2025-2026学年人教版七年级数学下学期3月学情自测卷01【测试范围：第7~8章】（全解全析）

七年级数学下学期3月学情自测卷（人教版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材人教版七年级下册第7〜8章。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.（3分）下列各数：p（）,炳,0.23,V2,Y，1-V2,0.1（）1（）010001……（每两个U司多一个零）中，无

理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.

【详解】解：0,百=3是整数，0.23是有限小数，片是分数，它们不是无理数，

pV2,1-V2,0.1010010001……（每两个1间多一个零）是无限不循环小数，它们是无理数，一共4个，

故选：C.

2.（3分）如图，下列条件中，不能判定为CII4。的是（）

A.乙1=^FB.乙EBA=CEDC

C.42=/£D.44。。+乙。。8=180。

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理解答即可.

考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【详解】解：A."5得4CIIB。，不符合题意；

B.乙EBA=^EDC,得48IICQ,符合题意；

C.C2=NE,得力CII8。，不符合题意；

D.。。+乙。£）8=180。，得4cll8。，不符合题意；

故选：B.

3.（3分）下列说法，正确的个数有（）

①垂直于同一条直线的〃条直线相互平行；

②过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离；

③两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【分析】主要考查了平行线的判定和性质、平行公理及推论以及点到直线的距离，掌握相关知识的应用是

解题的关键.

根据在同一个平面内垂直于同一条直线的〃条直线一定互相平行不对①进行判断；利用点到直线的距离的定

义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断：根据平行公理对④进行判断.

【详解】解：在同一个平面内，垂直于同一条直线的〃条直线一定互相平行，所以①错误；

从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长叫点到直线的距离，所以②错误；

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以③错误：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④错误.

故选：A.

4.（3分）如图，将一个直角二角尺与两边平行的纸条如图放置，若乙1-38。，则45的度数为（）

【答案】B

【分析】考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质.

由平行线的性质推出△2=41=38。，由平角定义得到乙4=52。，由平行线的性质即可求出45=128。.

【详解】解：••・纸条的上下两边平行,

••Z2=zl=38°,Z5+Z4=18O°,

Z4=180°-90°-z2=180o-90°-38o=52°,

••z5=180o-52°=128°.

故迄B.

5.（3分）如图，将直角△/出3甘边力。的方向平移到△。加'的位置，连结BE,若CD=5,</=12,则的长

A.3B.3.5C.4D.4.5

【答案】C

【分析】考查J'平移的性质，正确的识别图形是解题的关键.

由平移的性质得到4D=8E=CR又由CZ>5/E=13即可求解.

【详解】解：•・•△/»的是直角三角形48c沿着斜边"的方向平移后得到的，

:AD=BE=CF,

•••05,力9=13,

：.BE=AD=CF=^AF-CD）^（13-5）=4,

故选：C.

6.（3分）满足的整数x的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】考杳估算无理数的大小和整数的概念.先估算出-石与旧的取值范围，再根据整数的概念进行求解,

即可得到答案.

【详解】解：・.・4v5v9,

••-2<V5<3,

vl<7<8,

,-.|<V7<2,

・••-v5与*之间的整数有：-2,-1,0,1,共4个，

故选：C.

7.（3分）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的），值是（）

是有理数

A.2B.V2C.V2D.8

【答案】C

【分析】考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案,

解决的关键是看懂运算顺序.

【详解】解：当—64,取算术平方根，可得：V64=8,

.」8是有理数，

二再取8的立方根，

又.•强=2是有理数，

二再取2的算术平方根，

••.2的算术平方根是应是无理数，

-'-y=y/2.

故选:C.

8.（3分）在正实数范围内定义,种运算论”：当后），时，入⑨尸G近：当时，x矽y=V?♦诙，则满足方程

.超27=4的x的值是（）.

A.±16B.1或49C.1或16D.16或49

【答案】B

【分析】此题主要考查了新定义运算，实数的运算.分当x<27时，当它27时，两种情况，分别得出等式，

进而得出答案.

【详解】解:VX027=4,

当K27时，

VX+V27=4,

故、G^3=4,

解得：x=\,

当它27时，

•<v@27=4,

-\/x-V27=4,

故«-3=4,

解得：x=49,

综上所述：x=l或r=49.

故选:B.

