2025-2026学年度第二学期七年级数学第一次月考考试卷（考试范围7.1-8.1）解析版

2025-2026学年度第二学期七年级数学第一次月考考试卷

考试范围：7.1-8.1；考试时间：120分钟；满分：120分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分）

1.J记的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.-2

【答案】C

【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念.熟练掌握概念是解题关键：

先计算16的算术平方根，再求该结果的平方根.

【详解】V>/i6=4,

又・・・4的平方根是±2,

••・屈的平方根是±2.

故选：C.

所截，下列条件中不能判定〃〃的是（）

=Z3C.Z1+Z2=18O°D,Z3+Z4=18(F

【答案】C

【分析】本题考查了平:行线的判定定理，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或者同旁内角

互补，则两直线平行”是解题的关键.

根据平行线的判定定理逐项判定即可.

【详解】解：A、Nl、N2是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定。b,故

本选项不符合题意；

B、Nl、N3是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定〃b,故本选项不符合题

意；

C、Zl>N2是同位角，两个同位角的和为180。，无法判断两直线的关系，故本选项符合题

忠；

D、N3、N4是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定。b,故本选项不符合

题意；

故选：C.

3.如图，将VABC沿直线平移，得到山£尸，若。F=9,AG=3,则CG的长为（）

A.9B.7C.6D.3

【答案】C

【分析】本题考查了平移的性质.根据平移的性质可得OF=AC,进而根据CG=AC-AG,

即可求解.

【详解】解：•・•将VABC沿直线BC平移，得到JDEF,

，DF=AC,

VDF=9rAG-3,

/.CG=AC-AG=DF-AG=9-3=6

故选：C.

4.已知一个正数的两个平方根分别是和10-2〃，则。的算术平方根是（）

A.8B.3C.4D.6

【答案】B

【分析】本题利用正数的平方根的性质解题，即正数的两个平方根互为相反数，据此列出方

程求出。的值，再计算〃的算术平方根即可得到答案.

【详解】•・•正数的两个平方根互为相反数.

a-1+lO-加=0

解得。=9

则9的算术平方根是3.

5.随着人们对环境的FI您重视，骗行单车这种,、低碳”出行方式已融入人们的FI常生活，如

图3是某单车车架的示意图，线段CDBE,AB分别为前又、下管和立管（点£在CD上）,

BF为后下叉.已知ACBF,/BED=53。,NFBE=126。,则N84。的度数为

()

A.53?B.54°C.73?D.74?

【答案】C

【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出

NBED=ZABE=53?,即可求解.

【详解】解：VAB//CD，

：・NBED=ZABE=53?,

VAC//BF,

AZCAB=ZFBA=Z.FBE-ZABE=126?-532,

故答案为：C.

6.如图所示，AB//CD//EF,且4■平分NAFE,若NC=20。，则NA的度数是（）.

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义.熟悉平行线的性质：两直线平行，内错

角相等，角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个用等的角，是解题的关键.

根据平行线的性质，得到用之间的等量关系，再结合角平分线的定义求出NA的度数.

【详解】解：VAB//CD//EF,

AZCFE=ZC=20°,ZA=ZAFE,

■:FC平分NAFE,

：.ZCFE=ZAFC=-ZAFE,

2

・•・ZAFE=2ZCFE=40。，

・••Z4=40°.

故选：B.

7.下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短

B.过一点有且只有一条宜线与已知直线平行

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.若a//btb//c^\aPc

【答案】D

【分析】本题考查线段的基本性质、平行公理及推论、垂线的基本性质，需逐•分析选项判

断正误.

【详解】解：•・•两点之间，线段最短，JA诜项错误.

•・•过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,B选项未限定“直线外”，・・.B选项错误.

•・•同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C选项未限定“同一平面内”一・・c

选项错误.

•・•平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，，若。〃力，b〃c,则aPc,D

选项正确.

故选：D.

8.如图，将长方形A8CO沿EF折叠，点C,。分别落在C',a的位置.，CF的延长线交

8于点6,/所6=24⑷，，则血°的度数为（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系

是解题的关键.

