北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》同步练习题（带答案）

北师大版八年级数学下册《6」平行四边形的性质》同步练习题（带答

案）

知识点

（1）两组对边平分平行的四边形是平行四边形。

（2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，但平行四边形不是轴对称图形。

（3）平行四边形的对边相等。

（4）平行四边形的对角相等。

（5）平行四边形的对角线互相平分。

（6）一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫作梯形，平行的两边称为梯形的底，通常较短的底通常

称为上底,较长的底通常称为工底，不平行的两边称为梯形的腰,两腰相等的梯形称为等腰梯形。

（7）等腰梯形的面积三（上底+下底）・高

（8）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。

练习题

第1课时平行四边形的定义及其边、角性质

1.如图所示,个平行四边形.

2.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形,但不是中心对称图形

B.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.平行四边形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形

3.如图，在DABCD中,AD=4,AB=2,则QABCD的周长是（）

AD

A.6B.8C.12D.16

4.如图，在平行四边形ABCD中,CE_LAB,垂足为E.若NBCE=32。，则ND的大小为（

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AD

A.68°B.58°C.48°D.32

5.如图，在平行四边形ABCD中,AB=13,AD=5,AC_LBC,则平行四边形ABCD的面积为（）

A.12B.30C.60D.65

6.如图，四边形ABCD是平行四边形,AE_LBC于点E.若NC=13Q°,则NBAE的度数为.

AD

7.若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为1：5,则其中较小内角的度数是________.

8.如图，在口ABCD中,E,F是BD上的两点且BE=DF,连接AE,CF.求证:NAED=NCFB.

4D

BC

9.如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F,AD=5.求证:ZliADE

gAFCE,并求BF的长.

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FCB

1O.嘉淇不慎将一块平行四边形的教学模具打碎成如图所示的四块，为配到一块与原来相同的平行四边形模

具.她需要带的两块碎片的编号是（）

A.©®B.①®C.②③D.②④

1L如图，平行四边形ABCD的对角线交点是原点.若则点C的坐标是（）

A.(2,-l)B.(-2,l)C.(l,-2)D.(-l,-2)

12.如图，在QABCD中，点E在边BC上,AB=BE,作DF±AE于点F,若NADF=54°,则NB的度数为

13.如图，在QABCD中，点E是BC的中点，且BC=2AB=4,当NB=60。时,DE的长为.

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AD

BEC

14.如图，在口ABCD中,NBCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE=.

15.如图，在。ABCD中,AB=6,BC=9,NABC的平分线交AD于点E,ZBCI)的平分线交AD于点F,则线段EF

的长是________.

16.如图，在"BCD中,BF平分NABC交AD于点E,交CD的延长线于点F,若AB=5cm,BC=9cm,则

DE+DF=.

BC

17.如图，在“BCD中,BE,DG分别平分NABC/ADC,交AC于点E,G.

(1)求证:BE=DG,BE//DG.

(2)过点R作EFIAB于点F,已知HF=3尸ARCI)的周长为28,求口ARCD的面积.

AD

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第2课时平行四边形对角线的性质及梯形

1.如图Q是"BCD对角线的交点,△OAD'的周长为50,BD=32,AC=24,则BC的长为（）

AD

BC

A.18B.20C.22D.26

2.如图产ABCD的对角线AC,BD相交于点:O,AB_LAC.若AC=6,BD=10,贝！|AB的长为（）

AD

;

BC

A.4B.5C.6D,7

3.如图，QABCD的对角线AC,BD相交于点：O,若S-OB=2,贝gABCD的面积为_______.

AB

E

DC

4.如图尸ABCD的对角线AC,BD相交于C）点.E,F分别是OB,OD的中点，连接AF,CE.求证:AF=CE.

AD

BC

5.如图尸ABCD与QEBFD的顶点A,E,F,C在同一条直线上.求证:AE=CF.

s:

6.如图，梯形ABCD中,AD〃BCM是AI5的中点,CE恰好平分NBCD,若AD=3,BC=4,贝！1CD的长是

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A.5B.6C.7D.8

7.如图，在等腰梯形ABCD中,ADVBCADnABABLAC^^NB的度数.

8.如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平行四边形ABCD的周长

为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为（）

A.12B.10C.13D.14

9.如图，在口ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作OE_LAC交AD于点E.若AE=4,DE=2,DC=2

则AC的长为（）

A.6B.5CA\[2D.4\/5

10.如图，在口ABCD中,ABJLAC，点E是AD的中点，作EF1BD于点F,若AB=4,AC=6,贝ljEF的长为.

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11.如图，在梯形ABCD中,AD〃BC,DE_LBC,垂足为求证:AB=CD.

2

12.定义:如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为

“倍线平行四边形”.如图尸ABCD为“倍线平行四边形"(BD>AC),对角线AC,BD相交于点O,AC_L

AB,AB=2加,求BC的长.