9.（3分）如图，已知力*ICQ,8E和。b分别平分48户和若乙4BF=60。,乙CDE=5（）。,则乙E和△尸的

大小关系为（）

乙E＜乙FC.乙E=£FD.无法判断

【答案】B

【分析】考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义可得心版"〃'8田=30。,乙。。尸=乙装》=25。,

作EGIL48,“川1/4,则EGIIF〃口川ICQ,再结合平行线的性质计算并比较即可得解，熟练掌握以上知识点并

灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：和。尸分别平分0月产和

.^ABE=^-FBE^ABF=300,乙CDF=/~EDF*CDE=250,

如图，过点E作fGll/月，过点/作"/II力以

•.•48IIC。，

：.EG\\FH\\AB\\CD,

...乙8EG=^ABE=30°,乙BFH=^ABF=60°,乙CDF=£HFD=250,乙CDE=^DEG=500,

:.乙BED=CBEG十乙DEG=80°,乙BFD=^BFH+乙DFH=&50,

:.乙BED<乙BFD,

故选:B.

10.（3分）如图，在长方形形CD中，点尸在44上，连接PC、PD,将△力P。沿产力翻折得到△/PD,4BCP

沿PC翻折得到△）（：/，已知乙。。6'=22。，^-CPD=15°,则4P。的度数为（）

B'

A.58°B.68。C.70°D.71°

【答案】C

【分析】考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握翻折中的角度和差和平行线的性质是解题的关键.由

翻折如乙PCB=£PCB',结合48c0=90°,得出乙BCD=4PCB+乙PCD=^PCB+乙PCD=2乙PCD+乙DCE=2（PCD

+2。。=90。,即可求出NPCQ=35。，再利用力8IICQ,求出Z8PC=4PCD=35。，再利用角度和差即可求解.

【详解】解：由翻折知乙PC8=4PC8.，

•.WDCB'=22。，且在长方形48。。中，乙BCD=90。,

:.乙BCD=^PCB+乙PCD=^PCB'+乙PCD=2乙PCD+乙DCB'=2乙PCEn20o=90。,

••/PCO=35。，

•••在长方形/AOT中，ABWCD,

"BPC=4CD=35。,

MCPD=75。,

；ZAPD=180。•乙CPD-乙BPC=700,

故选：C.

二、填空题（共18分）

11.（3分）25的平方根是一；・3的勺立方根是一；回的算术平方根是一.

【答案】±5乃

【分析】考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握各知识点是解题的关键.

分别根据平方根、立方根、算术平方根的定义判断即可.

【详解】25的平方根是±5；・3|=中的立方根是［；岳=6的算术平方根是通，

OQL

故答案为：士5；-|：V6.

12.（3分）如图，直线48是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段MB的长度作为

小明跳远的成绩，这样测量的依据是.

-----------

BL1—

CKI_____________

【答案】垂线段最短

【分析】考查垂线段最短，熟练理解题意是解题的关键.根据垂线段最短作答即可.

【详解】解：测量的依据是垂线段最短；

故答案为：垂线段最短.

13.（3分）把命题”等角的余角相等“改写成“如果…那么…”的形式：.

【答案】如果两个角相等，那么它们的余角相等

【分析】考查了改写命题.

将命题改写成“如果…那么…''的形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论.

【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”，

因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等

故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角相等.

14.（3分）已知VI方句.735,且•帝173.5,则,.

【答案】-5230000

【分析】主要考查立方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系.注意掌握开立方时，被开方数的小

数点每移动3位，则开方的结果小数点移动一位.由题意，当被开方数的小数点每移动6位，则开立方的

结果小数点向相同方向移动2位，即可求解.

【详解】解：vV523-1,735,-匠173.5,

.♦.g173.5=-1.735x10g.i00V523=V-1003X5.23=V-5230000,

.,.x-5230000.

故答案为：-5230000.

15.（3分）已知々的两条边和乙。的两条边互相平行，若4则〃7和〃满足的数量关系为.

【答案】或〃?十〃=18（）

【分析】主要考查了平行线的性质，根据题意可分图1和图2两种情况，根据平行线的性质讨论求解即可.

【详解】解;如图1所示,BFUD.BEUC,

图1

:•乙1=£B,z.1=^-A,

••4=3

•:乙A=m°,

•••〃?=〃；

.•/4+48=180。，

•:乙A=m。,LB=n。,

二〃汁”=18（）；

综上所述，〃尸〃或m+〃=18（）；

故答案为：/〃=〃或〃?+〃=180.

