2024-2025学年广东深圳盐田区七年级（上）期末数学试题（含答案）

2024-2025学年广东省深圳市盐田区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是

正确的）

1.限据深圳市地区生产总值统一核算结果，2024年前三季度盐田区地区生产总值（000）为599亿元，同

比增长2・3%,其中599亿用科学汜数法表示为（）

A.5.99xlO9B.5.99x10'°C.5.99x10"D.59.9xl0,c

2.己知x=l是关于x的方程21-。=3的一个解，则。的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

3.下列计算正确的是（）

A.2（。-1）=2。-1B.3a+h=3ah

D.4b2-2b2=2

4.鲁班锁（如图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的

桦卯结构.传说是春秋时代鲁国，匠鲁班用6根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图2是鲁班锁的一个

组件的示意图，该组件的俯视图是（）

5.为了解盐田区70岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（）

A.小明同学在公园里调查了100名70岁以上老年人健康状况

B.小颖同学在医院里调查了100名70岁以上老年患者健康状况

C.小红同学在自己所居住小区里调查了10名70岁以上老年邻居的健康状况

D.小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区10%的70岁以上老年邻居的健康状况

试题

6.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（)

A.线段有两个端点B.两条直线相交，只有一个交点

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

7.如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场A与水乐园8相距690米（44=690米），阳光长廊、太阳广场

和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段力8上的。、。和七点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距

离相等（AD=BD）,太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的2倍（AC=2BC\愿望塔到太阳广

场和水乐园的距离相等（CE=BE）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（）

月亮阳光太阳

广场长脚广场愿里塔木乐园

AD__C__E_B

A.115米B.200米C.220米D.230米

8.小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1）,该“骰子”的六

个面分别写着1,2,3,4,5,6,小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2

A.3B.4C.6D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.在两千多年前我国就已经有了王负数的概念，三国时期的数学家刘徽提出了用正负数表示相反意义的量,

若收入600元记作+600元，则支出200元记作元.

10.若单式项-4/y与7『歹”是同类项，则的值是.

11.半径为4cm的扇形，它的圆心角为50。，则该扇形的面积为cn?.（结果保留乃）

12.用一根60米长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长和宽各应是多少米？在这个

问题中，如果设长方形的宽为4米，根据题意，可列出方程.

13.【素材】关于等式有以下基本事实：如果。=〃，那么根据等式的这个基本事实和乘法分配律可

以得到：ab+ac=a(b+c).

试题

【问题】一副二角尺如图1水平放置，C、〃和£'二点在同一条直线00上，二角尺4七。绕着8点以每秒，

度逆时针旋转，三角尺4C3绕着8点以每秒吊度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图2）,当48

/ABD

和。4第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑44和。4重合情况），——

三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14计算：

⑹解方程：U+平=2.

16.先化简，再求值：一2（2x?-3中）+3（x?-2孙+1）,其中工二2.

17.近年来，我国近视率呈现上升趋势，尤其是低龄化现象明显，2023年，我国青少年的总体近视率为

52.7%.为了了解本校七年级同学近视情况，盐田区某学校七年级数学兴趣小组通过调查统计，形成了如

卜.调查报告（不完整）.

调查

了解本校七年级学生的视力健康水平

目的

调查

部分七年级学生的视力情况

内容

调查部分七年级学生调查方________（填“普查”或“抽样

试题

对象式调查”）

调查

本次调查一共调查了名学生

人数

部分学生视力情况频数分布直方图

（每组数据含最小值,不含最大值）

建议（根据调查结果，请你提出一条爱护眼睛的合理化建议.）

结合调查报告，回答下列问题:

（1）请补全调查报告（别忘记补全频数分布直方图）；

（2）“4.9Wx<5.2”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是：

（3）已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少.

18.一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表：

信息一甲服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为140元.

信息二乙服装每件成本价为100元，售价为120元.

根据以上信息回答卜.面问题：

（1）甲服装每件的成本价为元：

（2）服装店一共购进甲乙两种服装60件，若按售价全部卖出后，一共可获利1000元，求乙服装的数

量.

19.【操作要求】小明在等边三角形内取一定数量的点，连同等边三角形的3个顶点，以这些点为顶点剪三

角形，要求剪出最多的小三角形.

【问题提出】小明想知道当等边三角形内有40个点时，最多可以剪出多少个小三角形？

试题

【问题解决】（1）小明先分析了等边三角形内有1个点情况（如图I）,最多可以剪出3个小三角形；在图I

的基础上，增加一个点，形成了等边三角形内有2个点的两种情况：新增点在分割线外（图2-1）和在分

割线上（图2・2）,两种情况都最多可以剪出5个小三角形.小明得出结论：等边三角形内有2个点，最多

可以剪出5个小三角形.

