第7章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷（教师版）-人教版七年级数学下册

第七章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

姓名：班级：得分：

一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的）

1.如图，直线。，。被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

A.N1与N2B.N1与N3C.N2与N3D.N3与N4

【答案】B

【分析】两条线人被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位

角，据此作答即可.

【详解】解：NI与N2是对顶角，选项A不符合题意；

N1与N3是同位角，选项B符合题意；

N2与N3是内错角，选项C不符合题意；

N3与/4是邻补角，选项D不符合题意；

故选:B.

【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键.

2.如图，将VA4c沿3C方向平移得到.Rye.连接44',若女m,8C=Ucm,则B'C的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】C

【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等.根据平移的性质得出

89=CC=A4'=3cm,即可解答.

【详解】解：•・,将V48C沿8C方向平移得到二女夕仁.，

・•・BB,=CC=AA=3cm,

:8c=11cm,

・・・&c=ll33=5（cm）.

故选：C.

3.如图，下列选项不能得到A8〃CD的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.根据平行线的判定，对选项逐一分析判

断即可.

【详解】解：A、vZl=Z2,

'.AB/；CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

B、.Z3=Z4,

：.BC/；AD（内错角相等，两直线平行），不能得到48〃CO,故此选项符合题意；

C、ZA=NCDE,

:.AB//CD（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

D、Z4BC+ZC=180°,

:.AB"CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题怠.

故选：B.

4.如图，直线A8,8相交于点0,OEtOF,若Nl=80。，Z2=30°,则/3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本题考查了对顶角相等，垂线性质，角度的和差，根据对顶角相等求出NAOD的度数，从而求出NAOE的

度数,根据垂线性质得出血尸=90。，最后根据/3=/七。尸-/4。£：求出结果即可.

【详解】解：ZAOD=Z1=80°,

...ZAOE=Z4OD-Z2=80°-30°=50°,

OE1OF,口UNEO产=90。

.•.Z3=ZEOF-ZAOE=90°-50o=40°

故选：B.

5.如图，下列说法中，正确的是（）

B.若N1=N5,则A6〃CO

C.若NZM8+ZA8c=180。，则46〃COD.若N2=N6,则A£?〃CO

【答案】D

【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案.

【详解】解：A、Z3=Z8,不能判断A8〃C。，选项错误；

B、Z1=Z5,可以判断AO〃AC,不能判断A8〃CO,选项错误；

C、ND4B+NA8C=180°,可以判断AO〃BC,不能判断AB〃C。，选项错误；

D、Z2=Z6,可以判断A8〃CO,选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相

等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

6.如图，将边长为4cm的正方形AKC。沿其对角线AC剪开，再把V4BC沿人。方向平移，得到..4*。，若两个

三角形里叠部分的面积是4cm,则它移动的距离/VT等于（）

图I图2

A.3cmB.2.5cmC.1.5cmD.2cm

【答案】D

【分析】可设A4'=.xcm,则AO=（4-x）cm,设A"与AC交于点E,由正方形的性质可知NA'AE=45。，可得

=44-由重叠部分面积为4cm2,可列出方程，可求得答案.

【详解】解：如图，

B'C

设A9交AC于点E,

由题意可知NA=45。，

・•・A4'=AE,

设AA'=Acm,则A'E=x,A'D=（4-x）cm,

•・•两个三角形重叠部分的面积是4cnr,

:.x（4-x）=4,

解得x=2,

即平移的距离为2c机，

故选：D

【点睛】本题主要考查正方形的性质和平移的性质，利用AA表示出重叠部分的面积是解题的关铤.

7.如图，直线A8,CO相交于点。，OELAB,ODVOF,OB平分NOOG,给出下列结论：①当乙40/二60。时，

/。。石=60。；②。。为NEOG的平分线；③与N8O。相等的角有3个；④NCOG=ZAOB-2/EOF,其中正确的

结论为（）

A.®®®B.②®④C.①③④D.①②③④

【答案】C

【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键.由对顶角、邻补角,

角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可.

【详解】解：OE_LA8,ODLOF,

.•.ZAOE=90°,ZDOF=90°,

ABOE=90°=ZAOE=ZDOF

;.ZAOF+/EOF=9(r,ZEOF+ZEOD=90°,ZEOD+ABOD=90°

;./EOF=/BOD,ZAOF=ZDOE,

・•・当NAOF=60。时，ZDOE=60°,故①正确;

QOB平分NG。。,

"GOD=2/BOD,

^DOE=900—/BOD,

..NQ6£不一定等于NGOQ,

「•OD不一定是皿G的平分线，故②不正确;

QOB平分NDOG,

:・NBOD=NBOG,

40D=NBOG=NEOF=ZAOC,故③正确

Z.COG=ZAOB-ZAOC-mOG

;./COG=ZAOB-2/EOF,故④正确

故其中正确的结论为①③©.