13.如图1,平行四边形ABCD是某游乐园主题区域的平面示意图,A,B,C,D分别是该区域的入口，两条主干道

AC,BD交于点O,请你帮助该游乐园的管理人员解决以下问题.

⑴若AB=1.3km,AC=2km,BI)=2.6km,你能判断△AOB的形状吗?请说明理由.

(2浒⑴的条件下，如图2,游乐园管理人员为提升游客游览体验，准备修建二条绿道AN,MN,CM,其中点M在

OB上，点N在OD上，且BM=ON(点M与点O,B不重合)，并计划在AAON与△COM两块绿地区域种植花

期长久的马鞭草,求种植马鞭草区域的面积.

(3)若将该区域扩大，如图3,此时AC±BD,AC=6km,BD=5km,BM=ON,修建⑵中的绿道每千米费用为4万

元.请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值.

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答案

第1课时平行四边形的定义及其边、角性质

1.3

2.B

3.C

4.B

5.C

6.40°

7.30°

8.证明・・・四边形ABCD是平行四边形

,AD=CB,AD〃CB,，ZADE=ZCBF

VBE=DF,:.BE+EF=DF+EF,/.BF=DE

在AADE和ACBF中

/.△ADE^ACBF,/.ZAED=ZCFB.

9.解析・・•四边形ABCD是平行四边形

・・・BC〃AD,BC=AD=5,・・・ZD=ZFCE

YE是CD的中点,・・・DE=CE

在AADE和4FCE中

.,.△ADE^AFCE,/.FC=AD=5

/.BF=BC+FC=5+5=10.

10.D

ll.C

12.解析VDF±AE,AZAFD=90°

VZADF=54°,/.ZDAE=90°-ZADF=36°

・・•四边形ABCD是平行四边形,；.BC〃AD

AZBEA=ZDAE=36O

VAB=BE,.\ZRAF=/BEA=36°

/.ZB=180o-ZBAE-ZBEA=108°.故答案为108°.

13.275

14.2

15.3

16.8cm

17.解析（1）证明:・・♦四边形ABCD是平行四边形

AAB#CD,AB=CD,ZABC=ZADC

・・・NBAENDCG；NABCNADC

=7,2W2

VBE,DG分别平分NABC,NADC

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.\ZABE=-ZABC,ZCDG=-ZADC

2'2

AZABE=ZCDG

(ZBAE=ZDCG

在AABE和ACDG中(AB=CD

\ZABE=NCDG

/.△ABE^ACDG(ASA)

，BE=DG,NAEB=NCGD

ABE/7DG.

(2)如图，过点E作EII±BC于点II

VBE平分NABC,EHJ_BC于点H,EF±AB于点F

/.EH=EF=3

・・•四边形ABCD是平行四边形

AAB=CD,AD=CB

V°ABCD的周长为28

••・2AB+2cB=28

AAB+CB=14

ASAABC=SAABE+SACBE4AB*EF^CD-EII=1x3(AB+CB)

=-X3X14

2

=21

易知SACDA=SA..\BC=21

:.SOABCI)=SACDA+SAABC=21+21=42.

第2课时平行四边形对角线的性质及梯形

1.C

2.A

3.8

4.证明・・・四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点

O,AOA=OC,OD=OB.

VF,E分别是ODQB的中点

AOF=-OD,OE=-OB

22

AOF=OE,SAAOF和中,OA=OC,NAOF=NCOE,OF=OE

.,.△AOF^ACOE

/.AF=CE.

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5.证明如图.连接BD交AC于点O

・・・四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形

.\AO=CO

EO=FO

AAO-EO=CO-FO

AAE=CF.

6.C

7.解析设NCAD=x°J：四边形ABCD是等腰梯形

.\AD/7BC,AB=CD,ZB=ZBCD

.,.ZCAD=ZACB=x"

VAB=AD

AAD=CD

AZACD=ZCAD=x<>

.*.ZB=ZBCD=2x°.

ffiAABC中,AB_LAC

AZACB+ZB=90°

:.x+2x=90,解得x=30

r.ZB=2X30°=60°.

8.A

9.C

10.1.2

11.证明如图，过点D作DF〃AB交BC于点F

VAD#BC,DF/7AB

.,.四边形ABFD为平行四边形

ABF=AD,AB=DF

VBE=1(AD+BC),BE=BF+EF

:.BF+EF=i(BF+BF+EF+EC)

AEF=EC

VDE±BC

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ADE垂直平分FC

ADF=DC

AAB=CD.

12解析・・・QABCD是“倍线平行四边形”

:.BD=3AC,OB=|BD,OA=1AC

ABO=3AO

VAC±AB

AZBAO=90o

AOB2-AO2=AB2

A9AO2-AO2=(2V2)2

・・