①小明在2个点的基础上，继续研究了等边三角形内有3个点的情况：

（。请在图2-1和图2-2中画出等边三角形内有3个点时最多能剪出的小三角形的情况;

图1图2/图2・2

②当等边三角形内有4个点时，最多能剪出个小三角形；

③发现规律：三角形内部的点每增加一个，最多可以剪出的小三角形个数增加个；

④艰据以上规律，当等边三角形内有〃个点时，最多可以剪出的小三角形的个数是个；

⑤当等边三角形内有40个点时候，最多可以剪出的小三角形的个数是个.

【问题拓展】（2）将边长为1的等边三角形（图小）每一条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外

作等边三角形，然后去掉底边得到图小；将图4的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图小；再按

上述方法无限多次继续作下去，得到的曲线4称为科克雪花曲线.

①图4中边的数量为；②图4中图形的周长为.（结果用含有〃的代数式表示）

20.如图1,点C是线段上一点，若4C=〃Z・48（0<〃7<1）,我们称机为点C在线段48上的“分割

值",记为Sc-研=机•例如点C在AB上，4C=-,则Sc.AB=—:反之当Sc.AB=］，则=QAB.

ACB

图1

（1）如图2,数轴A、8两点对应的数为。、6,且分别满足|。+8|=0和（bi）、。.

①求出Q=；b=：

试题

②请在图2的数轴上画出A、8两点.

।।।।।।।।।।»

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345

图2

（2）C为数轴上一个动点，从A点向终点4匀速运动.

①若。点表示的数为一4,则Sc-,8=.

②如图3,数轴上另一个点。从B点出发向点A运动，到达A点后立即以原速返回点8,当。点到达点4时,

C,。都停止运动.若点。和点。的运动速度分别为每秒2个单位和每秒5个单位，且点。和点。同时出

发，运动z秒后，是否存在Scr8+S6/8=g,若存在，求出/的值；不存在，请说明理由.

1111

ACDB

图3

（3）如图4,在四边形NBCO中，5C=18,43=8,AD=7,。。=9,点P,。同时从点〃出发

向终点C匀速运动，点P沿折线84-4。-。。运动，点。沿线段3。运动.设点P,。的速度分别为x

和V且满足x:y=4:3,若SQ_BC=〃？，当点?运动到线段C。上时，则Sp_co=.（用含有加

的代数式表示）

图4

试题

2024-2025学年广东省深圳市盐田区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是

正确的）

1.限据深圳市地区生产总值统一•核算结果，2024年前三季度盐田区地区生产总值（000）为599亿元，同

比增长2・3%,其中599亿用科学汜数法表示为（）

A.5.99xlO9B.5.99xlO10C.5.99x10"D.59.9xlOlc

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10〃的形式，其中1《忖＜10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1工忖＜10，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成々

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原

数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解:599亿=59900000000=5.99xlO-

故选：B

2.已知x=l是关于x的方程2工-。=3的一个解，则a的值是（）

A.-1B.IC.-5D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，将x=l代入原方程即可求出a的值.

【详解】解：将X=1代2%一。二3,

2=3,

a=-l,

故选：A.

3.下列计算正确的是（）

A.=B.3a+b=3ab

C.-（a+l）=-a-\D.4b2-lb2=2

试题

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项.

【详解】解：A、2（。-1）=2。-2/2。-1,故A错误，不符合题意;

B、3a+b于3ab,故B错误，不符合题意;

C、-（。+1）=一。-1,故©正确，符合题意;

D、4/_2〃=2〃02,故D错误，不符合题意.

故选:C

4.鲁班锁（如图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的

梯印结构.传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用6根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图2是鲁班锁的一个

组件的示意图，该组件的俯视图是（）

正面

ffll佟12

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察几何体是解题的关键.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：从上面看，可得如图形:

故选:B

5.为了解盐田区70岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（）

A.小明同学在公园里调管了100名70岁以上老年人健康状况

试题

B小颖同学在医院里调查了100名70岁以上老年患者健康状况

C.小红同学在自己所居住小区里调查了10名70岁以上老年邻居的健康状况

D.小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区10%的70岁以上老年邻居的健康状况

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面,

各个层次的对象都要有所体现.

样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.抽取样本注意

事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个

层次的对象都要有所体现.

【详解】解：A,B,C各个选项不具有普遍性，

选项D中，选取样本的方法属于简单随机抽样，具有对总体的代表性.

