2026北师大版八年级数学下册一课一练：不等式及其性质（课时练习试卷）附答案

2.1不等式及其性质分层练习(学生版)

基础过关练

题型一判断是否是不等式

1.下列式子中，不是不等式的是()

A.5<7B.2.r>>-D.267+1=1

2.下列式子中，是不等式的是()

A.x+6B.x=\C.2x-l>5D.9a

3.下列式子中，属于不等式的是()

A.3+2=5B.x-lC.2x-3>0D.a2+1

4.下列各式中，是不等式的是()

A.1=7B.y-2x>3C.x2-2x+lD.x+y=\

5.下列式子：①-2<0,②2y-5>1③〃I=1,©x2-x,⑤x工-2,⑥x+l<2x-l中，是不等式的

有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.以下式子：①3x=5；②〃>2；③3〃?W4；④5x+6y；⑤a+2.”2；⑥-1<2,其中不等式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

题型二用不等式表示数量关系

1.用适当的式子表示。与〃的和是负数：

2.用不等式表示：

(l)x的4倍与3的差是正数：.

(2)a与b的积小于7：.

(3汝，6两数的平方和大于10：

3.用不等式表示：

(1)。是负数.

(2>比-1大.

(3)帆与n的差不大于2.

(4)x与-5的差是正数.

4.用不等式表示下列数量关系:

(1卜的2倍与3的和小于15.

(2»的一半与1的差是负数.

(3)3%与1的和不小于6.

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2.1不等式及其性质分层练习（学生版）

题型三不等式的解集

1.下列关系式中，不含有戈=-1这个解的是（）

A.2x+1=-1B.2x+1>-1C.—2x+2>3D.-2,r-1<3

2.已知x=2.5是某不等式的一个解，这个不等式可以是（）

A.x>3B.x<1C.x<2D.x>2

3.下列不等式的解集中，不包括-5的是（）

A.xK5B.x>-5C.x<-6D.x>-6

4.若x=2是某不等式的一个解，则该不等式可以是（）

A.x<3B.x>3C.x>2D.x<\

5.下列不等式中，x=l时，不等式成立的是（）

A.2%<2B.-2x<-2C.-2x>2D.2x>-2

6.某不等式的解集是x>-2,下列表述不正确的是（）

A.0是这个不等式的解.B.-3不是这个不等式的解.

C.大于-3的数都是这个不等式的解.D.小于-3的数都不是这个不等式的解.

7.写出一个解集为XK2的不等式：

能力提升练

题型一不等式的性质

1.如果。<力，那么下列不等式中一定成立的是（）

A.a+5>h+5R.—>-C.-3a>-3bD.a-b>0

3J

2.若a<b,则下列不等式中一定成立的是（）

A.-a<—bB.C.3a>3bD.a+\<b+\

22

3.若a<b,则下列结论一定成立的是（）

A.a2<b2B.a-\>b-\C.-2a>-2bD.ac<be

4.已知。>0,则下列事件中随机事件的是（）

A.〃+3>0B.2。>0C.£7-3>0D.一4<0

5.若〃则下列结论正确的是（）

A."+3<〃+3B.-5m<-5nC.m-2<n-2也〈旦

D.66

6.已知。，〃是两个有理数，浦对于下列三个结论：(1)。<1且〃<1;(2)ab<0；

（3）。工0且8H0.正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

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2.1不等式及其性质分层练习（学生版）

7.已知”力，请用“>”或“v”填空:

(1)^-2b-2；

(2)3〃3b；

⑶a+(-8)b+(-8)；

题型二作差法比较大小

1.已知：M=/+3x—2:N=3x-3,则％N的大小关系是（）

A.M>NB.历=N

C.M<ND.的大小关系不能确定

2.若M=3X2-4A+LN=2》2-4则",W的大小关系为（）

A.M>NB.M<NC.MNND.M&N

3.某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为

了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动：

（1）完成表格：

aba-b比较“一人与0的大小比较。与6的大小

535-3=25-3>05>3

5-35-(-3)=85-(-3)>0①__________

-5-3(_5)-(-3)=-2(-5)-(-3)<0②__________

-3-3(-3)-(-3)=0(-3)-(-3)=0-3=-3

（2）发现规律：若a>0,则。b;若a-力<（）,贝I」。b;若。一/>=0,则。=人.

