第八章 一元二次方程 测试卷-2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第八章一元二次方程测试卷

(时间：100分钟分值：120分)

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的

1.一元二次方程3『-4入7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

A3,-4,-lR3,4.1

C.3.4,-1D.3,-l,-4

2.若关于x的一元二次方程。『+5.丫+，=04加麻］两个实数根分别为2和-3,则分解因式ov2+/w+(等于()

A.(x-2)(x+3)B.(ax-2)(x+3)

C.a(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)

3.一元二次方程f-6xT=0配方后可变形为()

A.(工-3)2=8B.(x-3)2=10

C.(x+3>=8D.(X+3)2=10

4.《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之

不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何?译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、

短横放，竿比门宽多4尺；竖放.竿比门高多2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、近角线长分别是多

少?若设门对角线长为x尺，则可列方程为()

A.^=42+^2)2

B.Zr2=(.r-4)2+Cv-2)2

C./=。-4)2+(厂2)2

D.?=(.¥-4)2+22

5.根据下列表格对应值：

X2.12.22.32.42.5

ax2+bx+c-012-0.03-0.010.060.18

判断关于X的方程办2+以+片0。知版一个解X的取值范围是()

A21Vx<2.2B.2.2<x<2.3

D.2.4<x<2.5

6.关于x的一元二次方程『-ZL5=0有)

A.两个相等的实数根

B.两个不相等的正数根

C两个不相等的负数根

D.一个正数根和一个负数根

7.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比

赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6

C.7D.8

8.定义新运算：。》=“2-〃什4如2小=22-2、1+1=3,则方程-2=5两根的平方和为（）

A.4B.8

C.l0D.不存在

9.在解一元二次方程f+川+%（）时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-4,2，小明看错了一次项系数

P，得到方程两个根是4,-3,则原来的方程是（）

A.X2+2A-8=0B.f+2AT2=0

C..v-2x-12=0D.x22-8=0

10.若关于x的方程"+力.什片0的解是勺=3多=-5,则关于丫的方程尸+力6TlM？=。的解是（）

A.%=4沙2=-4B・凹=2我2=-6

C.%=4%=-6D.修=2%=一4

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11周配方法将方程『-4川1=0变形为（厂2）2=〃?,则m的值是______.

12.已知x=l是关丁x的元二次方程（（〃,十2）/”2-2-3厂2a=0的解，则，，「””的值为

13.已知m为一元二次方程，3x+5=0的一根,贝IJ代数式2〃尸-6〃?+2034的值为.

14若一元二次方程2.3-4厂1=0的两根为m,n,则3，〃2一4机+炉的值为.

15.若9a-3b+c=0且/0,则一元二次方程“『+加+「0必有一个根是____

16如图把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），

将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为：888cm2,,则剪掉的小正方形边长为一

.cm（纸板的厚度忽略不计）.

三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）已知方程（ar）2=«F+x+”）-8”+16是关于x的一元二次方程.

⑴求a的取值范围；

⑵若该方程的一次项系数为0,求此方程的根.

18.(8分)解下列方程:

(1)2X2-2A/2X+1=0;

(2)02)2=9产6川.

19.（10分）如图，在38。中,AB=6cm,BC=7cm£A8C=30，点P从点A出发，以lcm/s的速度向点B移动,

点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动.当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动如果P.Q两点

同时出发，经过几秒后口。40的面积等于4cm27

4='B

20.（10分）已知两个整式力=2。2+5。,8=-3。-4.

⑴若A与B互为相反数.求a的值：

⑵已知m为常数，若A,B,m相加之和的最小值为1,求m的值.

21（10分）已知关于x的一元二次方程x2-4x-2〃什5=0有两个不相等的实数根.

⑴求实数m的取值范围；

⑵若该方程的两个根都是符号相司的整数，求整数m的值.

22（12分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+b2=0有实数根.

⑴求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x/2若（修+1）（必+1）=-1，求k的值

23（14分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元,当售价为100元时，平均每天能售

出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关

系.

（1）求出丫与*的函数关系式；

（2膝司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？

⑶为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%,公司平均每天能否获得900（）元的利润?若能,求出售价；

若不能，请说明理由.

1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.C9.B10.B11.512.113.2024

146解析：：一元二次方程Z-Yr-hO的两个根为m,n,[Jni+n=2,mn=-,2/n2-4wi=1,

L3m2-4m+n2=2m2-4m+m2+n2=m2+n2+\=（m-n'）2-2nin+\=22-2^（一；）+1=6.

15.x=-316.6

17解:⑴原方程化简，得（（a-1）S-3aL8a+16=0.

.・•方程（（ar）2=a（x2+x+a）-8a+16是关于x的一元二次方程，

・・心1和,解得加.

故a的取值范围是存1.

⑵由一次项系数为零，得a=0,

则原方程是-f+16=0,即，-16=0,

因式分解，得((x+4)(x-4)=0,解得.5=-4/2=4.

18解：(I)□C=(-2V2)2-4X2X1=8-8=0,

・•・方程有两个相等的实数根，

(2)原方程可变形为(。+2)2=(3尸1)2,

:.y+2=3y-1或y+2=l-3y,

/.-2y+3=0或4y+1=0,解得y=^^=一:.

19解:如图，过点Q作QE_LPB于点E.则NQEB=90。，A^PE

匚SPQB/PBQE.

•・•ZABC=30°,/.2QE=QB.

设经过I秒后△PBQ的面积等于4cmZ

则PB=(6-t)cm,QB=2tcm,QE=tcm.

根据题意,得；口(6-。口/=4,

即户一6/+8=0,解得八=2/2=4.

当t=4时2t=8,8>7,不符合题意，舍去,，t=2.

答经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2.

20解:⑴若A与B互为相反数厕2/+5a-3〃-4=0,解得«,=-2,^=1,/.a的值为-2或1.

⑵由题意，得2a2+54-3〃-4+/〃的最小值为I,设产2〃2+5a-3a-4+〃?,则y的最小值为1.

y=2a2+5a-3a-4+m=2a2+2a+m-4=2(a+g)+m-g>m-g.

Cm\=1,解得■=£,□次的值为」112.

21解:⑴根据题意得匚=(-4)2-4(-2阳+5)>0,解得心;.

・.・实数m的取值范围是哈

(2)设.xi,x2是方程的两根，

根据题意,得修+切=4>0内.丫2=-2巾+5>(),解得w<；.

又,0/«>;,

的取值范围是

■:m为整数,，m=I或m=2.

•・•当m=l时，方程两根都是整数，当m=2时，方程两根都不是整数，

・••整数m的值为1.

22.解:⑴:,关于x的一元二次方程.工2+3%+卜2=0有实数根，

匚口=32—4xlx(A-2巨0解得於二

即k的取值范围是Ky.

4

(2)・・・方程.f+3W2=0的两个实数根分别为.x1，X2,

x]+孙=-37]x2=k-2.

(XI+l)(x2+l)=-l,

匚X|%2+(X|+》2)+1=-1,

/.k-2+(-3)+l=-l,

解得k=3,即k的值是3.

23解:⑴设y与x的函数关系式为y=1^+可修0),由图可知其函数图象