浙江省宁波市第七中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C. D.4x=y-22.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A.2.5×105 B.2.5×10-5 C.2.5×106 D.2.5×10-63.下列计算正确的是（）A.x4+x4=2x8 B.（x2）3=x5 C.（x-y）2=x2-y2 D.x3÷x=x24.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中不正确的是（）A.∠1与∠2是对顶角

B.∠2与∠5是同旁内角

C.∠1与∠4是同位角

D.∠2与∠4是内错角5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9 B.a2-2ab+b2=（a-b）2

C.a2-4a-5=a（a-4）-5 D.6.方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（）A.y= B.y= C.x= D.x=7.如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，则图中阴影部分的面积为（）A.26

B.28

C.30

D.328.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A.200 B.201 C.202 D.20310.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形A，B的边长之和为（）

A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共9小题，共28分。11.分解因式：a2-6a+9=______．12.计算：8x2y3÷（2x2y）=

.13.若x-2y=3，xy=1，则2x2y-4xy2=

．14.如图，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则a2-b2=

.15.若方程组解为，则关于x,y的方程组的解为

.16.已知关于x,y的二元一次方程组.

①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2.

②当a≠1时，方程组的解也是方程x+y=3a的解.

③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变.

④当方程组的解x,y都为自然数时，则a有唯一值为0.

⑤若2x•8y=64，则a=2.

则上述结论中正确的是

.（填序号）17.若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x-2），则m2+n=

.18.若a2-20=3b,b2-20=3a（a≠b），则a3-6ab+b3=

.19.如图，已知AB∥CD，若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA与∠OFC的数量关系

.

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）x7+（-x）•（x3）2.21.(本小题6分)

解下列方程组：

（1）；

（2）.22.(本小题4分)

先化简再求值：（x-2y）（x+2y）-（x-y）2+y（y-3x），其中x=2，y=-1.23.(本小题6分)

如图，在网格中将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'.

（1）画出平移后的三角形A'B'C'；

（2）在网格中找到一个格点D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形ABD.（只需要画出一个符合条件的三角形）24.(本小题6分)

如图，∠ADE=∠B，∠CDE+∠2=180°.

（1）请说明CD∥FG的理由；

（2）如果DE⊥AC，∠1=58°，求∠FGB的度数.25.(本小题6分)

如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形（0＜x＜y）.

（1）观察图形，代数式2x2+3xy+y2可因式分解为______；

（2）图中阴影部分面积之和记作S1，非阴影部分面积之和记作S2.

①用含x,y的代数式表示S1，S2；

②若，求的值.26.(本小题8分)

某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）.若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元.设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.

（1）求x和y的值.

（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.

（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元.已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有______辆.27.(本小题10分)

一副三角板按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.

（1）如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；

（2）如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；

（3）如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】（a-3）2

12.【答案】4y2

13.【答案】6

14.【答案】200

15.【答案】

16.【答案】①③

17.【答案】-1

18.【答案】-60

19.【答案】∠OEA+2∠OFC=160°

20.【答案】-3

0

21.【答案】

，

22.【答案】-xy-4y2，-2．

23.【答案】如图，△A′B′C′即为所求；

如图，△ABD即为所求

24.【答案】∵∠ADE=∠B，

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠CDE=∠DCB（两直线平行，内错角相等），

∵∠CDE+∠2=180°，

∴∠DCB+∠2=180°，

∴CD∥FG（同旁内角互补，两直线平行）

32°

25.【答案