2025-2026学年四川省达州市渠县中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省达州市渠县中学八年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中是中心对称图形

的是（）

A.\

C.D.

l99_____

2.在下列各数：3.1415926、.、川、一二、厂方中无理数的个数是（)

V1（D7T

A.IB.2C.3D.4

3.如果仇那么下列不等式正确的是（)

ab«b

A.a+c>b+cB.a-2<b-2C2<-2D->-；

33

4.一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长为（)

A.13B.12c.VTB)D.13或，r山

5.点尸关于y轴对称点M的坐标为（3,-2）,那么点「关于工轴对称点N的坐标为()

A.(-3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(-2,3)

6.在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式:

s2=ix[（3-i）24-（6-i）2+（5-i）2+（8-i）2+（3-i）2],根据公式信息，下列说法中，错误的是（）

A.数据个数是5B.数据平均数是5C.数据众数是3D.数据方差是18

7.在△力8C中，它的三边长分别为a、b、*若a、b、c满足等式：ac+2ab-bc=a2+b2,则△/BC的形状一定

是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

8.如图，将△力5c绕点力逆时针旋转110°,得至IJ△力OE,若点。落在线

段Be的延长线上，则48大小为（）yy

B~CD-

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A.30°B.35°C.40°D.45°

9.关于x的不等式组J工一1>4（工一1）的解集为x<3,那么/〃的取值范围为（）

[x<m

A.加=3B./w>3C.nt<3D.机23

1（）.如图，△/18C的面枳是6,乙C=90°,AB=5,D,石分别是6C,上的动A

上

点，连接4。，DE,则力•的最小值是（）

24

A.—

BDC

C巴

5

D.12

5

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.一个正数的平方根分别是m和-3用+1,则m的值为一.

12.己知关于x的方程必+3=4的解为x=l,则直线产（电2）.3一定彳：经过第象限.

13.如图，在RtAABC线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点。、E,连接力。，若乙CAD=4乙B,4。=9,

则，4C=—.

A

CDE3

14.关于x的不等式组（依二<5的解集是xV叫则机的取值范围是.

15.如图，在平面直角坐标系中,矩形力。8。的边08,CM分别在x轴、y

将矩形4O8C沿力。折叠，点。恰好落在边以卜、

轴正半轴上，点。在8C边上，

08上的点E处，若。/=8,08=\0,则点。的坐标是—.

"O\E

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

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16.(本小题9分)

x-l2-y

1iF=%

(21+y=13

(2)计算：屈-五一S.

17.(本小题9分)

囚式分解：

(1)a2h+ab2^

(2)2电-4吁2炉.

18.(本小题9分)

解不等式组[请按以下步骤完成解答：

[l+5WLr-I②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为______.

1IIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

19.(本小题9分)

如图，己知△A4C和△8OE都是等边一:角形，求证：AE=CD.

20.(本小题9分)

如图，zl=z2,乙BAE=£BDE,EA平分乙BEF.

(I)求证：ABWDE；

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（2）BD平分"BC吗?为什么？

21.（本小题9分）

为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进广力、8两种型号家用净

水器共160台，力型号家用净水器进价是150元/台，8型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的

家用净水器共用去36000元.

（I）求/、4两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台8型号家用净水器的毛利润是4型号的2倍，且保证售完这】60台家用净水器的毛利润不低

于11000元，求每台力型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）

22.（本小题9分）

在平面直角坐标系中，一次函数严代+8《#（））经过点（-1,4）与（0,2）,与直线y=工一1相交于

点P.直线VI和直线『h+力（2#（））分别与x轴交于点力，B.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点。在y轴负半轴上且S“B0=4,求点。的坐标.

23.（本小题9分）

（1）图I的风车绕中心先顺时针旋转90°,形成图2的状态，再逆时针旋转180°,形成图3的状态，请

在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”.

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（2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4的位置.（填入力、B、C、D）

（3）图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置.

