函数的概念课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1函数的概念第二十二章函数第1课时常量和变量[RJ八下P90思考(1)·改编]汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填写下面的表格：这个过程反映出______随______的变化过程．路程时间[RJ八下P90思考(2)·改编]电影票的售价为20元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各是多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，这个过程反映出__________随__________的变化过程．票房收入售票张数解：(1)生活用电的价格是常量，某户的月用电量x和月应缴电费y是变量．

定义：在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．

(RJ八下P91例1·改编)指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用电的价格为0.65元/度．记某户的月用电量为x度，月应缴电费为y元．

(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费2元.李明在公交卡中存入100元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元. 解：(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量．

(3)用10m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2. 解：(3)绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.指出下列事件过程中的常量与变量：(1)某水果店橘子的单价为5元/千克，记购买橘子的重量为a千克，总费用为m元．其中常量是__________，变量是_______________________；___________随______________的变化而变化．橘子的单价橘子的重量a和总费用m总费用m橘子的重量a(2)汽油的价格是7.2元/升，加油x升，车主加油所付油费为y元．其中常量是___________，变量是___________

___________；__________随________的变化而变化．(3)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n.其中常量是_____________，变量是_______________________________；__________

__________随______________的变化而变化．

汽油的价格加油量x和所付油费y所付油费y加油量x小说的页数看完小说的天数t和每天所看页数n看完小说的天数t每天所看页数n1.司机师傅到加油站加油，加油结束后，加油机显示牌上的数据如图所示，加油整个变化过程中的常量是

()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量C2.[RJ八下P90思考(3)·改编]若圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，其中常量是_____，变量是______．3.一支签字笔的单价为5元，李老师买了x支，总价为y元，则y＝_____，其中变量是_______．

πS，r5xx和y4.节约用水已成为大家的共识，每月的用水量(吨)、支付的水费(元)和每吨水的价格(元)，这三个量中的常量是_____________．

5.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元/个)的解析式是_______，其中变量是___________

___________，常量是__________________．

每吨水的价格能购买的总数n和单价a购买乒乓球的钱数这个过程反映______________随______________的变化过程．其中，_______________是常量，_________

________和________________是两个变量．

6.(创新意识·核心素养)用20m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长a分别为2m，3.5m，4m，5m时，它的邻边长为b.填写下列表格：

86.565矩形的邻边长b矩形的一边长a绳子的长20m矩形的一边长a矩形的邻边长b第2课时自变量与函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则称x是自变量，y是x的函数．

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间、行驶路程分别用t和s表示．两个变量是t和s，s随t的变化而变化．当t＝1时，s＝60；当t＝2时，s＝120；

当t＝5时，s＝300，…. 它们之间的关系可以用s＝60t表示．每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．___是自变量，____是____的函数．stt如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，_____是自变量，____是____的函数．xyx下列四个图象中，能表示y是x的函数的是()C下列图形中的曲线，不能表示y是x的函数的是

()B解：这天7时、10时、14时的气温分别是－1℃，

2℃，5℃.如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：这天7时、10时、14时的气温分别是多少？

__________是自变量，当自变量x＝6时，函数值y＝_________．

某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.存款期限x1.35%1.随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小若去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是()A.数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量

A2.下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是()D3.变量x，y的一些对应值如表：

根据表格中的数据规律，当x＝－4时，y的值是_______．

－644.某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表：若小明需要定制5XL，则他的衣长是______cm. 81解：(1)表格反映了距离地面的高度和温度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是函数．

5.研究表明，温度会随距离地面的高度而变化，小明绘制了下面的表格：

(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？

(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

解：(2)由表可知，随着h的增大，t在减小．

(3)你知道距离地面4km的高空温度是多少吗？

解：(3)由表可知，距离地面4km的高空温度是－4℃. (4)你能预测出距离地面6km的高空温度是多少吗？解：(4)从表格中可以看出，高度每增加1km，温度下降6℃，∴距离地面6km的高空的温度是－10－6＝－16(℃). 6.(创新意识·核心素养)游乐场里的数学．

【问题情境】海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12m，其最大摆角为60°(即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度). 【问题探究】小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h(单位：m)以及所用的时间t(单位：s)的数据，并将这些数据绘制成图2. 请根据图2中的信息解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是____，函数是___； (2)该点最高时距地面____m，最低时距地面____m；

th82【问题解决】(3)该点按图2摆动的规律摆动2min，经过的总路程是多少(结果保留π)？

解：(3)∵海盗船摆臂的长度为12m，

∴该点所在的圆的周长为2π×12＝24π(m). ∵其最大摆角为60°，∴该点从最低点到最高点再回到最低点摆动的路程为

×24π×2＝8π(m)，

由图2可知用时8s，

∴2min即120s，共摆动＝15次．

∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是 8π×15＝120π(m). 第3课时函数的解析式函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫作函数的解析式．

自变量的取值范围：①在整式中，自变量为全体实数；②在分式中，自变量满足分母不为0；③在二次根式中，自变量满足被开方数大于或等于0. (RJ八下P96T7·改编)求下列函数中自变量的取值范围和变量的值．

(1)y＝3x－1；自变量取值范围：___________；当x＝－5时，y的值是______；当y＝20时，x的值是_____．

(2)y＝

；

自变量取值范围：_____；当x＝2时，y的值是___；当y＝－3时，x的值是____．任意实数－167x≠150(3)y＝. 自变量取值范围：_____；当x＝21时，y的值是______；当y＝6时，x的值是_____．x≥339求下列函数中自变量的取值范围和变量的值．(1)y＝x2；

自变量取值范围：__________；当x＝－1时，y的值是___；当y＝3时，x的值是_____．(2)y＝；自变量取值范围：____________；当x＝12时，y的值是_____；当y＝3时，x的值是____．

任意实数154(3)y＝. 自变量取值范围：_______；当x＝10时，y的值是____；当y＝0时，x的值是_____．

x≥10.31解：(1)依题意，得y＝50－0.08x. (RJ八下P94例2·改编)汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.08L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；

(2)指出自变量x的取值范围；

解：(2)∵50－0.08x≥0，

∴x≤625.∴0≤x≤625. (3)汽车行驶400km时，油箱中还有多少汽油？

解：(3)令x＝400，得y＝50－0.08×400＝18. ∴油箱中还有18L汽油．解：(1)依题意，得y＝50－12t. 水稻收割机开始工作时，油箱中有汽油50L，已知收割机平均耗油量为每小时12L.(1)写出油箱中的余油量y(L)关于工作时间t(h)的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；

解：(2)∵50－12t≥0，∴t≤.∴0≤t≤. (3)收割机工作2h后，油箱余油是多少？

解：(3)令t＝2，得y＝50－12×2＝26. ∴油箱中还有26L汽油．

(4)若余油10L，收割机工作了几小时？

解：(4)令y＝10，得50－12t＝10，解得t＝. ∴收割机工作了小时．

小结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且要注意问题的实际意义．

1.函数y＝的自变量x的取值范围是()A．x>－1B．x≥－1C．x≥－1或x≠0D．x≠0B2.函数的自变量x的取值范围是_________．3.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y关于x的函数解析式为_____________．

y＝10x＋304.函数的自变量x的取值范围是__________________．5.已知y1＝x＋1，y2＝－3x－7，若y1≤y