江西吉安市峡江县2025-2026学年第一学期九年级数学期末检测试题（含答案）

江西吉安市峡江县2025-2026学年第一学期九年级数学期末检测试题

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数是反比例函数的是()

A.y=xB.-=1C.y^x2D.iy=1

y

2.如图所示的几何体的俯视图是()

主视

A

ZA\B•日C!D.[

3.如图，与，圮户是以点O为位似中心的位似图形，着。(泄一1:2.八/〃/的面积为4,贝依•的

面枳为()

B

44

(

A.8B.12C.4D,115

4.函数y♦。与在同一坐标系中的图象可能是()

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5.如图，矩形ABCD中AB=5,BC=4、E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上的点F

处,511尸E等于()

5

C-)D.；

6.如图，任意四边形48CQ中，E,F,G,”分别是48,BC,CD,。力上的点，对于四边形EFGH的形状,

某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()

A.当E,F,G,“是各边中点，且408。时，四边形EFG”为菱形

B.当E,F,G,H是各边中点,且4c18。时，四边形EFG”为矩形

C.当E,F,G,，不是各边中点时，四边形EFG”可以为平行四边形

D.当E,尸，G,〃不是各边中点时，四边形EFG”不可能为菱形

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.若a=2b,贝ij=___•

b

8.已知X/,X2是一元二次方程》2—4工+3=0的两根，则X/+X2—X/X2=.

9计算：(JT5)*♦42smW♦V,二.

10.《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程.某校积极实施,

建设校园农场.如图，该矩形农场长32m,宽20m,要求在农场内修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，

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余下部分作为试验田，且使试验田的面积为S40m'.设道路的宽为可列方程为.

11.如图，拦水坝的横断面为梯形/欣7）,4m，坝高熊DC6m，背水坡///的坡比i1:1.5，则

的长为.

12.如图，等边△力8。的边长为7cm,BD=6cm,CE=2cm.P为AC边上动点，以

O.25c〃?/s的速度从8向C运动，假设P点运动时间为fs,当片_s时，丛BDP

与△。AE相似.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题5分）

如图，在中，点E分别是边〃'上的点，Z^DEtZC-l8（F.求证：△//用S/S/CH.

物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A,H,C,/）四张

卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.

A.铁钉生锈B.滴水成冰C.矿石粉碎D.牛奶变质

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（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中「卡片的概率是;

（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.

15.（本小题5分）

如图，一次函数丁二屈”讨（加，0）的图象与反比例函数y=：（hO）的图象交于点4（-40）,8（1.3）,且一

次函数与“轴，1,轴分别交于点「，D.求反比例函数和一次函数的表达式.

16.（本小题8分）

在6x6的正方形网格中，四边形/做7）的顶点都在格点上.请仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图.

图1图2

（1）在图1中作//贸•的平分线励；

（2）在图2中，连接/（二W）交于点。在例）上确定点使OM.

17.（本小题5分）

如图，在△/川中，/CAB90%点。,E分别是“的中点，连接。”并延长至点”，使得川DE，

连接〃丁（万，AD.求证：四边形4次万是菱形.

18.（本小题8分）

已知关于无的方程♦・（刖，3卜,30.

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（1）若该方程的一个根为X=I，求〃?的值：

（2）求证：不论，〃取何实数，该方程总有实数根.

19.（本小题5分）

新华商场为迎接家电卜乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元

时，平均每天能售出8台：而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的

销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

20.（本小题8分）

如图，在一旗杆月8的顶端力上系一活动旗帜，在某一时刻，旗杆的影子落在平地8。和一坡度为1：<3的

斜坡。「上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点。处，若测得旗高808〃?，影长4。=16加，影长DE=12m,

（假设旗杆与地面垂直，B、。、G三点共线，AB.BG、。尸在同一平面内）.

（1）求坡角477X7的度数；

（2）求旗杆48的高度.（注：八七1.73,结果精确到

21.（本小题12分）

为了预防某种流感病毒，某学校在休息天用药熏消毒法对教室让行消毒.已知药物释放过程中，室内每立

方米空气中的含药量y（亳克）与时间，（小时）成正比；药物释放完毕后，»与，的函数关系式为y=：（a

为常数），如图所示.据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与，之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围;

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(2)当室内每立方米空气中的含药量达到1亳克及以上时才能起有效的消毒作用，请问本次消毒过程中，有

效的消毒作用时长为多少小时？

(3)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5亳克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，

至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

22.(本小题8分)

如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分.在如图②所示的平面直

角坐标系中，将投石机置于斜坡。/(的底部(原点O处)，石块从投石机竖直方向上的点(.处被投出，在斜

坡上的点4处建有垂直于水平面的城墙48.已知石块的运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是(5Q25),0(5,

Oi)75,AD12，。7.