由折叠可得。'石〃CT7,〃EF=ZDEF,N£D77=ZD=90°,可得

/DEF=ND'EF=4EFG=2ZAEZ7，根据ZAED'+ND'EF+NDEF=180。可得ZAEU=36°，

过点加作。'历AD,则D'MBC,可得N&yM=NAEO=36。，则可得

/BHU=/HD'M=54。.

【详解】解：如图，过点以作。'例4。,

•・•四边形然CQ是长方形,

AAD//BC,?D90?,

...D'MADBC,

由折叠可得，UEi/CF、力EF=NDEF,/即H=ND=9Cf,

••・ZZXEF=/DEF=/EFG,

•：4EFG=2ZAEU,

/.NDEF=NJJEF=2ZAED,

*/ZAEU+NUEF+ZDEF=180°,

/.ZAEiy+2/AEiy+IZAEiy=180°,

・•・ZAEDf=36°,

；•NED'M=NAEU=36°,

/BHD=/HDM=/ED'H-/ED'M=54°.

故选：B.

Zl=50°,N2=30。，则N3的度数为()

B.30°C.80°D.100°

【答案】D

【分析】本题考查r平行线的性质、平角的定义以及角度的计算.解题的关键是利用平角定

义求出中间角，再根据平行线的性质得到N3的度数.

先根据平角定义求出N4的度数，再利用平行线的性质得出/3=/4,从而得到N3的度数.

【详解】解：如图.

由题意得：Zl+Z2+Z4=180°,

Zl=50°,Z2=30°

/.Z4=100°,

-a//b

.-.Z3=Z4=100o

故选D.

10.如图，已知CDA.AB,则下列说法小止确的是（）

A.EFDC

B./EFB=/DCB

C.若还知道NCDG=N8FE,则能得到4GO=/AC8

D.若连接GF,则G/一定平行于AB

【答案】D

【分析】根据垂线的定义可得N庄8=NCD8=90。，则可证明律。。得到人榨=ZDC8,

据此可判断A、B；若NCDG=/8正，则可推出。G〃BC,得到NAGO=4C8,根据现

有条件无法得到G户平行于A8,据此可得答案.

【详解】解：・・・EF_LAH,CDLAB,

AZFEB=ZCDB=90°,

:,EFDC,故A说法正确，不符合题意；

:・/EFB=NDCB,故B说法正确，不符合题意:

若/CDG=NBFE,则NCDG=NDCB,

DG//BC,

AZAGD=ZACB,故C说法正确，不符合题意：

根据现有条件无法得到G尸平行于AB,故D说法错误，符合题意.

11.如图，已知点。在直线AB上，ZCOE=90°,平分NAOE,/BOD=114。，则/C8

【答案】B

【分析】由平角定理先求ZAOO,结合角平分线定理可得NOOE,结合NCOE=90。进行计

算即可.

【详解】解：•・•400=114。，

・••ZAOD=180°-114o=66°,

平分NAOE,

/.ZAOD=NDOE=66°,

又丁ZCOE=90°,

，ZCOD=ZCOE°-/DOE=90°-66°=24°.

12.如图，直线相〃〃，直线A8分别与直线用、〃交于点人、8,点C在直线〃上，且在点

8的右侧，连接4c.若N3=55。，Z2=120°,则N1的度数为（）.

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】D

【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得N1的度数.

【详解】解：：m//n,

/.Z2+Z4=180°,

，Z4=180°-Z2=180°-120°=60°,

VZ3=55°,

・•・Zl=180°-Z3-Z4=180o-55o-60o=65°.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分）

13.若〃?为正整数，且满足m<V19<in+1»nr的值是

【答案】16

【分析】本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定机的值是解题的关键.

通过比较J历与相邻整数的平方，确定m的值，再计算/即可解答.

【详解】解：・・・瓦=4，725=5,且16<19<25,

，4<M<5,

*.*tn<V19</«+1

/.m=4,RPm2=42=16.

故答案为：16.

14.如图，已知4尸平分N7MC,CP平分NACO,Zl+Z2=90°,下列结论：①A8〃C£>；

®ZABE+ZCDF=180°；③AC〃8O；④若=则NC49=2NE.其中，正确

的序号是__________.

E

A

1'B

P

【答案】①②④

【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是

解题关键.利用角平分线的性质和三角形的内角和得到八再根据平行线的性质和外

角定理可得答案.