⑶利用数式通性，借助上面的规律比较4=/一3。一9与4=-3〃-10的大小关系.

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2.1不等式及其性质分层练习（学生版）

题型三不等式的应用

1.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数

字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h）,右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单

位：<m/h）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为期km/h,则车速u的范围是

A.90<v<100B.80<v<100C.60<v<100D.60<v<80

2.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆BC，CD,

这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆月8,CO可分别绕轴在•和C尸转动.若要刚好围成一个三角

形的空地，则在篱笆。。上接上新的篱笆的长度可以为（）

A.2mB.3mC.4mD.9m

3.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签.设一次服用药品的剂量为川叫，请用不等式表示工

的取直范围.

用法用量：口服，每次30~50mg,一日2〜3次

规格：□□□□

贮藏：□□□□

4.用不等式表示下列问题中的数量关系：

（1）长为。、宽为。-2的长方形的面积小于边长为1的正方形的面积.

⑵一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车。人,

车内仍有空余座位.

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2.1不等式及其性质分层练习(学生版)

5.小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：”有两个数。

和若a>b.则一定有力>〃"，两人提出了如下问题：

(1)小启说：“这个命题一看就是假命题请你帮他们举一个反例说明.

(2)小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数。和b.若”八0,则一定有/

小启说：”这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.

6.某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下:

一次性购物的金额促销方式

不超过200元全部九折

超过200元不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折

某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品.

(1)该顾客得到的优惠不超过18元.请列出不等式.

⑵该顾客得到的优惠超过30元.请列出不等式.

7.阅读理解：由飞0得，下+从之？"；如果两个正数a,b,即〃>0,b>0f则有下面的不等

式：a+b>2\/ah,当且仅当。=6时，取到等号.

例如：已知x>0,求式子x+&的最小值.

X

解：令。=x,b=t,贝lj由a+，得x+3之2后

xx

当且仅当x=3时，即正数x=2时，式子有最小值，最小值为4.

X

4墙O

花园

tr--------'c

图1

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2.1不等式及其性质分层练习(学生版)

请根据上面材料回答下列问题：

(1)丁+2的最小值为；

⑵当x>2时，式子x+工的最小值为；

(3)如图1,用篱笆围一个面积为50平方米的长方形月4CQ花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙

长20米，篱笆周长指不靠墙的三边)，这个长方形的48、5c各为多少米时，所用的篱笆最短，

最短的篱笆是多少米？

拓展培优练

题型一不等式及其性质综合

1.下列说法正确的有()

①己知|。-3|=3-〃，则。<3；

②已知明b,。是非零的有理数，且吧=一时，则@+#+目的值为］或一3；

ancabc

c是有理数，且a+b+c=0,McYO时，则篝+苛+宁的值为-1或3；

③已知。，b

④已知xK4时，那么卜+3|-卜-4|的最大值为7,最小值为-7.

A.2个B.3个C.4个D.1个

2.对于任意实数。，b,都有《手之必，特别地，当小b都为正数时，有审NJ不，当且仅当〃=方

时等号成立.己知%>0,y>0,且x+y=l,则下列说法正确的是()(多选)

A.封的最大值为!B.，+/的最大值为J

4一

C.o<y<lD.2\2,的最小值为2夜

x+2y+4z=04x2-3v2+5z2

3.(1)若的值;

2x-3y-13z=03X2+/-3Z2

(2)己知△力8c中三个角4B,C所对的三边分别为。，b,c.求证：(a+b+c)2<4("+bc+ca).

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2.1不等式及其性质分层练习（学生版）

4.新定义：若无理数"的被开方数7（r为正整数）满足〃2＜丁＜（〃+1）2（其中〃为E整数），则

称无理数a的“青一区间''为（〃,"+i）；同理规定无理数-"的"青一区间''为（-〃-「〃）.例如:因为

12＜2＜22,所以1〈尤＜2,所以拉的“青一区间”为。，2）,一④的“青一区间”为（-2,7）,请解答下列

问题：

（1）717的“青一区间”是;-后的“青一区间”是;

（2）若无理数-不（。为正整数）的“青一区间”为（-3,-2）,475的“青一区间”为（3,4）,求G的值;

（3）实数x,九m满足关系式：、/2x+3送一加+j3x+4y-2〃?=Jx+y-2024+^2024-x-y,求”的算术平

方根的“青一区间”.