16.（3分）如图，已知4BllCD,HJ,G分别为ABCD/C上一点、（乙DJEV乙BHE）,EF平QHEJ,乙AHE+乙HEG

=180°,则下列结论：①COIIEG；②乙BHE-乙DJEKFEG：③乙BHE+乙DJE=2乙HEF；④乙BAF+乙AFE=^FEJ

+乙EJD；⑤乙BAC+乙AFE-乙FEJ+乙DJE=180°.其中正确的是.（填序号）

CD

【答案】①③⑤

【分析】主要考查了平行线的性质和判断，角平分线的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握平行线

的性质和判定；

①先根据同旁内角互补，可得力创GE,再根据平行的传递性即可得到答案：

②艰据平行线的性质和角平分线的性质可得到答案；

③艰据平行线的性质和角平分线的性质即可得到答案；

④先作出辅助线，多次运用平行线的性质即可得到答案；

⑤辅助线和④中的一样，推导过程仿照④即可■得到答案；

【详解】解：①•.4，E+NHEG=18()。，

.•"GE,

-ABWD,

.-.CDllEG：

故①正确；

②・•“创GE,

:.乙BHE=^HEG,

-CDWEG,

：.CDJE=CGEJ

••,EF平分乙HEJ,

，乙FEJ=£HEF；

•:乙HEG=^HEF+乙FEG,

.•.乙BHE=^FEJ+乙FEG=LGEJ+乙FEG+乙FEG=(GEJ+2乙FEG,

:.乙BHE-乙DJE=£GEJ+2乙FEG-乙D.!E=2乙FEG,

即上BHE-乙DJE=2(FEG

故②错误；

③M8IIGE,

:.乙BHE=^HEG,

-CDWEG,

:.乙DJE=^GEJ

:.乙BHE+乙DJE=^HEG+乙GEJ=^HEJ

•:EF平分乙UEJ、,

:.乙HEJ=2乙HEF

UP乙BHE+乙DJE=2乙HEF

故③正确；

④如图，过点尸作尸

./B力/+4尸M=180。，

以训GE,

:.乙MFE=£FEG,

.•.乙BAF+乙AFE=^BAF+乙AFM+乙MFE=180°+ZFEG

•:乙FEJ+乙EJD=£FEG+乙GEJ+乙EJD=^FEG+2乙EJD,

题目中未说明2£7。=90°

gfJ乙BAF十乙AFE不一定等于乙FEJ+乙EJD

故④错误；

AHB

⑤过点尸作EM1从

•M8IIGE,

•/MlGE,

:.乙MFE=^FEG,

.•.乙BAF+乙AFE=^BAF+乙AFM+乙MFE=1800+N「EG

•:乙FEJ=£FEG+乙GEJ=^FEG+乙EJD,

484C+乙AFE-乙FEJ+乙DJE=180。+乙FEG-XEG上EJD+乙DJE=T80°,

即乙BAC+乙AFE-乙FEJ+乙DJE=180°,

故⑤正确；

AHB

三、解答题(共72分)

17.(8分)按要求解答问题：

(1)计算：V(J)2+J1X(.2)2-V^7-|V3-2|：

(2)求式中x的值：4(X・3)2=9.

【答案】(1)4+71

a3

(2).r-sJcr-

【分析】考查了立方根、算术平方根、平方根、绝对值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)先计算算术平方根、立方根、绝对值、乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得解：

(2)利用平方根解方程即可得解.

【详解】(1)解：J(-l)2+J1X(-2I2-V327-|\/3-2|

1广

=l+-x4-(-3)-(2-V3)

=1+2+3-2+73

=4+V3：

(2)解：•••403)2=9,

・••(x-3)2《，

.33=^或*-3=-；・

•卡二或

18.(8分)一个正数。的两个平方根分别是-2什1和6-2；且历行=伯五.

(1)求a,b,c；

(2)求宗+从・3的平方根.

【答案】(1)4=9,b=-l,c=3

(2)=V73

【分析】(1)根据平方根的性质可得-2力+1+儿2=0,即得斤-1,i£而根据平方根的定义可求出。的值，再根据

立方根的定义可求出c的值：

(2)根据(1)的结果求出。2+序七2,再根据平方根的定义解答即可;

考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.

【详解】⑴解:由题意得，-26+1+6-2=0,

.•.b=-1,

.,.Z>-2=-1-2=-3,

“=(儿2)2=(-3)2=9,

•Wb+6=Vc+2,

代入b=-l,

••・5=c+2,

.%c=3；

(2)解：：a=9,b=-\,c=3,

.••。462・。2=92+(/)2-32=73,

“由凡/的平方根为土危

19.(8分)完成下面的推理填空：

如图，2QL4c于点。，产GL4c于点G,且々1+/2=180°,试说明：DE\\BC.