【详解】解：・.・4P平分

:.Z\=ZPAC=-ZBAC,

2

CP平分ZACO,

二.Z2=ZPC4=-ZDCA,

2

又.Nl+N2=90。，

/.ZBAC+ZDC4=180°,

AAB//CD,故①正确；

ABCD,

ZABD+ZCDB=180°,

:.ZABE+ZCDF=\SO0,故②正确；

若ZAC£)=2NE,

ZACD=2^PCA,

:.ZPCA=ZE,

..AC//BD,

NF=/CAP,

ZCAB=2ZF,故④正确；

从现有条件无法推导出③AC//BD的结论.

故答案为：①②④.

15.如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光

线分别位于法线两侧，入肘角，等于反射角小法线垂直于镜面，这就是光的反射定律.若

入射角，的度数为50。，反射光线。。与镜面0/3平行，则两镜面的夹角44。8的度数为

【答案】40

【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的性质，根据入射角等于反射角可知

4=4=50。,根据垂直的定义可知/1+的厂=90°,即可求出Nl=40。,根据平行线的性质

可知NAO8=Nl=40。.

【详解】解：如下图所示，

DK1OA,4=50。，

/.Z/=Zr=50°,ZAD/C=Zl+Zr=90°,

/.Zl=40°,

CDIOB,

.-.Z4OB=Zi=40o,

故答案为：40.

16.如图，0知FC〃DE,Z«:ZD:ZB=2：3：4,则Na的度数是

【答案】72。/72度

【分析】设Na=2x,则NO=3x,N8=4x,根据平行线的性质得到

ZB=NBCH=4x,ND=NFCD=3x,进而得到N1=2x,N2=.i-.根据平角的定义得到

2r+2x+x=180°,求出x=36。，即可求出Na=72。.

【详解】解:如图,

VZa:ZD:ZB-2：3：4,

，设Na=2x,贝l」N£)=3x,N8=4x,

*/FC//AB//DE,

：./B=4BCH=4x,ZD=ZFCD=3x,

・•・Z1=NBCH-/BCD=2x,Z2=ZFCD-/BCD=x.

*/Z1+Z5CD+Z2=I8O°,

.,.2x+2x+x=180°,

/.x=36°,

/.Z.a=2x=72°.

三、解答题（共72分）

17.（7分）如图，点。是直线AA上一点，ZC0D=9D°,OE平分NBOC.

（1）若NAOC=40。，求NOOE的度数；

⑵若ZDOE=70°,求ZAOC的度数.

【答案】（1）//X陀=20°

⑵NAOC=140。

【分析】（1）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解;

（2）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解.

【详解】（1）解：•・・/4X=40。，

/.ZBOC=140°,

*/OE平分N8OC,

・•・ZCOE=-ZfiOC=70°,

2

*/ZCOD=90°,

Z£X9E=20°；

（2）解：,：/DOE=70。,

/.ZCOE=90°-70°=20°,

*/OE平夕｝N'BOC,

/.ZBOC=2ZCOE=4（）0,

，ZAOC=180°-Z5OC=140°.

18.（8分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a根和-a+2.

⑴求。和工的值；

⑵求8x+8a的算术平方根.

【答案】（1）。=-1,x=9

⑵8

【分析】本题考查了平方根的性质和算术平方根的定义，解题的关键是利用“一个正数的两

个不同平方根互为相反数”列方程求解.

（1）根据平方根互为相反数的性质列方程求〃，再代入平方根的表达式平方得x；

（2）代入a和％的值计算代数式，再根据算术平方根的定义求解.

【详解】（1）解：•・•正数为两个不同平方根互为相反数，

・・・（2。-1）+（-。+2）=0,

解得。=-1.

V2i/-l=2x（-l）-I=-3,

，X=（-3）2=9.

A67=-1,X=9；

（2）解：V8x+8a=8x9+8x（-l）=72-8=64,

又・•,闹=8,

・•・8x+8。的算术平方根是8.

19.（8分）如图，Zl=65°,Z2=115°,ZC=ZF.

cBA

(I)探究NA与NO的数量关系，并说明理由；

(2)若N4=2N7)-35。，求/。的度数.