故选：C.

8.如图，AB//CD,尸为AB上一点，FD//EH,且正平分NA/G,过点尸作/G_LE”于点G,RZAFG=2ZDf

则下列结论：@ZD=40°；②2NO+NE”C=90。；③庄）平分④平分/GQ.其中正确结论的个数

C.3个D.4个

【答案】A

【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长尸G,交C”于/,

根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答:

【详解】解：延长旧G,交C”于/.

AB

E

.ABCD,

5

HD

/BFD=ZD,NAFI=Z/7//,

FD//EH，

:./EHC=ND,

尸月平分NAfG,Z4FG=2ZD

4F1H=2ZAFE="EHC,

.-.3Z£WC=9O°,

.\Z£WC=30°,

/.ZD=30°,

2ZD+NEHC=2x30°+30°=90°,

・••①错误；②正确，

•・•庄平分NA/G,

/.ZAH=30°x2=60°,

N8H)=ZD=30°,

NG尸。=90。，

:.NGFH+NHFD=%)。

可见，47FD的值未必为30。，NG切未必为45。，只要和为9()。即可,

,③，④不一定正确.

故选：A.

9.如图，已知直线48〃CD,则a、尸、7之间的关系是()

A.cz+-2/=180°B.p-a=/

C.a+夕+y=360。D.，+y-a=180°

【答案】D

【分析】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键.

过E向左作射线所〃把分成/的和/正D,然后根据平行线的性质即可得到解答.

【详解】过E向左作射线E尸〃

则"E4=NE4B=a,

・•・/FED=ZAED-ZFEA=/3-a

AB//CD,

:.FE//CD,

NO+N庄。=180°,

：.j3+y-a=\S0°.

"EH=/CFG,EI、尸K分别为NCFG的角平分线，FK工FJ,则下列说法正

确的有()个.

®EH//GF

②4CFK=4H

③FJ平分NGFD

④ZAEf+NGFK=9()。

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】如图，延长石”交C。于M,由AB〃CD,可得NBEH=NEMC,由NBE"=NCFG,可得NEMC=NCR7,

EH//GF,进而可判断①的正误；由£/、雁分别为NAE"、NCAG的角平分线，则/AE/=NHE/=gZAEH,

NCFK=/GFK=L/CFG,如图，过/作/尸〃A8,则/尸〃CO,有NEIP=NAEI=工NAEH,

22

ZPIF=Z.CFK=ZGFK=-ZCFG,根据NE/P=180。一/月石/一/8£”=180。一,N4EH-NBEH,可得

22

NEJF=NEIP+NPIF=180。一LZAEH-NBEH+工NCFG=90。,可得ZAEJ+NGFK=NE7F=90°,进而可判断④

22

的正误；由尸K_LE/,可知NKR7=9O。，ZGFK+ZGFJ=90°,由NCFK+NK£7+N£)£/=18O。，可得

/£>£/=18(r-NCFK-/K£/=90°-NC^K=NGE/,进而可判断③的正误；由EH〃GF,可知NH=NG,由于G”

与尸K的位置关系不确定，可知NGFK与NG的大小关系不确定，则NCFK=/7/不•定成立，进而可判断②的正

误，进而可得答案.

【详解】解：如图，延长E"交CO于M,

AF.R

J

CFMD

AB//CD,

，/BEH=/EMC,

•/aBEH=UCFG,

:./EMC=NCFG,

：.EH//GF,

，①正确，故符合要求；

VEKFK分别为ZAEH、NCPG的角平分线，

・•・Z.AEI=/HEI=-/AEH,ZCFK=ZGFK=-4CFG,

22

如图，过/作/P〃A3,

/.IP//CD,

:.NEIP=ZAEI=-ZAEH,Z.PIF=Z.CFK=ZGFK=-/CFG,

22

,?NEIP=180°-ZHE1-NBEH=180°--ZAEH-NBEH,

2

・•・NEIF=NEIP+NPIF=\S00--ZAEH-NBEH+-4CFG

22

=180°--ZAEH-NBEH+-/BEH

22

=180°-g(ZAE/7+/BE”)