故选：D

6.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（）

A,线段有两个端点B.两条直线相交，只有一个交点

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

【答案】D

【解析】

【分析】根据两点确定一条直线，即可求解.

【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出•条笔直的墨线此操作的依据是两点确定•条直线.

故选:D.

【点睛】本题主要考查了直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.

7.如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场A与水乐园3相距690米（48=690米），阳光长廊、太阳广场

和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段48上的。、。和E点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距

离相等（AD=BD）,太阳广场到月亮广场的距离•是到水乐园距离的2倍（力C=23C）,愿望塔到太阳广

场和水乐园的距离相等（CE=BE）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（）

试题

月亮阳光太阳

广场长脚广场愿里塔木乐园

AD__C__E_B

A.115米B.200米C,220米D.23（）米

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，正确地识别图形是解题的关键.

根据线段中点的定义得到=（米），由4c=28C,得到4C=2x4B=460（米），

23

BC=LB=230（米），得到CE=3E=LBC=115（米），于是得到结论.

32

【详解】解：•.•4?=690米，AD=BD,

AD-BD——AB-345（米），

2

♦:AC=2BC,

.•.NC=2x44=460（米），BC=-AB=23^（米），

33

:.CE=BE=-BC=\}5（米），

2

/.DE=BD-BE=345-]]5=230（米），

答：阳光长廊和愿望塔之间的距离是230米，

故选：D

8.小明受到了飞行根游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1）,该“骰子”的六

个面分别写着1,2,3,4,5,6,小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2

A.3B.4C.6D.2

【答案】A

试题

【解析】

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键；

根据题干可得“5”和“2”的龙面，据此可得“1”的对面.

【详解】解：由题意可知，“5”的邻面有1、2、3、6,故“5”的对面是“4”：

“2”的邻面是1、5、3、4,成“2”的对面是“6”，

故“1”的对面是“3

故选：A

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.在两千多年前我国就已经有了王负数的概念，三国时期的数学家刘徽提出了用正负数表示相反意义的量,

若收入600元记作+600元，则支出200元记作元.

【答案】-200

【解析】

【分析】此题主要考查了止负数的意义，解题关键是理解“止”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相

反意义的量.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；

【洋解】解：“正”和“负”相对，所以，若收入600元记作+600元，则支出200元记作-2。0元.

故答案为：-200.

10.若单式项-4/y与7//是同类项，则的值是.

【答案】49

【解析】

【分析】本题考杳了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类

项.

根据同类项的定义直接得出的值，再求解即可.

【详解】解：由同类项的定义可知〃?=7,〃=2,

=72=49.

故答案为：49

11.半径为4cm的扇形，它的圆心角为50。，则该扇形的面积为cm?.（结果保留九）

【答案】蔡〃㈱20%

~9~

【解析】

试题

【分析】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形面积的计算公式即可.

根据扇形面积的计算公式直接解答即可.

50°^x42_20不

【详解】解：扇形面积为：

360°--9-

故答案为：-.

9

12.用〜根60米长的绳子闹出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长和宽各应是多少米？在这个

问题中，如果设长方形的宽为x米，根据题意，可列出方程

【答案】(1.5x+x)x2=60

【解析】

【分析】本题考杳由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应

的方程.

根据长方形的宽为x米,长是宽的1.5倍.可以用含x的代数式表示出长,然后根据长方形的周长=(长+宽

x2),可以列出相应的方程.

【详解】解：•・•长方形的宽为x米，长是宽的1.5倍,

，长为1.5x米，

•・•用一根60米长的绳子围出一个长方形，

(1.5x+x)x2=60,

故答案为:(1.5x+x)x2=60

13.【素材】关于等式有以下基本事实：如果4=6,那么3=4.根据等式的这个基本事实和乘法分配律"J

以得到：QA+QC=〃(/)+(?).

17

【问题】一副三角尺如图1水平放置，C、8和E三点在同一条直线上，三角尺BED绕着B点以每秒三

12

度逆时针旋转，三角尺4c5绕着3点以每秒三度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转(如图2),当4B

ZABD

和D8第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中(不考虑力B和。区重合情况),

/CBQ

试题

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义.根据平角的定义得到

ZABD=180°-ZABC-ZDBE=75°,设旋转的时间为/妙，根据题意得到

<1712、门2、

ZABD=75°——-t一一/°=75°-/°,/CBP=—t°,求得

、55J\5)

(12)

NC80=18O。—NC8P=180。—[《rj。，于是得到结论.

