山东枣庄市鲍沟中学2026年学业水平考试数学练习试题（含答案）

2026届山东鲍沟中学学业水平考试练习卷数学试题一、单选题(每题3分，共30分)1．从实数，，0，，，中，挑选出的两个数都是无理数的为（

）A．，0 B．， C．， D．，2．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论：①平分；②．下列说法正确的是（

）A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对3．如图，点G是的重心，，，则的长为（

）A．1 B． C．2 D．34．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则（

）A．4 B．6 C．8 D．106．截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的周长为（

）A． B． C． D．9．观察下列一组数：，，，，，，按此规律，第个数是（

）A． B． C． D．10．如图1，一架无人机从点出发，沿水平直线向点匀速飞行，在地面控制站点处可以检测无人机的飞行状态．设无人机飞行的路程为（单位：百米），为，图2是无人机飞行时随变化的关系图象，图象与轴交于点，最低点为，且经过和两点．根据以上信息，下列说法错误的是（

）A． B．C．点的坐标为 D．点在图象上二、填空题(每题3分，共,18分)11．明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合．12．若二元一次方程组的解为，则的值为____．13．若a，b是方程的两个根，则的值为___．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在弧上，，则弧的长为_____．15．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内．若点A的坐标为，正方形的面积为5，则点C的坐标________．16．如图，在矩形中，，点E在边上，且，F是的中点，P是的中点，过点P作交于点Q，则的长为__________．三、解答题17．（本题满分8分）计算：．18．（本题满分10分）为满足学生的运动需求，充分发挥课间15分钟的价值，学校计划购置一批羽毛球拍和跳绳若干套．已知购买1副羽毛球拍和4根跳绳共需140元，购买2副羽毛球拍和3根跳绳共需205元．(1)求每副羽毛球拍、每根跳绳的单价；(2)商家活动：羽毛球拍打八折，跳绳不打折．根据学校需求，计划购买两种器材共60件，且羽毛球拍数量不少于跳绳数量的．应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？19．（本题满分10分）综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度．素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度角（度）907560453015素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点．(1)【任务1】某一时刻测得米，①请直接写出__________；②请求出此时影子的长度；(2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由．20．（本题满分12分）如图，点为反比例函数图象上的一个动点，过点轴，连接．(1)当的面积最小时，求函数的解析式；(2)在（1）的条件下，将直线向上平移4个单位长度，得到直线l，直线l与反比例函数的图象交于点B；①求直线l的函数解析式；②直接求出在第一象限内时的x的取值范围．21．（本题满分10分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点，作，延长交线段于点．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求四边形的面积．22．（本题满分10分）如图，的三个顶点都在以为直径的半圆上，，连接并延长至点E，交于点F，且，连接．(1)求证：是该半圆的切线；(2)若，，求的长．23．（本题满分12分）已知抛物线的对称轴是直线．(1)求b的值．(2)若点是抛物线上的动点．①当时，求y的取值范围．②当时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围．《2026年4月28日初中数学作业》参考答案题号12345678910答案DACDCDCABD11．7212．13．414．15．16．/17．2解：．18．（1）解：设每副羽毛球拍单价为元，每根跳绳单价为元，根据题意得解得答∶每副羽毛球拍单价为80元，每根跳绳单价为15元；（2）解：设购买羽毛球拍副，总费用为元，则购买跳绳根．根据优惠规则可得∵羽毛球拍数量不少于跳绳数量的，∴解得随的增大而增大当取最小值时，取得最小值，此时（元），（根）答∶购买20副羽毛球拍，40根跳绳时总费用最少，最少费用是1880元．19．（1）解：①如图，过作于，而，，，，故答案为：；②如图，过点作于点，过点作于点，结合题意可得：四边形为矩形，，，，，，由条件可知米，在中，，又，，解得：米，此时影子的长度为米；（2）解：小明会被照射到．理由如下：如图，过点作交于点，由条件可知，是等边三角形，，米，．米，米，当时，米，小明刚好被照射到时离点的距离为，小明会被照射到．20．（1）解：点为反比例函数图象上的一个动点，，，当时，的面积最小，，设函数的解析式为；，函数的解析式为；（2）解：①设直线的解析式为，有，解得，直线的解析式为，直线向上平移4个单位长度，得到直线l，直线l的函数解析式为；②当时，解得，在第一象限内时的x的取值范围为．21．（1）解：由折叠的性质，得，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴和互相垂直平分，∴四边形为菱形．（2）解：令，则，∴，由，得，解得，∴．22．（1）证明：是半圆的直径，，，，，，，，在和中，，，，，，，即，是半圆的直径是该半圆的切线；（2）解：在中，，，由（1）知，，，在中，，，在中，，、，，，，，．23．（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，得．（2）解：①由题意知，