=90°

•••ZAE1+4GFK=/EIP+APIF=ZEZF=90°,

工④正确，故符合要求；

♦:FK_FJ,

，477=90。，NGFK+NGFJ=W,

•；ZCFK+NKFJ+ZDFJ=180°,

・•・NDFJ=180O-NCFK-NKFJ=90。-NCFK=90。-4GFK=NGFJ,

/.FJ平分NGFD,

•••③正确，故符合要求；

'：EH//GF,

A/H=/G,

•:GH与FK的位置关系不确定，

JNG尸K与NG的大小关系不确定，

・•・4CFK=N”不一定成立，

・••②错误，故不符合要求；

・•・正确的共有3个，

故选B

二：填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

II.若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)。和QlO-x)。，则工=.

【答案】40或80/80或40

【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解

题的关诞.

由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答.

【详解】解：当两个角是对顶角时，2A-10=110-X,解得X=4O：

当两个角是邻补角时，2x-10+110-.r=180,解得x=8(),

故答案为：40或80.

12.如图，对于下列条件：®ZB+Z5C£>=180°；@Z1=Z2；③N3=/4；®ZD=Z5；其中一定能判定A8〃C。

【答案】①③/③①

【分析】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键.

根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：①:4-ZBCD=180°,

「.ABDC,符合题意；

②Z1=Z2,

/.AD//BC,故本选项错误；

/3=/4,

:AB/iCD,故本选项正确;

④，ZD=Z5：

:.AD//BCf故本选项错误；

故选答案为：①③.

13.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿A8折叠，已知Nl=50。，则N2=

【分析】先根据图形折叠的性质求出/3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：如图，

•••将・个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，

/.Z3=Z1=5O°,/.Z2=Z3+Z1=IOO°.

故答案为100。.

【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴

对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

14.如图，在VA4c中，ZABC=90°,将VA4C沿A8方向平移40的长度得至U.1）所，已知

EF=8,BE=3,CG=3.则图中阴影部分的面积一.

【答案】19.5

（分析］先根据平移的性质得到DEF合.ABC即BC=EF=8.SVDE「=^ABC，再根据SABC-SniK}=S曲-SDB（J再

证明=又w最后根据梯形的面积公式计算即可.

【详解】解：♦.•将V4BC沿AB方向平移AO的长度得到DEF,

:・DEFw,ABC,

..BC=EF=8»SVDEF=S\,ABC，

•••力qABC―UsDRG=SDEF-SDBG»

S帏形/CG。=S*同BEFG»

•・・8G=8C—CG=8—3=5,BE=3,

S梯形“GO=S梯形=5（5+8）x3=19.5.

故答案为：19.5.15.如图，把平分NC8O,交。产于点E,点G在线段BE上（不与点3,点E重合），连接。G,

已知NBM+NQ8E=180°,若/BDG=（m+l）/GDE,且N8G£>+〃NGQE=90。（〃?，〃为常数，且为正数），则工

m

【答案】1/0.5

【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义结合题意推出

NBEF+NCBE=180。,即可判定AC//DF,过点G作G〃〃4C,根据平行线的性质及角的和差即可求出

ZABG4-Z.HGD-ZGDh=180°,进而根据平行线的性质求解即可.

【详解】解：•・•的是NCA/）的角平分线,

•••4CBE=ZDBE=-/CBD,

2

又•：NBEF+NDBE=18（f,

ZBEF+ZCBE=180°f

/.ACz/DFx

过点G作G〃〃O。

*/AC//DF,

•••GH//AC,

/.NABG+N6G〃=180°,

*：GH//DF,

，ZGDE=4HGD,

，ZABG+NBGD-NGDE=ZABG+/BGH+4HGD-NGDE=180°；

/.ZI3GD=180°-ZABG+^GDE=ZCBE+ZGDE,

,//BGDtn/GDE=90。

•••/CBE十/GDE+“NGDE=90T,

・•・ZCBE+(n+\)ZGDE=90°,

即2NCBE+2(〃+1)/GDE=180°,

■:AC/7DF,

AZBDE+2ZCBE=180°,

又INBDG=(w+l)NGDE,

•••NBDE=(m+2)NGDE,

・•・2ZCBE+(/M+2)ZGDE=180°,

2(/?-1)=(/??+2),即2〃=相，

〃

•,•一=1一.

m2

故答案为：

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第1718小题各7分，共24分）

16.如图，两直线A3、CO相交于点。，OE平分/BOD,如果4OC:NAOD=7:11,

⑴求ZCOE；

（2）若OF上OE,求NCO/.

