平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.1平行四边形及其性质第1课时平行四边形的性质(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“▱”表示．如图，平行四边形ABCD记作▱ABCD.▱ABCD⇨AB∥CD，AD∥BC(生活情境)如图是某停车场划出的部分车位图，已知车位横、竖线分别平行，则图中共有平行四边形______个．6(RJ八下P57T3·改编)如图，两张对边互相平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形．则四边形ABCD是______________，理由是__________________的四边形是平行四边形，记作：___________．平行四边形两组对边分别平行▱ABCD平行四边形的两组对边(两组对角)分别相等．▱ABCD⇨AD＝BC，AB＝CD；∠A＝∠C，∠B＝∠D∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD. 又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D. ∴平行四边形的对边相等，对角相等．(RJ八下P56探究·改编)求证：平行四边形的对边相等，对角相等．

证明：连接▱ABCD的对角线AC. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD. ∴∠A＋∠D＝180°. ∵∠B＋∠D＝250°，

∴∠B＝∠D＝125°. ∴∠C＝∠A＝180°－125°＝55°. 如图，在▱ABCD中，已知∠B＋∠D＝250°，求平行四边形各角的度数．平行四边形的对角线互相平分．▱ABCD⇨OA＝OC，OB＝OD解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC＝2OC＝6. ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，

BC＝＝＝8. ∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. (RJ八下P57例1·改编)如图，在▱ABCD中，AB＝10，OC＝3，AC⊥BC.求▱ABCD的面积．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝BD＝×6＝3(cm)，

OA＝AC＝×10＝5(cm). 在Rt△OAD中，AD＝＝4(cm).在Rt△ABD中，AB＝(cm).∴▱ABCD的周长＝

＝(cm).

如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm.求▱ABCD的周长．1.如图，若四边形ABCD是平行四边形，则下列说法错误的是()A.AD＝BCB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．AB＝BCD2.在▱ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1∶2，则∠C的度数是()A．120°B．100°C．80°D．60°D解：∵AE∥BC，AB∥CF，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝60cm. 又∵AE＝40cm，

∴DE＝AD－AE＝60－40＝20(cm). 3.有一块形状如图所示的四边形玻璃，小亮不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE＝40cm，BC＝60cm，∠B＝70°，且AE∥BC，AB∥CF.请根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数．

4.如图，在▱ABCD中，若AE平分∠DAB，AB＝5cm，AD＝9cm，则EC＝________．

4cm解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝13，OA＝OC，OB＝OD. ∴OA＋OB＝(AC＋BD)

＝×36

＝18. ∴△AOB的周长＝OA＋OB＋AB＝18＋13＝31. 5.(整体·思想方法)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝36，CD＝13.求△AOB的周长．

6.(分类讨论·思想方法)已知平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是___________________________．

(4，2)或(3，－2)或(－3，2)第2课时平行四边形性质的应用证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OD＝OB. ∴∠ODF＝∠OBE，∠DFO＝∠BEO. ∴△DOF≌△BOE(AAS). ∴OF＝OE，即点O平分EF. (RJ八下P58例2·改编)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：点O平分EF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD. ∵E，F分别是OA，OC的中点，

∴OE＝OA，OF＝OC.∴OE＝OF. 又∵∠BOE＝∠DOF，

∴△BOE≌△DOF(SAS).∴BE＝DF. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE＝DF.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．即平行线a，b之间的距离为线段AB的长度解：相等．理由如下：

∵DE⊥b，CF⊥b，

∴DE∥CF. 又∵a∥b，

∴四边形DEFC是平行四边形．∴DE＝CF.如图，直线a∥b，D，C为直线a上任意两点，点D到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗？

∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°. 又∵∠B＝∠C，

∴△ABE≌△DCF(AAS). ∴AB＝DC. 小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．

(RJ八下P66T11·改编)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.证明：如图，分别过点A，D作BC的垂线，垂足分别为E，F. ∴∠1＝∠B. ∵AD∥BC，AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．∴AB＝DE. 又∵AB＝DC，∴DC＝DE. ∴∠1＝∠C.∴∠B＝∠C. (RJ八下P58例3·改编)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC.求证：∠B＝∠C. 证明：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD. ∵四边形AECF是平行四边形，

∴OE＝OF. ∴OB－OE＝OD－OF，即BE＝DF. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且四边形AECF也是平行四边形．求证：BE＝DF.证明：如图，连接AC交BD于点O. 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝2，那么▱ABCD的面积是()A．B．C．D．8A解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.∴∠BEA＝∠DAE＝60°. ∵EA平分∠BED，

∴∠DEA＝∠BEA＝60°. ∴△ADE是等边三角形．

2.(RJ八下P66T10·改编)如图，在▱ABCD中，E在边BC

上，∠DAE＝60°，EA平分∠BED，DE＝8.求△ADE的面积．∴AD＝AE＝DE＝8. ∴∠AFE＝90°. ∵∠DAE＝60°，∴∠AEF＝30°. ∴AF＝AE＝×8＝4. ∴EF＝. ∴S△ADE＝. 过点E作EF⊥AD于点F，3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB边于点E，交CD边于点F，且BE＝

AB，若S▱ABCD＝16，则阴影部分的面积是()A.B．C．2D．3B4.(RJ八下P59T1·改编)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF∥EB且与BC相交于点F.则∠1的度数为_____．35°证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