山东省烟台市招远市2025-2026学年八年级下学期（五四学制）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A.2 B.-2 C.±2 D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等

C.测量对角线是否相等 D.测量其中三个角是否都为直角4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（）A.2 B.0 C.-2 D.-46.如图，点E、F、G、H分别是四边形边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24，且HF=4，则线段EG的值为（）A.3

B.6

C.8

D.127.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（）

A.1 B.-1 C.1-2a D.2a-18.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（）A.∠1=45°-α

B.∠1=α

C.∠2=90°-α

D.∠2=2α9.计算的值为（）A.-1 B. C. D.10.如图，在菱形中，∠A=60°，AD=6，点E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②4FG=GC；③△ADE≌△CDG；④S△CDB=18.其中正确的结论有（）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为

.12.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为

。13.小明在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为

.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则该三角形的面积为，现已知△ABC的三边长分别为1，，3，则△ABC的面积为

.15.如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图3中，∠DFE的度数为

______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=16，CD=10，点E，F分别在BC，CD上，BE=4，CF=6，若点G是AE的中点，H是BF的中点，连接GH，则GH的长为

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-6x=0；

（2）2x2-8x+8=0.19.(本小题8分)

如图，将△ABC沿射线BC平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD.F，G分别是AC，DE的中点，连接DF，CG.

（1）求证：△ADF≌△ECG；

（2）若CG=AF，求证：四边形ABCD是矩形.20.(本小题8分)

在学习一元二次方程的解法中我们发现，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式.

（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的求根公式是x=______，我们也把用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法；

（2）小明在用公式法解方程x2-6x=5时出现了错误，解答过程如表：请问，小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______.解：∵a=1，b=-6，c=5（第一步）

∴b2-4ac=（-6）2-4×1×5=16（第二步）

∴（第三步）

∴x1=5，x2=1（第四步）（3）请你用自己学过的方法写出此题正确的解答过程.21.(本小题8分)

我们已经学过以下5种基本作图：①作线段相等②作角相等③作角平分线④作垂直平分线⑤作垂线当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图来逐步完成作图.

（1）下面三幅图都是作边长为a的正方形，作图顺序符合基本作图⑤①①⑤⑤的是______；

（2）已知∠α和线段b,求作菱形ABCD，使∠ABC=∠α，BD=b.小明的作图痕迹如图2，按作图顺序写出基本作图的序号为______；

（3）如图3，已知∠AOB和线段m,在边OA上作一点P，使点P到OB的距离等于线段m.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，按作图顺序写出基本作图的序号）

22.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2+2kx+6k-9=0.

（1）判断方程根的情况，并说明理由；

（2）若方程有一个根不小于5，求k的取值范围.23.(本小题8分)

一道数学题往往解法众多，不同的解法承载了多角度的数学思维，请你用两种方法解决下面的题目.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=8，请用两种方法求出四边形ABCD的面积.24.(本小题8分)

观察下列等式，解答问题：

第1个等式：=2；

第2个等式：=3；

第3个等式：=4；…

（1）请直接写出第6个等式______（不用化简）；

（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；

（3）请利用（2）的结论计算：×+×.25.(本小题8分)

【方法回顾】

（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF=3，BE=1，则EF的值为______.

【问题解决】

（2）如图2，菱形ABCD的边长为2，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP=90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD=180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF=1，求BE的长.

【思维拓展】

（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线的上方，AP=2，连接PB，PD，若△PAD的面积比△PAB的面积多1，请直接写出PB2-PD2的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】8

12.【答案】5

13.【答案】1+

14.【答案】

15.【答案】30°

16.【答案】

17.【答案】7+2

2

18.【答案】x1=0，x2=6

x1=x2=2

19.【答案】由平移可知AD∥CE，AD=CE，DE=AC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴∠DAF=∠CEG．

∵F，G分别是AC，DE的中点，

∴AF=EG，

∴△ADF≌△ECG（SAS）

由平移可知DC∥AB，DC=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵△ADF≌△ECG，

∴CG=DF．

又∵F是AC的中点，CG=AF，

∴DF=AF=CF，

∴∠ADF=∠DAF，∠CDF=∠DCF，

∴2∠ADF+2∠CDF=180°，

∴∠ADC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形

20.【答案】

一;未将所给方程化为一般式

x2-6x=5，

x2-6x+9=5+9，

（x-3）2=14，

则x-3=，

所以

21.【答案】C

②③①④

如图3中，点P即