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

基础过关练

题型一判断是否是不等式

1.下列式子中，不是不等式的是（）

A.5<7B.2.r>>-C.D.2a+\=\

【答案】D

【分析】本题考查不等式定义，熟记不等式定义是解决问题的关键.根据不等式的定义，含有不等

号（如<、>、4、>,的式子是不等式，否则不是.

【详解】解：•・•不等式需用不等号连接，而D选项“2a+l=l”使用等号,是等式，.・.D不是不等式.

故选：D.

2.下列式子中，是不等式的是（）

A.A+6B.x=1C.2x-1>5D.9a

【答案】C

【分析】木题考查了不等式，根据不等式的定义逐项判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关

键.

【详解】解：A、x+6是代数式，该选项不合题意；

B、x=l是等式，该选项不合题意；

C、2x-125是不等式，该选项符合题意；

D、9a是代数式，该选项不合题意；

故选：C.

3.下列式子中，属于不等式的是（）

A.3+2=5B.X-Ic.2x-3>0D.a2+1

【答案】C

【分析】本题考查不等式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键.用不等号“>””<，”整，，”《，“力”

连接的式子叫做不等式.

根据不等式的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、3+2=5是等式，故本选项不符合题意；

B、x-l是代数式，故本选项不符合题意；

C、2x-3>0是不等式，故本选项符合题意；

D、/+i是代数式，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.下列各式中，是不等式的是（）

A.^-1=7B.y-2x>3C.x2-2x+lD.x+y=\

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

【答案】B

【分析】本题考查了不等式，用不等号连接的式子叫不等式，据此判断即可求解，掌握不等式的定

义是解题的关键.

【详解】解：A、x-l=7是等式，故A不符合题意；

B、1-2》>3是不等式，故B符合题意；

C、/_2x+l是代数式，不是不等式，故C不符合题意；

D、工+2=1是等式，故D不符合题意；

故选：B.

5.下列式子：①-2<0,②2”5>1,③/〃=1,④/-X,⑤x-2,⑥x+l<2x-l中，是不等式的

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号（>,<,

<,>,为表示不等关系的式子，叫不等式.

根据不等式的定义逐个判断即可.

【详解】解：依题意，不等式有：①-2<0,②2尸5>1,⑤x_2,@A-+K2X-I,共4个，

故选：C.

6.以下式子：①3x=5；②”2；③3〃?w4；④5x+6y；⑤°+2工”2；⑥-1<2,其中不等式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】根据不等式的定义：”用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析各个式子

进行判断即可

【详解】解：①3x=5是等式，不符合题意；

②。>2是不等式，符合题意；

③初出4是不等式，符合题意；

④5x+6y不是不等式，不符合题意；

⑤“+2,a-2是不等式，符合题意；

⑥_1<2是不等式，符合题意；

・・.有4个不等式,

故选：C

题型二用不等式表示数量关系

1.用适当的式子表示〃与匕的和是负数：.

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2.1不等式及其性质分层练习(解析版)

【答案】a+b<0

【分析】此题考查了列不等式，根据题意，“和是负数''表示和小于零，列出不等式即可.

【详解】，与6的和是负数,即它们的和小于零,

所以表示为。+人<0.

故答案为：a+b<0.

2.用不等式表示：

(1比的4倍与3的差是正数：.

(2)〃与人的积小于7：.

(3)心力两数的平方和大于10：.

【答案】(l)4x-3>0

(2)ab<7

(3)a2+b2>10

【分析】本题考查列不等式，关键是根据题意正确找出不等关系.

(1)根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得；

(2)根据积的定义列出不等式即可得；

(3)根据平方和的定义列出不等式即可得.

【详解】(1)解：x的4倍与3的差是正数，即差大于0.因此不等式为曲-3>0.

故答案为：4x-3>0.

(2)解：。与6的积小于7,即乘积小于7,因此不等式为M<7.

故答案为：ah<1.

(3)解：。与〃的平方和大于10,即平方和大于10,因此不等式为

故答案为：a2+Z>2>10.

3.用不等式表示：

(1)。是负数.

(2)x比-1大.

(3)用与〃的差不大于2.