【详解】解：•・•ZABC=45°,6BE=60°,

LABD=180°-AABC-Z.DBE=75°,

1712

:三角尺BED绕着R点以每秒—度逆时针旋转，三角尺ACB绕着B点以每秒—度逆时针旋转，

..・设旋转的时间为，秒，

(1712、<12、

/.AABD=75°~[yz_yzJ°=75°-/O*=

f12、

:"CBQ=180°-ZC5P=180c-^yrj°,

/ABD_75°-r°_5(75-/)_5

•.ZCBQ=180。-(m)。=12(75—)二W，

故答案为：—.

12

三、解答题(本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

14.计算：

试题

⑵一『+H-扑(-2)3.

【答案】(1)-1

(2)11

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

(1)利用乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法即可.

【小问1详解】

2S

解：Jgjt=-9x--(-9)x-

=-6+5

=-1；

【小问2详解】

解：原式=-l+1x(-3)x(-8)

=-1+12

=11.

.„,x_1x+2_

15.解方程：--^-——=2.

25

【答案】x=3

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可;

【详解】解：=+4=2,

25

去分母.得5(x—1)+2(x+2)=20,

去括号，得5x—5+2x+4=20,

移项、合并同类项，得7x=21,

系数化为1,得x=3.

16.先化简，再求值：-2(2x2-3xy)+3(x2-2xy+l),其中工=2.

【答案】一/+3;-1

试题

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.将原式去括号，

合并同类项后代入数值计算即可.

【详解】解：一2（2/-3号）+3（/-2»+1）

=-4x2+6xy+3x2-6xy+3

=-/+3，

当x=2时，

原式=-2?+3=—4+3=-1.

17.近年来，我国近视率呈现上升趋势，尤其是低龄化现象明显，2023年，我国青少年的总体近视率为

52.7%.为了了解本校七年级同学近视情况，盐田区某学校七年级数学兴趣小组通过调查统计，形成了如

下调查报告（不完整）.

调查

了解本校七年级学生的视力健康水平

目的

调查

部分七年级学生的视力情况

内容

调查调查方________（填“普查”或“抽样

部分七年级学生

对象式调查”）

调查

本次调查一共调查了________名学生

人数

调查

结果

试题

部分学生视力情况频数分布直方图

（每组数据含最小值,不含最大值）

建议（根据调查结果，请你提出一条爱护眼睛的合理化建议.）

结合调查报告，回答下列问题:

（1）请补全调查报告（别忘记补全频数分布直方图）；

（2）"4.9<x<5.2v这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是：

（3）已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少.

【答案】抽样调查，200,保证充足的睡眠，饮食均衡（答案不唯一），图见解析；（2）108°；（3）估计该

校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有175人.

【解析】

【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，根据样本求总体等知识，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

（1）根据抽样调查和普查的概念求解即可，用第1组人数除以其所占百分比即可，根据百分比之和为1求

出“4.9«.丫<5.2”对应的百分匕即可补全图形，根据统计图数据提出建议即可：

（2）用360。乘“4.94%。5.2”这一组所占百分比即可;

（3）总人数乘以样本中对应人数所占比例即可.

【详解】解：（1）了解本校七年级学生的视力健康水平采用的调查方式是抽样调查，

本次调查一共调查了学生：20・10%=200（名），

u4.6<x<4.9”所占百分比为：70+200=35%,

“4.9Wx<5.2”人数为：200-20-40-70-10=60,

补全扇形统计图和频数分布直方图如下：

试题

部分学生视力情况扇形统计图

部分学生视力情况频数分布直方图

（每组数据含最小值,不含最大值）

（a表示学生的视力）

根据学生的视力情况建议：保证充足的睡眠，饮食均衡，

故答案为：抽样调查，200,保证充足的睡眠，饮食均衡（答案不唯一）；

（2）M.9<x<5.2w这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是：

360°x30%=108°.

故答案为：108。；

（3）估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有：

500x（30%+5%）=175（人），

答：估计该校七年级视力正常的人数有175人.

18.一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表：

信息一甲服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为140元.

信息二乙服装每件成本价为100元，售价为120元.

根据以上信息回答下面问题：

（1）甲服装每件的成本价为元；

（2）服装店一共购进甲乙两种服装60件・，若按售价全部卖出后，一共可获利1000元，求乙服装的数

量.

【答案】（1）125

（2）20

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

（1）设甲服装每件的成本价为x元，根据打折后甲服装的售价为140元，可列出关于x的一元一次方程，解

之即可得出结论:

试题

（2）设服装店购进人件乙服装，则购进（60-y）件甲服装，利用总利润=每件甲服装的销售利润x购进甲

服装的数量+每件乙服装的销售利润x购进乙服装的数量，可列出关于V的一元一次方程，解之即可得出结

论.