【答案】(1)/4=/。，理由见详解

(2)35°

【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的判定与性质等知识，

(1)根据题意易得/3=/1=65。，根据“同位角相等，两直线平行”可得8产〃CE,进而可

得/F=/CED,再证明NC=NCEZ),根据“内错角相等，两直线平行“可得人C〃。尸，然后

根据平行线的性质即可证明结论；

(2)根据NA=ZD,/A=2/D-35。可得/£>=2/。-35。，求解即nJ获得答案.

【详解】(1)解：NA=NQ,理由如下：

如下图，

.\Z3=180o-Z2=65°,

AZ3=Z1,

・•・BF//CE,

/./F=NCED,

'：NC=NF,

••・ZC=ZCED,

/.AC//DF,

(2)由(1)可知，NA=NZ),

•・24=2"-35。，

JZD=2ZD-35°,

:.NO=35。.

20.（8分）为了探究被开方数。的小数点与算术平方根启的小数点的移动规律，数学小组

设计了下表，通过观察回答问题.

a•••0.00010.01110010000•••

•••0.01X1y100•••

（1）上表中，X=,丁=.

（2）从表格中探究。与，;数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题.

①已知逐=2.236,则屈;

②已知右=2.646.若a=264.6,则。=（月含”的代数式表示）.

（3）用语言概括你所发现的规律.

【答案】（1）0.110

（2）①22.36②]0000a

（3）规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向

左或向右移动一位.

【分析】本题考查了算术平方根的小数点移动规律，熟练掌握平方根的运算是解题的关键;

（1）根据算术平方根的定义计算出小y的值；

（2）根据从表格中得出的规律得出5/500的值和。与〃的关系；

（3）简单概括观察得到的规律.

【详解】（1）解：由表格可知：0=1，V0.0001=0.01►

则x/5而=0.1,

>/ioo=io.

（2）解:①•・•石=2.236，500是5扩大100倍得到的;

，府5是石的10倍；

:.>/500«22.36；

②•・•264.6是2.646的100倍

:・b是a扩大10000倍得到的

・•・〃=10000。.

（3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开

方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位.

21.（10分）如图，直线ME,N尸被直线AC所截，/M8C+NBCN=180。，CD1AC,

3G是NA8E的平分线，ZDCF=28",求4的度数.阅读下面的解题过程并填空（理由

或数学式）.

解：VCD1AC,

AZACD=9（）°（_）,

*.•//XT7=28。，

・•・NACF=ZACD-ZDCF=90°-28°=62°,

,?NMBC+/BCN=180°,

・,.ME|_（）,

••.ZA8E=_=62。（两直线平行，同位角相等），

:8G是NABE的平分线，

/.^ABG=-^ABE=-x62°=3\0.

22

【答案】垂直的定义；NF,同旁内角互补，两直线平行；ZACF

【分析】先利用垂直的定义得到直角，计算出/Ab的度数；再根据同旁内角互补判定

MENF,利用平行线的同位角相等得到NA8E=/AC"；最后结合角平分线的定义求出

NABG的度数.

【详解】解：；CQJ_AC,

・•・N4CD=90。（垂直的定义），

VZDCF=2S°t

••・ZACF=NACD-NDCF=90。-28°=62°,

•・•NMBC+NBCN=180°,

；・MEN尸（同旁内角互补，两直线平行），

•••/A8E=/Ab=62。（两直线平行，同位角相等），

•/BG是ZABE的平分线，

，^ABG=-^ABE=-^2°=3\°.

22

22.（9分）如图，直线A6、CD相交于点O,过点O作两条射线。W、ON,且OM_LA6、

ON【CD.

(1)若OC平分NAOM,求40。的度数；

(2)若N8OC=4/1,求N2和/MOO的度数.

【答案】(1)407)=135。

⑵N2=30°,ZMOD=150。

【分析】(1)根据垂直的定义结合角平分线的定义即可求解；

(2)先求得4=30。，利用等角的余角相等求得N2=30°,再利用邻补角的定义求解即可.