【答案】（1）145。

（2）125°

【分析】（1）首先依据4OC：400=7:11,NAOC+NAOD=180。可求得/AOC、NAOD的度数，然后可求得

的度数，依据角平分线的定义可求得NDOE的度数，最后可求得NCOE的度数：

（2）先求得NFOQ的度数，然后依据邻补角的定义求解即可.

【详解】（1）解：VZAOC:ZAOD=7:\],NAOC+NAO力=180。，

/.ZAOC=70°,ZAOD=110°.

:"BOD=70。.

,：OE五分ZBOD,

，DOE=35。,

/.NCOE=180°-35。=145°.

（2）解：VZZX;E=35°,OFLOE,

.•.NF。。=55°,

.­.ZFOC=180°-55°=125°.

【点睛】本题主要考查的是角平分线II勺定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点.

17.画图并填空：如图，三角形48c的顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

⑴将三角形A8C平移，使得点4平移到点。的位置（点B平移到点E点。平移到点Q,画出平移后的三角形/九尸;

（2）连接CF,则这两条线段的位置关系是______.

【答案】（1）详见解析

（2）BE；/CF

【分析】本题考查了作图-平移变换，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解此题的关键.

（1）利用平移的性质作图即可；

（2）利用平移的性质求解即可.

【详解】（1）三角形。所如图所示，

(2)由平移可得,

BE//CF(或平行).

18.如图，已知点0在直线A8上，射线0£平分/AOC,过点。作OO_LOE,G是射线08上一点，连接。G,使

ZODG+ZDOG=90°.

⑵若N0/)G=NC,试判断。。与。£的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)证明见解析

(2)CD//OE,理由见解析

【分析】(1)由。。_10E得到/£0。+/。0。=/40瓦/。。6=90。,再利用等角的余角相等即可证明/4。6二/0。6；

(2)证明NE0C=NC,利用内错角相等两直线平行，即可证明。。〃0£

【详解】(1)证明：・・・OO_LOE,

・•・ZE0C+ZCOD=ZAOE+ZDOG=90°,

「NODG+NDOG=90。,

/.NA(JE=/(JDG；

(2)解：CD〃0E.理由如下：

由(1)得NA0£=N0QG,

;射线0E平分NA0C,

••・ZA0E=ZE0C,

•：40DG=/C,

・・・N£0C二NC,

/.CD//OE.

【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.如图，已知/1+/2=180。,/3=/£：.

H

⑴求证：ABCE,

⑵若O平分N8CE,NA=50。，求NA的度数.

【答案】(1)见解析

(2)65°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角''中的同位角、内错角、同旁内角

是解题的关键.

(1)由Nl+N2=180。证得4C〃OE,得到N3+N班陀=180。，结合NB=NE可得180。，由此可证得

ABCE；

(2)根据两直线平行，同旁内角互补求出NBCE=130。，由CA平分NBCE求出Z4=Z4CE=65°,根据两直线平

行，内错角相等，得出NA.

【详解】(1)证明：・・・4+/2=180°,

，BC/iDE,

；・NB+NBDE=180。,

•・•ZB=ZE,

JZE+ZBDE=180°,

AABCE.

(2)解：・・・4BCE,

/.Z£?+ZBCE=180°,

NB=50°,

AZBCE=130°,

•・・C4平分N8CE,

/.Z4CE=-ZZ^CE=65°,

2

VABCE,

AZA=ZACE=65°.

20.如图，已知N1=NBZ)C,Z2+Z3=I8O°.

BD

(1)AO与EC平行吗？请说明理由.

(2)若OA平分/8QC,D4_LR于点4,Zl=76°,求NFXB的度数.

【答案】(1)A£>与EC平行，理由见解析

⑵NE48=52。

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两更线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是

解题的关键.

(1)由N1=N3ZX?可得A8〃C£>,进一步可推得AO〃CE；

(2)由角平分线的定义可得ZADC=38。，结合(1)的结论可推得N2-38。，根据两直线垂直的定义可得婚，

由此即得答案.

【详解】(1)AO与8平行，理由如下：

.N1=/BDC,

/.AB//CD,

.-.Z2=ZAPC,

N2+Z3=I8(T,

ZADC+Z3=180°,

AD//CEi

(2)Z1=ZBDC,Zl=76°,

:.ZBDC=16°,

DA平分N8DC,

:.ZADC=-ZBDC=3S°

2f

Z2=ZADC,

.\Z2=38°,

.DA1FA,

ZE4D=90°,

二ZF4B=90°-Z2=52°.

