相交线中的有关的计算问题（5大题型）-鲁教版（五四制）六年级数学下册

专题01相交线中的有关的计算问题（5大题型）（专项训练）数

学新教材鲁教版五四制六年级下册

一、填空题

1.如图，直线相，8相交于点0,/OOE=40。，则NBOE的度数为

2.如图，直线AB、CO相交于点0,EO1AB,垂足为0,若248=124。，则NE0C=

3.如图所示，直线A8,C。相交于点O,OE1AB,OFLCD,NOOE=43°,NA0F的

度数为.

4.如图，直线a,匕相交于点。，将量角器的中心与点。重合，发现表示60。的点在直线。

上，表示135。的点在直线人上，则4=

5.如图，ABJ.AC,ADJ.BC,若人B=4cm,AC=3cm,AD=2.4cm,那么A,B两点

之间的距离为cm,点A到直线的距离为cm,点。到直线A8的距离

为cm.

6.如图，AC_LBC,点C为垂足，CQJ.A8,点。为垂足，8C=8cm,CD=4.8cm,

BD=6.4cm,AC=6cm,那么点C到AB的距离是，点3到C。的距离是,A、

。两点间的距离是.

7.如图，A,B,C,。四点在直线/上，点M在直线/外，MC±/,若M4=5cm,用4=4cm,

M£>=3cm,则点M到直线/的距离可能是cm.（写出一个即可）

8.如图，在三角形A8C中，ZABC=90°,BDLAC,垂足为。，AC=\O,AB=6,BC=8,

则点A到BC的距离为，点3到直线AC的距离为.

二、解答题

9.如图，AB与CD交丁点、O,。m为射线.

M

⑴写出N8O。的对顶角.

(2)已知4OC=70。，/LBOM=80°,求NDOM和N40M的度数.

10.直线AB,CO相交于点O,OE平分/BOD,OF_CD,垂足为。，若/EOF=52.

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(1)求NAOC的度数.

⑵在ZAOD的内部做射线OG,使NBOG=162°,判断点。是否在直线AG上,并说明理由.

11.如图，直线A8和CO相交于点0,射线OE,0/在直线CO同侧，NCOE与NDOF互

余，OE平分-47C.

⑴当NBOD=50。时，求NCOE的度数；

(2)当N8OF=4NCOE时，求NAOE的度数.

12.已知点8、。、C在同一条直线上，Z40fi=a(0°<«<60°).

⑵如图2,若〃0。=90。,40£：=50。，04平分NDOE,求a；

(3)如图3,若ZAOD与互余，NBOE也与-AO3互余,请直接写出ZDOE的度数.(用

含a的式子表示)

13.点A、0、4三点在同一条直线上，ZCOD=90°,OE平分NCOA,(本题中所有角均

指小于180。的角)

E

C

（I）如图1,若NE0D=2（r,求NAOC的度数.

（2）如图2,过点。作射线。尸，满足ZA"，=4Z£OQ,求NF08与NDOA的数量关系.

⑶如图3为初始位置，ZCOD=90°,直角三角形BOD（其中N8OD=20。）如图放置，将

射线OC绕点O以6。每秒的速度顺时针旋转，同时将直角三角形BOD绕点O以2。每秒的速

度逆时针旋转，如图4,在旋转的过程中，0£始终平分NCO8,设旋转的时间为/秒

（0<r<30）,在射线OE、OD.中，当其中有一条射线是另外两条射线所形成的夹角

的平分线时，求f的值.

14.已知如图1,408=130。，是—AO4的平分线.

图1图2

⑴N3O例的度数为.

⑵如图2,已知/。。。=80。，将OC与03重合，且OO在—AIM内部，作射线ON平分

乙COD.求NMQN的度数.

⑶将图2中的NC8绕点。顺时针旋转〃。（。<〃<50）得到图3,旋转过程中QN始终平分

Z.COD.

①通过推理说明NMQV与旋转角度〃。之间有怎样的数量关系？

②当NMON与N4OC互补时，〃的值为（直接写结果）.

15.如图①，点。为直线AB上一点，将一直角三角板如图摆放（NMON=90。），过点

。作射线OC.

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(2)将图①中的直角三角板MON绕点。转动一定的角度得图③，若边OM恰好平分-3OC,

问：ON是否平分/AOC?请说明理由.

(3)将图①中的直角三角板MCW绕点。顺时针转动180。，在转动过程中，若OC平分/BQM,

请直接写出ZAOM和NNOC之间的数量关系.

16.若44+2/8=90。，我们则称是/人的“绝美角”.例如：若Nl=10。，Z2=40°,

则N2是N1的“绝美角”,请注意：此时N1不是N2的“绝美角”.

⑴如图1,已知403=80。，在—AOA内存在一条射线OC,使得—AOC是—的“绝

美角“，此时4OC=。；(直接填写答案)

⑵如图2,已知NAOB=80。，若平面内存在射线OC、OD(O。在直线OB的上方)，使得

NAOC是N8O。的“绝美角”，/BOC+/BOD=180。,求乙40。大小：

⑶如图3,若ZAOB=10°,射线OC从。4出发绕点。以每秒20。的速度逆时针旋转,射线OD

绕点。从08出发以每秒12。的速度顺时针旋转，OM平分/AOC,ON平分N8OO,运动

时间为1秒，当0<Y17时，若2AIM是NMQV的“绝美角”，求出此时/的值.

17.【概念理解】

新定义：如果NM0V的内部有一条射线OP将NMON分成两个角，其中一个角是另一个角

的〃倍，那么我们称射线0P为NMON的〃倍分线.例如，如图T,NMOP=4NNOP,则。尸

为NMON的4倍分线./NOQ=44MOQ,则。。也是NMQN的4倍分线.