【详解】(1)解：•••QW_LA3,

・•・ZAOM=900,

•.•OC平分N40M,

・•・ZAOC=-ZAOM=45Q,

2

・•・ZAOD=180°-ZAOC=180°-45°=135°；

(2)解：•：OM±AB,

・•・Z4OM=NBOM=90。，

VNBOC=4/1,

:.Z1=-ZBOC,

4

JZ1=-Z«OM=-x90°=30°,

33

••・ZAOC'=ZA(7M-Zl=90u-3(r=6(r,

'：ONLCD,

••・NCON=90。，

/.Z2=90°-zTAOC=30°,

••・ZMOD=180°-Z1=180°-30°=150°.

23.（10分）如图，在三角形ABC中，DE分别是边ACA8上的点，连接BD,DE.点F在

线段8。上，连接后尸，已知Nl+N2=180。，DE//BC.

⑴求证：ZADE=ZDEF；

⑵若N/WC=70。，8。平分—人BC,NDEF=NFEB-10。,求N1的度数.

【答案】(1)见解析

(2)95°

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、邻补角的性质等知识点，掌握平行线的判定和

性质是解题的关键.

(1)根据同角的补角相等可得N1=NO正，再根据“内错角相等，两直线平行”可得

FE〃AC,然后根据平行线的性质即可证明结论；

(2)由平行线的性质可得NO£B+NABC=180。,进而得到ZDEB=ZDEF+ZFEB=110°,

再结合4DEF=/FEB-10。可得Z.DEF=50°=ZADE；由角平分线的性质可得

NCBD=/DBA=35。,再根据平行线的性质即可解答.

【详解】(1)证明:VZl+Z2=180°,ZDFE+Z2=180c,

，N1=/DFE,

/.FE/7AC,

，ZADE=ZDEF.

(2)解：VDE//BC,

AZDE^+ZABC=180°,

VZABC=70°,

/./DEB=/DEF+/FEB=110°,

•・•NDEF=NFEB-TO。,

，/DEF+10。=/FEB,

，/DEF+10。+/DEF=110°,

:・NDEF=5U=ZADE,

VBD平分/ABC,

/.NCBD=/DBA=350,

,?DE//BC,

・•・NCBD=NEDB=35°,

・•・ZADB=ZADE+/BDE=85°,

VFE/7AC,

••・N2=ZAT>8=85。，

Zl=1800-Z2=95°.

24.(12分)【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形,

图1图2图3图4

(1汝I图1,48〃CO,P是AB、CO之间的一点，连接BP、OP,试说明：4B+乙D=/BPD；

请将下面的说理过程补充完整：

说明：如图，过户作

•:PM//NB.(辅助线的作法)

：・4B=/BPM.(_)

•・・AB〃CD.(已知)

APM//CD.(_)

:./D=QPM.(_)

*：43PM+NDPM=NBPD.(角的和差定义)

；・NB+_=NBPD.(等量代换)

【方法应用】

(2)如图2,若A8〃CQ,ZBEP=I5O°,ZPFD=128°,则NEP/、_。；

【变式探究】

(3)如图3,A8〃C。，点夕在A8的上方，问NP£4，NPFC,NEP/之间有什么数量

关系？请说明理由；

【拓展延伸】

(4)如图4,若NEP尸=98。，NPE4的平分线和NPFC的平分线交于点Q,则NQ=_。.

【答案】(1)两直线平行，内错角相等：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平

行，内错角相等；ZDx(2)82：(3)/尸忆一/烟二/七刊"见解析；(4)131

【分析】此题主要考杳了平行线的判定与性质、角平分线的定义，准确识图，熟练堂樨平行

线的性质是解决问题的关谴.

⑴过。作〃河，根据“两直线平行，内错角相等，得N8=N8PM,再根据“平行于

同一条直线的两条直线互相平行”得尸M〃CZ),进而根据“两直线平行，内错角相等''得

ND=/DPM,由此可得N8+NO=NA/7)；

(2)过点尸作/W〃AB(点、N在点、P的右侧)，则/EPN+/BEP=18。。,由此得NEPN=30°,

证明/W〃C£)得NQN+NAF7)=18()。，由此得NFRV=52。，然后根据

ZEP/=ZBEP+N班D即可得出答案；

(3)过点P作PH〃AB(点〃在点。的右侧)，则4#E=NP£4,证明P”〃CQ得

NHPF=NPFC,然后根据=即可得出NPE4,NPFC,NEP厂之间的数

量关系；

(4)由角平分线定义设NAEQ=NPEQ=a,4CFQ=4