21.如图1,8C_LA/于点C,ZA+Z1=9O°.

BBB

图1图2备用图

(1)求证：AB//DE；

(2)如图2,点P从点4出发，沿线段A/运动到点尸停止，连接P及PE.则/48P,ZDEP,NBPE三个角之间具

有怎样的数量关系(不考虑点户与点A,D,C重合的情况)？并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)当点P在A,。之间时，ZBPE=ZABP+ZDEP；当点P在C,。之间时，ZBPE=ZABP-/DEP；当点P在C,

厂之间时，ZBPE=ZDEP-ZABP

【分析】(1)根据NA+N5=90。，Z4+Zl=90°,即可得到N3=N1,进而得出A3〃OE.

(2)分三种情况讨论：点P在A,。之间；点P在C,O之间；点P在C,尸之间；分别过P作尸GABt利用平

行线的性质，即可得到乙48尸，NDEP,N8庄三个角之间的数量关系.

【详解】(1)证明：如图1,・・・8CJ_A/于点&

:.NA+N8=90。，

又•••NA+N1=9O°,

・•・ZB=Z1,

/.AB//DEx

(2)如图2,当点P在A,。之间时，过P作PGAB,

图2

VAB//DE,

APG//DE,

:・ZABP=/GPB,QEP=/GPE,

/./BPE=NBPG+NEPG=ZABP+NDEP；

如图所示，当点P在C,。之间时，过。作PGAB,

B

丁AB//DE,

：.PG/7DE,

:・ZABP=/GPB,/DEP=/GPE,

ABPE=ZBPG-ZEPG=ZABP-ZDEP；

如图所示，当点。在C,尸之间时，过夕作尸GAB,

•/AB//DE,

/.PG/7DE,

:,ZABP=4GPB,QEP=/GPE,

：.ZBPE=ZEPG-ZBPG=ZDEP-NABP.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.（1）【问题】

如图1,若AB〃CD,NBEP=25°,ZPFC=150°.求NEP尸的度数；

（2）【问题迁移】

如图2,AB//CD,点F在的上方，问/尸E4,ZPFC,NE尸尸之间有何数量关系？请说明理由；

（3）【联想拓展】

如图3所示，在（2）的条件下，已知=NPE4的平分线和NPR7的平分线交于点G,用含有a的式子表

示/G的度数.

【答案】（1）55°；（2）NPEC=NPEA+NEPF,见解析：（3）

【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

（I）过点尸作PQ〃43,根据平行线的性质可得NFPQ=30。，NBEP=NEPQ=25。,进而可求解;

（2）过P点作尸N〃A8,则尸N〃C。，根据平行线的性质可得NPE4=NN尸E,即可得NfPN=NPE4+NfPE,

结合7W〃C。可求解;

（3）过点G作A4的平行线G".由平行线的性质可得NHGE=4EG,/HGF=43FG,结合角平分线的定义,

利用角的和差可求解.

【详解】解：（1）如图1，过点尸作PQ〃A8,

：CD//PQ.

ZCFP+ZFPQ=\S00

ZFPe=180°-150o=30°,

又PQ//ABf

NBEP=/EPQ=25。,

Z.EPF=NEPQ+NFPQ=250+30°=55°；

(2)"FC=NPEA+NEPF,

理由：如图2,过〃点作/W〃A3,则PN〃CD,

•••NFPN=NPEA+NFPE,

PN//CD,

4FPN=4PFC,

/PFC=/PEA+/FPE；

(3)如图3,过点G作A3的平行线G".

GH//AB,AB//CD,

图3

GH；/AB//CD,

ZHGE=ZAEG,NHGF=/CFG,

又NP£4的平分线和NPFC的平分线交于点G,

ZHGE=AAEG=-ZAEP,ZHGF=ZCFG=-ACFP,

22

由(2)得，NPFC=NPEA+NFPE,

ZHCF=(Z.FPE+ZAEP)=^(a+ZAEP)

：.NEGF=ZHGF-NHGE=-(«+ZAEP)-4HGE=-a+-NAEP-NHGE=-a.

2V7222

23.如图1,一块直尺和一块含30。的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出

如图2的数学模型：MN〃AB,ZBAC=60°,ZC=90°,MN分别交AC、BC于点E、F、。的角平分线AO

交MN于点。，”为线段44上一动点(不与A、〃重合)，连接"交八。于点K.

(1)当NBFH=；NBFN时,求NAK”.

(2)”