(1)求抛物线的表达式；

(2)通过计算说明石块能否飞越城墙/从

23.(本小题12分)

【问题呈现】

如图,八/做'和是有公共顶点的直角三角形，ZBAC=ZDAh：90怪点尸为射线SQ、(7•.的交点.

(1)【问题探究】如图1,若西•和是等腰直角三角形，(》、BD的位.置关系是.

(2)如图2,萧乙4BC=ZADE=26。,(1)中结论是否仍然成立？请说明理由.

(3)【拓展应用】在(I)的条件下，AH8,AD6,将绕点力旋转，使点F恰好落在线段上,

请直接写出此时/的的长度.

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】4

8.【答案】1

9.【答案】372

10【答案】（20x）（32x）540

11.【答案】13m

12.【答案】12或16或21

13.【答案】证明：・・・/KM+/C・1KF,4M+ZMM>110%

/ADE/（、，

又•；//为公共角，

14.【答案】【小题1】

【小题2】

根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种,

••・推取两张卡片内容均为化学变化的概率为2=1.

126

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15.【答案】解.：将做1,3）代入y=:得，3=：,

:k-3，

・•.反比例函数的解析式为v=L

x

将4-3,a）代入y▲得，0弓=-1，

，点/的坐标为（3I）,

将点/和点H的坐标代入Je♦彳得，

{-im卜”-I

解得「；，

[n^2

.••一次函数的解析式为Fx*2.

16.【答案】【小题1】

解：如图,肘即为所求:

【小题2】

解：如图，点历即为所求.

17.【答案】证明：•・•点E是/（'的中点,

AAEEC.

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vAADE，

匹边形加X?,・是平行四边形.

,在ZU*中，N门890°,点。是欣,的中点，

；.AD=BD=DC.

.屈边形,“K7.是菱形.

18•【答案】【小题I】

解：将xI代入原方程可得：

l+(/w+3)+3M0,

解得：m=-1：

【小题2】

解：•.一元二次方程，3)x♦3w=0中，==|,b=fff+3，c二Im,

••Ah-W(m♦3)4x3m\m3)’>0,

••・不论〃7取何实数，该方程总有实数根.

19.【答案】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得(x・2500)(8+-,-4)=5000

□4J

解方程得XI=X2=2750

经检验XI=X2=2750符合题意.

答：每台冰箱的定价应为2750元.

20•【答案】【小题1】

解：作EH1QG于“，

.,.tanzFDG=1：^3:.

“FDG-3。":

【小题2】

延长4E交4G于点M,

•••"7X7=30°,DE=\2m,

:•/:〃6rw.I)H6、'3办

乂，;BC=8m,影长E£>=I6〃?，

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:.HM=2EH=12m,

••RM=RD♦t）H4//W16-6.♦I2=2X46S1

：.AB（28・6、B）+2・l463&79211

答：旅杆的高度约为19.2m.

21.【答案】【小题1】

解：当X=l时，>=4,

设正比例函数解析式为：y=ki,反比例函数解析式为：y=

将(M)分别代入，Sy=:,

解得：k4.b4,

•­y4“0(/训，y--(/>I)；

【小题2】

解：当y=I时，1=4%i=A,

解得，I=!，L-4,

4

4-=3—(小时).

44

.••有效的消毒作用时长为33小时；

4

【小题3】

解：当y=!时，1=；,

解得fX>

至少需要经过8小时后，学生才能进入教室.

22.【答案】【小题I】

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解：.•・抛物线的顶点坐标是(50,25),

.••设抛物线的表达式为：JTJ(K70/+25，

将点C(0.5)代入得：5«(050)*+25,

I

：.a——.

125

.••石块运动轨迹所在抛物线的表达式为：V-^(x5O)\25.

I

【小题2】

解：当了=75时,9=-白(7550)»2520,

・••当到城墙时，石块高度为2