（4）图1所示风车中风叶①最少翻折次，也能到达第（2）问中位置.

24.（本小题9分）

把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如:

①用配方法分解因式：。2+6行8.

解原式=。2+6。+8+1-1=。2+6〃+9-1=（a+3）2-12=[（。+3）+1][（。+3）-1]=（a+4）（。+2）.

②“=屋-24-1,利用配方法求M的最小值.

解：a2-2a-1=a2-2a+1-2=（f7-l）2-2.

•••（67-1）220,

a=\时，A/有最小值-2.

请根据以上材料解决卜.列问题：

（1）用配方法因式分解：X2+2X-3；

（2）若M=2J2-8X,求A/的最小值;

（3）已知。、b、。是。的三条边长.若a、b、c满足（户+：y・5\a-¥b|c-2|,试判断△48C的形

状，并说明你的理由.

25.（本小题9分）

在△/iBC中，"4090°,4B=AC,点D为AA8c外一点,连接3Z）,连接4。交8c于点G,且满足8OLI8.

（1）如图1,点”为线段8C上一点，若BG=CH,证明：△4G"是等腰三角形；

（2）如图2,若8G=2,、/?=3\用，求/G的长；

（3）如图3,点尸为线段8c上一点，连接力八DF,过点。作CEII/8交的延长线于点E,AFLDE,

Z）P=EE求证：AB+BD.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】i

12.【答案】一

13.【答案】4.5

14.【答案】

15.【答案】(10,3)

16•【答案】｛］：；40+1

17.【答案】ab(a+b)2y(x-y)2

18.【答案】⑴x>-l；

(2)x22；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下:

(4)x22,

19.【答案】证明：••・△力〃。是等边三角形,

:.AB=BC,乙4BE=60°

又••△8。七是等边三角形，

:.BE=BD,乙DBE=60°,

:•乙ABE=z~DBE,

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.•.在△彳8E和△C8D中，

(AB=BC

〈NABE=ZDBE,

IBE=BD

:AABE@ACBD(SAS),

：.AE=CD.

20.【答案】解：(1)证明：与4BE是对顶角,

•-Z-2=Z-ABE.

vzl=z2,

:,乙l=LABE,

••M8IIQE；

(2)BD平分上EBC.

珅由：•.•由(I)ABWE,

：.Z.AED+Z.BAE^\^,乙BEF=LEBC.

•:乙BAE=LBDE,

山ED+乙BDE=180°,

••MEI山

:.乙4EB=〃）BE.

•：EA平分4BEF,乙BEF=^EBC,

•••BD平分乙EBC.

21.【答案】解：（1）设4种型号家用净水器购进了x台，8种型号家用净水器购进了p台，

由题思得（150/+35如36000'

解得"常.

答：力种型号家用净水器购进了100台，8种型号家用净水器购进了60台.

（2）设每台力型号家用净水器的毛利润是。元，则每台8型号家用净水器的毛利润是2a元,

由题意得1004+60X2a211000,

解得。250,

150+50=200（元）.

答：每台4型号家用净水器的售价至少是200元.

22.【答案】y=-2x+2点0坐标为（0,-6）

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23.【答案】见解析;

B；

270：

2.

24.【答案】解：(I)x2+2x-3=x2+2x+\-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(.r+1-2)=(x+3)(x-1)；

(2)M=2x2-Sx=2(x2-4x)=2(x2-4,v+4)-8=2(x-2)2-8,

(x-2)22，

.•.MN-8,

则M的最小值为-8；

(3)△44c是等边三角形，理由如下：

vtr+-〃+5=4a4-6-|c-2|.

1

la+I)I(1b2b\1)I|r2|(),

1

即(a-2)2+(，-1-+1一2|=(),

.-.a2(),"1O.r2(I,

解得q=2,b=2,c=2,

•­a=b=c,

即△44。是等边三角形.

25.【答案】(1)证明：