浙江省杭州市浙江工业大学附属实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江工业大学附属实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式中字母x的取值范围为（）A.x＞0 B.x＞1 C.x≥0 D.x≥13.用配方法解方程x2-4x=1，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=1 B.（x-2）2=5 C.（x+2）2=3 D.（x+2）2=54.下列计算正确的是（）A.=2 B.=-2 C.=±2 D.=±25.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（）.

A.AB∥DC，AD=BC B.AB=BC，AD=CD C.AB∥DC，AB=DC D.AD=BC，AO=CO6.如果关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＞-1 B.a≥-1 C.a≥-1且a≠0 D.a＞-1且a≠07.某市2023年人均可支收入为2.36万元，2025年达到2.7万元，若2023年至2025年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是（）A.2.7（1+x）2=2.36 B.2.36（1+x）2=2.7

C.2.7（1-x）2=2.36 D.2.36（1-x）2=2.78.已知a,b是方程x2+x-3=0的两根，则a2+b2的值为（）A.1 B.-5 C.7 D.139.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是（）A.1

B.2

C.2.5

D.310.如图，线段AB=6，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB同侧作等边△APC、等边△BPD，连接CD，点M是CD的中点，当点P从点A运动到点B时，点M经过的路径的长是（）

A.3 B.2.8 C.2.5 D.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化为最简二次根式：①=

，②=

.12.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形______边形．13.在平面直角坐标系中，点A（a,2）与点B（-3，b）关于原点成中心对称，则a+b=

.14.已知关于x的方程x2-2x-2026=0的一个根是x=m,则2m2-4m=

.15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是

.

16.如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

用适当的方法解下列方程：

（1）x2-4x+1=0.

（2）9（x-3）2=4（x-2）2.19.(本小题8分)

对于任意实数a,b,c有（a,b）*c=ab-c,其中等式右边是通常的乘法和加法运算.例如，（1，2）*3=1×2-3=-1.

（1）求关于x的一元二次方程（x,x-1）*2=0的解；

（2）若关于x的一元二次方程（x,kx）*（x2+2x-1）=0无实数根，求k的取值范围.20.(本小题8分)

如图，E，F分别是平行四边形ABCD边AD，BD上的点，且AF∥CE.

（1）求证：DE=BF；

（2）若∠B=60°，∠DEC=80°，求∠DCE的度数.21.(本小题10分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形.

（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，；

（2）求题（1）中三角形的边长为的边上的高线的长.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点E，连接BE，CF.

（1）求证：四边形CEBF是平行四边形；

（2）若AF=4，求CF的长.23.(本小题12分)

随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台.设每台降价x元，则：

（1）每天可销售

______

台，每台盈利

______

元；（用含x的式子表示）

（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？

（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由.24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠B=60°，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为.

（1）求点C的坐标______；以及平行四边形OABC的面积.

（2）动点P从点O出发，沿OA方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿AB方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P运动的时间为t秒（t＞0），则当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？

（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】8

13.【答案】1

14.【答案】4052

15.【答案】18．

16.【答案】

17.【答案】12

18.【答案】，

，x2=5

19.【答案】x1=-1，x2=2

k＞2

20.【答案】：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），

又∵AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形（有两组对边互相平行的四边形是平行四边形），

∴AE=CF，

∴DE=BF

40°

21.【答案】

22.【答案】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°．

∵BF⊥AB，

∴∠ABF=90°，

∴∠CBF=45°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠DCE=45°，

∴∠DCE=∠CBF．

∵D为BC边的中点