(4比与-5的差是正数.

【答案】⑴"0

⑵x>T

⑶〃?-〃42

(4).r+5>0

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2.1不等式及其性质分层练习(解析版)

【分析】本题考查用不等式表示数学语句.需要根据语句中的关键词，如“负数”表示小于0、“比...大”

表示大于、"不大于'’表示小于或等于、“正数''表示大于0,选择正确的不等号进行表示.

(1)%是负数”意味着。小于()，即可列出不等式；

(2)号比7大”意味着x大于即可列出不等式；

(3)“与〃的差”表示为m-%“不大于2”意味着该表达式小于或等于2,即可列出不等式；

(4)+与-5的差”表示为、-(-5),即x+5,“是正数”意味着该表达式大于0,即可列出不等式.

【详解】(1)解：由题意，得。<0.

(2)解：由题意，得x>-1.

(3)解：由题意，得42.

(4)解：由题意，得工一(一5)>0,即x+5>0.

4.用不等式表示下列数量关系：

(1*的2倍与3的和小于15.

(2»的一半与1的差是负数.

(3)3x与1的和不小于6.

【答案】(l)2x+3<15

(2)力1<0

(3)3x+l>6

【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语(如

“倍,“、和”“差小于,，“不小于”等)，并正确运用代数表达式进行建模.

(1)匕的2倍”表示为2x,“与3的和”表示再加上3,即2x+3,“小于15”意味着该表达式的值比

15小,用不等号“V”连接,即可列出不等式；

(2)“y的一半”表示为:九“与1的差”表示减去1,即9-1,“是负数”表示该表达式小于0,即

可列出不等式；

(3)“3x与1的和“表示为3x+l,“不小于6”意味着该不等式大于或等于6,用不等号“2”连接，即

可列出不等式.

【详解】(1)解：由题意，得2x+3<15.

(2)解：由题意，得

(3)解：由题意,得3x+126.

题型三不等式的解集

1.下列关系式中，不含有x=-1这个解的是()

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2.1不等式及其性质分层练习(解析版)

A.2x+l=—1B.2x+1>-1C・—2x+2〉3D・—2x—1<3

【答案】B

【分析】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法，理解题意是解题的关键.

将x=-l代入各关系式，判断是否成立，若不成立，则不含有该解.

【详解】A、当x=-1时，2X(-1)+1=7,成立，不符合题意；

B、当x=T时，2x(-l)+l=-l,-1>-|,不成立，符合题意；

C、当x=T时，-2x(-1)+2=4,4>3,成立，不符合题意；

D^当x=T时，-2x(-l)-l=l,1<3,成立，不符合题意：

故选：B.

2.已知》=2.5是某不等式的一个解，这个不等式可以是()

A.J>3B.x<IC.x<2D.x>2

【答案】D

【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键.

将l=2.5代入各个不等式，即可得到答案.

【详解】解：对于选项A:2.5>3,不成立；

对于选项B：2.5>1,不成立；

对于选项C:2.5>2,不成立；

对于选项D：2.5>2,成立.

故选：D.

3.下列不等式的解集中，不包括-5的是()

A.x<5B.x>-5C.x<-6D.x>-6

【答案】C

【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可.

【详解】解：工$-6中不包括-5,

故选：C.

4.若x=2是某不等式的一个解，则该不等式可以是()

A.A<3B.x>3C.x>2D.x<\

【答案】A

【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可.

【详解】解：A、x<3中包含x=2,符合题意；

B、x>3中不包含x=2,不符合题意；

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

C、x>2中不包含x=2,不符合题意；

D、x<l中不包含x=2,不符合题意；

故选：A.

5.下列不等式中，x=l时，不等式成立的是（）

A.2%<2B.-2x<-2C.-2x>2D.2x>-2

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的解，把x=l代入不等式，逐项判断即可求解，理解不等式解的定义是

解题的关键.

【详解】解：A、把x=l代入得，2x=2xl=2,该选项不合题意；

B、把工=1代入得，-2x=-2xl=-2,该选项不合题意；

C、把x=l代入得，-2x=-2xl=-2<2,该选项不合题意；

D、把x=l代入得，2x=2xl=2>-2,该选项符合题意；

故选：D.

