天津市滨海新区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市滨海新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内是二次根式，则x的取值范围是（）A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x≠32.下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，2，33.下列计算错误的是（）A.×= B.=2 C.÷=3 D.+=4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线相互平分的四边形是矩形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积是（）A.12

B.13

C.144

D.1947.若多边形的每个内角都是140°，且这个多边形的边数为（）A.8 B.9 C.10 D.118.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，若OE=6，则菱形的周长为（）A.18

B.48

C.24

D.129.如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将滑动（）A.0.9m

B.1.5m

C.0.5m

D.0.8m10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A.15° B.20° C.22.5° D.45°11.如图，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（-1，0），∠BCD=120°，则点D的坐标为（）A.（2，2）

B.

C.

D.12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6.折叠该矩形，使点B与点D重合，点A落在点G处，则AE的长为（）A.

B.

C.

D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.八边形内角和度数为

．14.直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为______．15.如果是正整数，那么最小的正整数n的值为

.16.如图，平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，BE是∠B的平分线，则DE的长为

.

17.菱形的周长为20，两邻角之比为2：1，对该菱形中较长的那条对角线长为

.18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为______．

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2.

（1）求∠DAB的度数；

（2）求四边形ABCD的面积.21.(本小题8分)

已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值：

（1）a2+2ab+b2

（2）a2b-ab2．22.(本小题10分)

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.23.(本小题10分)

如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=10，BO=DO，且AB=12，BC=16.

（1）求证：四边形ABCD是矩形.

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC于点E，求∠BDF的度数.24.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=6，BD=4，求OE的长.25.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】1080°

14.【答案】2.4

15.【答案】3

16.【答案】2

17.【答案】5

18.【答案】

19.【答案】

1

20.【答案】解：（1）连接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=4，

∴AC===4，

又∵CD=6，DA=2，

∴AC2+DA2=CD2，

∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，

∵AB=BC，且∠B=90°，

∴∠BAC=45°，

∴∠DAB=∠CAD+∠BAC=90°+45°=135°；

（2）四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积

=×4×4+×2×4

=8+4．

21.【答案】解：当a=-2，b=+2时，

（1）a2+2ab+b2，

=（a+b）2，

=（-2++2）2，

=（2）2，

=12；

（2）a2b-ab2，

=ab（a-b），

=（-2）（+2）（-2--2），

=[（）2-22]×（-4），

=-1×（-4），

=4．

22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

23.【答案】（1）证明：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=10，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，AC=AO+CO=20，

∵AB=12，BC=16，

∴AB2+BC²=122+162=202=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）∵四边形ABCD是矩形

∴∠ADC=90°，

∵∠ADF：∠FDC=3：2，∠ADF+∠FDC=∠ADC，

∴，

∵DF⊥AC，

∴∠DCO=90°-36°=54°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CO=OD，

∴∠ODC=∠DCO=54°，

∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°．

24.【答案】证明见解析；

OE=4．

25.【答案】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°-∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=CD=2t，

∴DF=AE.

解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，

即60-4t=2t，

解得：t=10，

即当t=10时，▱AEFD是菱形.

（3）当t=时,△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；或当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．

理由如下：

当∠EDF=90°时，DE∥BC．

∴∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE，

∵CD=4t，

∴DF=2t=AE，

∴AD=4t，

∴4t+4t=60，

∴t=时，∠EDF=90°．

当∠DEF=90°时，DE⊥EF，

∵四边形AEFD是平行