）A.成语“一箭双雕”是必然事件 B.诗句“手可摘星辰”是必然事件

C.成语“水中捞月”是不可能事件 D.谚语“竹篮打水一场空”是随机事件5.不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别.小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中.如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（）A.摸出标记数字为偶数的小球 B.摸出标记数字为5的小球

C.摸出标记数字比2大的小球 D.摸出标记数字能被3整除的小球6.下列说法中，正确的个数有（）

①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线l外一点P作PQ⊥l于点Q，则线段PQ的长度是点P到直线l的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，下列条件中：①∠1=∠C，②∠2=∠C，③∠BAC+∠C=180°，④∠ABE+∠2=180°.能判断AB∥CD的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个8.若方程（x+1）（x+a）=x2+bx-4，则（）A.a=4，b=3 B.a=-4，b=3 C.a=4，b=-3 D.a=-4，b=-39.将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF=18°，则∠AFE的度数为（）A.89°

B.83°

C.93°

D.103°10.如图，四边形ABCD与CGEF是两个边长分别为m,n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A.n2

B.

C.

D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.若（x+3）-2有意义，则x的取值范围是

.12.已知3x=4，9y=8，则33x+2y的值为

.13.若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m=______．14.若一个角的余角比这个角的补角的还小35°，则这个角的度数是

°.15.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是

.

16.如图，将长方形纸条折叠，若∠1=50°，则∠2=

°.

17.已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”，例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”.为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且a≠b；另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,则a,b,c,d的等量关系为：

（结果要求化简）.若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x,另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8.且这两个数为“友好数对”，这两个两位数为

.三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺根据下列要求进行作图.

（1）过点E作线段AC的平行线，并标出平行线所过的格点G；

（2）过点D作线段BC的垂线，并标出垂线所过的格点F.19.(本小题7分)

如图，AB是某条河上的一座桥，现要在河的下游点C处再建一座与AB平行的桥CD，请用直尺和圆规画出CD的方向.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出作图依据.20.(本小题7分)

计算：

（1）；

（2）892+22×89+112；（要求使用乘法公式）

（3）（2a3b）3•（-8ab）÷（-4a4b3）；

（4）（x-2）（x+2）（x2-4）；

（5）（2x+y+3）（3-2x+y）.21.(本小题7分)

先化简，再求值：[（x-2y）（x+2y）-（2x+y）2+5y（x+y）]÷3x,其中x=2，y=6.22.(本小题7分)

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295484601摸到白球的频率a0.640.610.590.6050.601（1）求出表中a=______，b=______.

（2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）.

（3）若从口袋里拿出去c个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，则c=______.23.(本小题7分)

完成下面的证明.

如图，AB∥EF，∠D=∠E，∠B+∠D=180°.

求证：BC∥DE.

证明：∵∠D=∠E；（已知）

∴CD∥______；（______）

∵AB∥EF；（已知）

∴AB∥______；（______）

∴∠B=______；（______）

∵∠B+∠D=180°；（已知）

∴______+∠D=180°；（______）

∴BC∥DE.（______）24.(本小题7分)

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2=180°.

（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由.

（2）若DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数.25.(本小题7分)

阅读下列材料

若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值.

设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，

∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；

（2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形.

①MF=______，DF=______；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积.26.(本小题13分)

实践与探究：

材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.

（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为______度.

（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.

（3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，若边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行，求出所有满足条件的t值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≠-3

12.【答案】512

13.【答案】0或-6

14.【答案】15

15.【答案】

16.【答案】80

17.【答案】ac=bd31，39

18.【答案】如图，直线EG即为所求

如图，直线DF即为所求

19.【答案】见解析．

20.【答案】2

10000

16a6b

x4-8x2+16

y2+6y+9-4x2

21.【答案】；0．

22.【答案】0.58;122

0.6

4

23.【答案】EF

内错角相等，两直线平行

CD

两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线也互相平行

∠C

两直线平行，内错角相等

∠C

等量代换

同旁内角互补，两直线平行

24.【答案】解：（1）AC∥DE，理由如下：

∵FG∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