解：，；BDL4C,(己知)，

：/BDC=LFGC=90°(),

-BDII(),

•Z+=180°().

又.21+42=180°(已知)，

4I_(),

-DE^BC()

A

G

2

BC

【答案】垂直的定义，FG,同位角相等，两直线平行，3BC，两直线平行，同旁内角互补，NQ8C,同角

的补角相等，内错角相等，两直线平行；

【分析】主要考杳平行线的判定与性质，根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可.

【详解】解：♦:BDUC,FG2-AC（已知）,

••2BOC==GC=90°（垂直的定义），

-BDIIFG（同位角相等，两直线平行），

3+乙。8c=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

乂••21+42=180°（已知），

“1=乙DBC（同角的补角相等）,

•••QEII4c（内错角相等，两直线平行）

20.（8分）如图，直线43、CQ相交于点O,OE平分乙4OC,OF平分乙4OD.

（1）。&。尸有什么位置关系，请说明理由；

（2）若乙4OC：乙40/=2:3,求乙8OE的度数.

【答案】⑴0以。凡理由见解析；

⑵"。f=157.5。.

【分析】主要考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握角平分线和垂宜的定

义是解题的关键.

（1）由OE平分乙4OC,。尸平分乙40。，^AOE^AOC,/-AOF^-AOD,所以44OE+N/1。胃（匕/OC+4力。。），

从而可得乙EOF=90°,然后通过垂直定义即可求证；

（2）由OE•平分乙O户'平分乙/OO,贝IJN/OE=NCO月乏4力。。，△力。尸=乙。0尸=乙4。。,设立力。。=2心/-AOF

=3x,所以田■X+3X+3X=180。，解得尸22.5。，然后由角度和差即可求解.

【详解】（1）解：OE1VF,理由如下，

•••OE平分N/OC,。/平分乙4。。，

.^AOE^AOC,乙AOFgAOD,

:.乙AOE+乙AOF《（乙AOC+乙AOD）,

,:乙EOF=CAOE+乙AOF,4力OC+N/4OO=180。,

.•/E0E=9()°,

：.OEWFx

(2)解：TOfi•平分N/OC,。尸平分乙力。。，

:.乙AOE=々COE号AOC,/-AOF=^-DOF=^-AOD,

SAOC&OF-2.3,

.•.设N/OC=2x,/-AOF=3x,

贝lJ//OE=NCOE=x,乙AOF=CDOF=3x,

.-.x+x+3x+3x=180°,解得：x=22.5c,

••.乙4。£=匕。0£=22.5。，

.•・"。£=18()。-4/。£=180。・22.5。=157.5。.

21.（8分）如图，在一个8x8的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度.

（1）四边形48。。的面积为平方单位；

⑵请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）.

①在图1的格点上找一点£,连4乜使/ZII/a

②将四边形N8CQ进行平移后，使点力的对应点为点力,请你在图2中画出平移后所得的四边形,4£C。’；

③点尸在直线相上，如果△尸力C和四边形4月CQ的面积相等，请作在图3中画出点P.

【答案】（1）9

（2）①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析

【分析】（1）根据四边形48CQ的面积计算即可；

（2）①把点8向左平移4格，再向下平移2格，得到点£由平移的性质可知/EIL48,故点£即为所求；②把

点从C、。左平移4格，再向下平移2格，得到点A、C、D,,顺次连接即可；③延长力从与格线相交于点

P，可知以町=^3*6=9,即得到APQC和四边形"CO的面积相等，故点尸即为所求；

考查了利用网格求面积，平移作图，掌握平移的性质是解题的美犍.

【详解】（1）解：四边形/出CQ的面积=S&出o+SAC8o=1x3x3gx3x3=9,

故答案为：9；

（2）解：①如图所示，点£即为所求；

图1

②如图所示，四边形4EC。'即为所求;

③如图所示，点夕即为所求.

22.（10分）阅读材料1.

应是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分不能全部写出来，但由于1＜近＜2,所以近的

整数部分为1，将近减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为近-1.

（1）直接写出通的小数部分是;狼的小数部分是；

（2）已知12+VJ=x+y,其中x是整数，且0勺＜1,求8-y的值；

阅读材料2.