M

【数学思考】

(1)如图1,若/MOQ=10。，则NNOP的度数为

【初步应用】

(2)如图2,NA0C与N8OC互为补角，若OROQ分别为—AOC和N8OC的3倍分线

(ZCOP>4POA、NCOQ>4QOB),求NH9Q的度数；

【问题解决】

(3)如图3,点。在直线A3上，从O点分别作射线OM、OC、ON、OP,己知NMON=80。，

且射线OM、ON恰好分别为ZAOC和ZBOC的3倍分线

(ZMOC>ZAOM,ZBON>NCON),OC是/MOP的平分线，求NMOP的度数.

18.【定义理解】

如图1,已知NAO8,射线OC在其内部，ZAOC=a,ZCOB=0(cr>0°,”0。,且

a+£=NAOB)平分/AO。，OE平分NCOS,记2DOE=。,若a与。互补或夕与。互

补，则称NWX:与NCO6为一对“分补角”.

⑴如图2,404=180。，a=60°.

①4D0E=°；

②判断NAOC与NCO8是不是一对“分补角”？并简要说明理由.

(2)已知ZAOB=150°,且/AOC与NCO8是一对“分补角”.

①若a=105。,求夕的值;

②若夕=45。，求a的值.

⑶若NAOB=/w°(0<rn<180),且ZAOC与NCOB是一对“分补知”.

试卷第6页，共II页

①用含机的代数式表示必

②设a与e互补，试求。与夕的关系（川含〃?的代数式表示）.

三、单选题

19.若一个角的补角为145。，则这个角的余角为（）

A.55。B.65°C.75°D.85°

20.如图，用量角器测得2408的度数为105。，则NCOD的度数为（）

A.75°B.100°C.105°D.115°

21.如图，点P是直线。外的一点，点4、8、C在直线〃上，且P8_La,垂足为点8,PALPC,

则下列正确的语句是（）

A,线段PC的长是点。到直线。的距离

B.线段PC的长是点C到直线4P的距离

C.线段AC的长是点A到直线PC的距离

D.线段4c的长是点C到直线AP的距离

22.如图，某公园的中心广场为点。望江亭A在点O北偏西60。方向，荷花池8在点。

南偏东30。的方向，儿童乐园C在点O的西南方向，则下列结论错读的是（）

A./BOP与NAOM互为补角B.OC平分/AOB

C.ZAOP与NBOC互为余角D.^BOM>Z.COQ>^AON

23.如图，在同一平面内，ZAO8=NCQQ=90°,0/平分NAO。，点E为。/反向延长线

上一点，点，为。C反向延长线上一点，给出下列四个结论：①NAOC=/8OD；②

NAOQ+N80c=180。；@ZBOC-Z4OD=90°；④NCOE+NBOF=180。.其中正确的是

()

A.①②B.①②③C.®®®D.①②④

四、填空题

24.已知一个角的余角是这个角的补角的;，则这个角的度数是一•

25.如图，已知直角三角形A8C中，ZAC5=90°,AC=4,BC=3,AB=5,点。从点A

到点B沿AB方向运动.若CZ)=x,则x的取值范围是.

26.如图，直线上有一点0,作射线0P,使得NMOP=126。，则NNOP=。；在

同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点。处，NAOB=90。，若03始终在.NPON的

27.如图所示，已知NAO8:48OC=1:2.

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A

B

(1)若NAOC=66。，则NAOB=.

(2)若/AOC的余角比/BOC小30。，过点。作射线。。，使得NAOC=5NAOD,则

ZCOD=.

28.定义：从/。(45。＜/。＜90。)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分

得的两个角中有一个角与Na互为余角，则称该射线为£a的“分余线”.

(I)若OC平分且OC为/AOA的“分余线”，则404=；

(2)如图4403=152。，在内部作射线OC,,使。W为/AOC的平分线，在

N3OC的内部作射线QV.使N8ON=2NCQN.当OC为/必9N的“分余线”时，则NBOC

的度数为.

五、解答题

29.已知直线A8和CO相交于点0(/AOC为锐角).

图1图2

(I)填空：如图1,图中有对相等的角(平角除外)，分别是__________.判断的

依据是.

(2)如图2,作NCOE=90"0尸平分NCO3,求NAO尸一N反加的度数：

⑶在(2)的条件下，若ZAOC:/COF=2:5,射线QM在N8QE内部，将N8OE分成1:3

两部分，求/FOM的度数.

30.如图，直线AB,CD相交于点O,QV为NAOQ内部一条射线，月.N4QV:ZM)D=2:3.

⑴若NBOC=75。，求4QN的度数.

⑵若N8OC=75。，OM平峪4BON,则08是NCOM的平分线吗？请说明理由.

3

(3)若OMJ_ON,则：乙4。。-/。。W是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明

理由.

31.O为真线AA上一点，过点O在直线AA上方作射线OC,将一块三角板。OE的百角顶

点与点。重合，射线OC和三角板。。E均可以围绕点。旋转(旋转时始终在直线A3上方).

图1图2图3

(1)如图1,/BOJ65,当三角板的直角边OE与08重合时，ZCOD=。，

ZAOC=。；

(2)如图2,若将三角板。0E绕点0逆时针旋转一定角度得到图2,若此时OE恰好是-8OC

的平分线，试说明也是-AOC的平分线；

(3)如图3,旋转射线OC和三角板。0E,始终满足OC平分/80。，当4402)=78时，求

NC0E的度数，并根据结果，猜想旋转过程中NAOO与NC0E之间的数量关系，并证明.

32.设ZAOC=a,ZCOZ?=/?(()n18()n,0°</?<180°),OD,OE分-别是NAOCNCO8

的角平分线，记NDOE=0.如果d。互补，或者6,6互补，则称/AOC,NCOB是一对“分

补角”.

试