【小问1详解】

解：设甲服装每件的成本价为X元，

根据题意得：80%x（l+40%）x=140,

解得：x=125,

・••甲服装每件的成本价为125元.

故答案为：125:

【小问2详解】

解：设服装店购进y件乙服装，则购进（60一歹）件甲服装，

根据题意得：（140-125）（60-y）+（120-100）j，=1000,

解得：》=20

答：服装店购进20件乙服装.

19.【操作要求】小明在等边三角形内取一定数量的点，连同等边三角形的3个顶点，以这些点为顶点剪三

角形，要求剪出最多的小三角形.

【问题提出】小明想知道当等边三角形内有4（）个点时，最多可以剪出多少个小三角形？

【问题解决】（1）小明先分析了等边三角形内有1个点情况（如图I）,最多可以剪出3个小三角形；在图1

的基础上，增加一个点，形成了等边三角形内有2个点的两种情况：新增点在分割线外（图2・1）和在分

割线上（图2・2）,两种情况都最多可以剪出5个小三角形.小明得出结论：等边三角形内有2个点，最多

可以剪出5个小三角形.

①小明在2个点的基础上，继续研究了等边三角形内有3个点的情况：

</）请在图2-1和图2-2中画出等边三角形内有3个点时最多能剪出的小三角形的情况；

（/7）得出结论：等边三角形内有3个点，最多能剪出________个小三角形；

图1IM2-1图2・2

②当等边二角形内有4个点时，最多能剪出个小二角形;

试题

③发现规律；三角形内部的点每增加一个，最多可以剪出的小三角形个数增加个；

④艰据以上规律，当等边三角形内有〃个点时，最多可以剪出的小三角形的个数是个；

⑤当等边三角形内有40个点时候，最多可以剪出的小三角形的个数是个.

【问题拓展】（2）将边长为1的等边三角形（图小）每•条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外

作等边三角形，然后去掉底边得到图生；将图4的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图外;再按

上述方法无限多次继续作下去，得到的曲线4称为科克雪花曲线.

【答案】【问题解决】（1）①（力见解析；（"）7：②9；③2④2〃+1；⑤81；（2）93x4""；②3x-

【解析】

【分析】本题主要考查了通过列举法探究图形规律等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键.

1.根据图形探究规律，三个点时依照2个点方式作图，进而即可推出〃个点时有（2〃+1）个小三角形，最后将

〃二40代入求解即可；

2.①用列举法可发现每个图形“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍，进而得到图4“中边

的数量为3x4-

②由图形规律可发现每一个图形的周长在前一个图形的基础上多了其周长的鼻，进而即可得解.

(1).

（/；）由图可知等边三角形内有3个点，最多能剪出7个小三角形,

故答案为：7；

②如图，当等边三角形内有4个点时，最多能剪出9个三角形,

故答案为：9；

试题

③发现规律：三角形内部的点每增加一个，最多可以剪出的小三角形个数增加2个，

故答案为：2；

④艰据以上规律，当等边三角形内有〃个点时，最多可以剪出的小三角形的个数是（2〃+1）个，

故答案为：2〃+1；

⑤当〃二40时，2〃+1=81,

故答案为：81：

（2）.①等边三角形的边数为3,

即图小中边的数量为3,

图心中边的数量为3x4=12，

图，43中边的数量为3x4?=48,

图4中边的数量为3x43,

图,45中边的数量为3X44，

・・・,

所以，我们发现每个图形“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍，

・••佟4中边的数量为3X4”T，

故答案为：3X4”T；

②观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的;，第三个在第二个的基础上，多

了其周长的《，

3

•••朗小中的周长为3,

4

.••悭儿中的周长：3x-

图心中的周长：3x-x-=3xfl）

33⑴

试题

444(4丫

图4中的周长:3x—X—X—=3x

3335;

,4444,4丫

图4中的周长:3x—X—X—x-=3x

33333>

20.如图1,点C是线段上一点，若4C=〃7・Z8（O<〃?<1）,我们称机为点C在线段48上的“分割

值",记为S。AB=m.例如点C在AB上，AC=—­4B,则Sc.AB=—■:反之当=5，则彳C=5AB.

乙乙AB乙乙

III

ACB

图1

（1）如图2,数轴A、8两点对应的数为。、6,且分别满足|。+8|=0和（。一4）2=0.

①求出Q=：b=：

②请在图2的数轴上画出A、8两点.

।।।।।।।।।।»

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