小明在查阅了乘法公式（。+/））2=42+2"+房后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求，而的近似值

（结果精确到0.01）,设V而=10+x,其中则107=100+20户。，因为0＜工＜1,所以所以

107^100+20x,解得m0.35,所以日丽学0.35.

（3）利用小明的方法估算质的近似值（结果精确到0.01）

【答案】（1）V6-2,V7-1；（2）9-V3；（3）VTO7-11.I8

【分析】考查了无理数的估算，正确理解材料是解题的关键.

（1）先估算出出和V7在哪两个整数之间，再分别减去较小的整数，即是小数部分：

（2）估算出12+方在哪两个整数之间，即可求解：

（3）根据材料中的方法估算即可.

【详解】解：（1）vV4<V6<V9,

.,.2<V6<3,

•••加的小数部分是巫-2,

VVT<V7<V8,

.-.1<V7<2,

••・巾的小数部分是V7-1,

故答案为：V6-2,V7-1；

（2）VVT<V3<V4,

.-.1<V3<2,

.-.13<12+V3<14,

-'x=13,尸1,

8-产8-（存1）=9-收

（3）vVT2T<VT25<VT44,

设5万=U+x,其中0<工<1,

则125=121+22x+/,

.•.125-121+22%,

解得,0.18,所以，而R1.18.

23.（1（）分）【猜想】（1）如图1,48IIC。，点E在直线48,CO之间，连BE,ED,若乙8=25。//>40。，则上BED

的大小为一度.（直接写出结果）

【探究】（2）如图2,ABIICD,BE,CE交于点E,探究乙ABE、乙BEC,乙ECD（均为小于180。的角）之间的数

量关系，并说明理由.

【拓展】(3)如图3,48E的平分线即与4CQ的角平分线CG的反向延长线交于点八目ZF-2”

=57。，直接写出乙E的大小为

【答案】(1)65(2)乙4爪:+，丛/。=180。，理由见解析(3)22°

【分析】考杳平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，解题的关键是过拐点，构造平行线：

(1)过点E作EMI",进而根据平行公理推论即可得到力川再根据平行线的性质得到乙此"=",

乙DEM=^D,进而结合题意进行角的运算即可求解：

(2)过点E作ENII/8,先根据平行公理推论得到48IIEML44进而根据平行线的性质得到4+48£呼=180。,

NCE2NC,再结合题意进行角的运算即可求解；

(3)过点尸作/7/IL48,过点E作EKIICZ),贝I」：力创"711cz)IIEK,根据平行线的性质，角平分线的定义推出乙8R2

^BEC=90°,再结合9C-248EC=57。，进行求解即可.

vABWCD,

.•.EMU811m

:,乙BEM-乙ABE,乙DEM-乙CDE,

:.乙BED=^BEM+乙DEM=^4BE+乙CDE=650；

故答案为：65；

(2)，8EC+48-NC=180。，理由如下：

过点E作EMI力8,如图②所示：

R

图21打*IC，EMI/B,

•打圳EML48,

:.乙B+乙BEN=180°,乙CEN=^C,

・•.乙B+乙BEN+乙CEN=18()0+乙C,

•：4BEC=LBEN+乙CEN：/B"BEC=180。+4C,

BPZ5+^5EC-^C=18O°.

(3)过点尸作厂”1148,过点E作碇IICO,则：AB^FHWD^EK,

•.M8lla/IICQllEK,

.•.乙ABE=^BEC+乙KEC,乙KEC+乙ECD=18。。,

•••(希万的平分线8F与々EC。的角平分线CG的反向延长线交于点F,

:/ABF号ABEg~BEC+pCEK,jFCD=\800-4OCG=180。二4EC£>=180。-90。《4KEC=90044KEC,

:.乙BFC+乙FCD-乙ABF=^BFC+9。。心乙KEC-g乙BEC-g乙CEK=T80°,

即：乙BFC-；乙BEC=9Q0,

又•：乙BFC-2乙BEC=570,

:.乙BFC=2乙BEC+57。,

.•.244EC+57°=48EC=9()°,

••ZBEC=22°；

故答案为：22。.

24.(12分)如图，P011MMA、6分别为直线MM尸。上两点,且以力245。，若射线绕点4顺时针旋

转至4N后立即回转，射线6。绕点8逆时针旋转至8P后立即向转，两射线分别绕点4点8不停地旋转，若

射线4M转动的速度是〃。/秒，射线8。转动的速度是〃/秒，且八方满足G+S-2）2=0.

⑴片，b=；

（2）若射线4W、射线8。