6.某不等式的解集是x>-2,下列表述不正确的是（）

A.0是这个不等式的解.B.-3不是这个不等式的解.

C.大于-3的数都是这个不等式的解.D.小于-3的数都不是这个不等式的解.

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次不等式的解的定义，不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使

原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可.

【详解】解：A、・・•某不等式的解集是x>-2,

・・・0是这个不等式的解，故A不符合题意；

B、1•某不等式的解集是x>-2,

・・・-3不是这个不等式的解，故B不符合题意；

C、・,,某不等式的解集是x>-2,

・・・大于-2的数都是这个不等式的解，大于-3且小于等于-2的数不是这个不等式的解，故C符合题

忌；

D、・・,某不等式的解集是x>-2,

・•・小于-3的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意.

故选：C

7.写出一个解集为XV2的不等式：.

【答案】x-2W0（答案不唯一）

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

【分析】本题考查了不等式的性质和解法，要构造解集为门2的不等式，可以逆向思考：从结果

出发，通过合理的变形得到不等式.

【详解】解：・・・x«2,

解得：x-2<2-2,

・・・X-2W0

故答案为：X-2W0（答案不唯一）.

能力提升练

题型一不等式的性质

1.如果。<3那么下列不等式中一定成立的是（）

（1I）

A.a+5>b+5B.—>-C.-3a>-3/?D.a-b>0

33

【答案】C

【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式,

不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于。的整式，不等号方向不变；不等式

两边同时乘以（或除以）同一个小于。的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解

题的关键.根据不等式的性质对选项逐个判断即可.

【详解】解：A、如果。<6,则〃+5</）+5,不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A

错误，不符合题意；

B、如果。则不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误,

不符合题意；

C、如果。<8，则-3a>-36,不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正

确，符合题意；

D、如果则不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意;

故选：C.

2.若。</）,则下列不等式中一定成立的是（）

A.~u<-bB.—>—C.3a>3bD.w+1</?+1

22

【答案】D

【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，

不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不

等号方向要改变''是解题的关键.

根据不等式的性质，逐项判定即可.

【详解】解：选项A：・・・"b,不符合题意；

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

选项B：不符合题意；

选项C:〃，二3a<36,不符合题意；

选项D：〃+1<方+1,符合题意；

故选：D.

3.若a<b,则下列结论一定成立的是（）

A.fl2<b2B.a-\>b-\C.-2a>-2bD.ac<be

【答案】C

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数,

不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或

除同一个负数，不等号方向改变.依据不等式的基本性质，即可得出结论.

【详解】解：A、若。=-2/=1,则/>〃，故本选项不符合题意；

B、若a<b,贝故本选项不符合题意；

C,若a,贝lj-2a故木选项符合题意；

D、若c=0,则ac=8c,故本选项不符合题意；

故选：C.

4.已知。>0,则下列事件中随机事件的是（）

A.A+3>0B.2a>0C.a-3>0D.-tz<0

【答案】C

【分析】本题考查了不等式性质和随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机

事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

由于。>0,选项A、B、D均为必然事件，而选项C中。-3可能大于0也可能小于0,故为随机事

件

【详解】解：：,

AA：。+3>3>0,必然成立，是必然事件；

B：2〃>0,必然成立，是必然事件；

C：3>0仅当。>3时成立，但。>0且4可能小于3,故”3>0可能成立也可能不成立，为随机

事件，

D：-a<0,必然成立，是必然事件；

故选C.

5.若〃〉〃，则下列结论正确的是（）

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2.1不等式及其性质分层练习(解析版)

A.+3<〃+3B.-5m<—5/7C.—2<〃一2D.整<9

66

【答案】B

【分析】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键.运用不等式的性质应

注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等

式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.

根据不等式的性质进行判断即可.

【详解】解：A、由〃?>〃，得到机+3>〃+3,原写法错误，不符合题意：

B、由加>〃，得到-5〃?<-5〃，原写法正确，符合题意；

C、由〃?>〃，得到用-2>〃-2,原写法错误，不符合题意；

D、由机>〃，得到原写法错误，不符合题意；

00

故选：B.

6.已知。，力是两个有理数，ab>a,a-b>b,对于下列三个结论：(1)。<1且〃<1；(2)ah<0；

(3)。工0且8HO.正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【分析】本题考查了不等式的基本性质以及有理数的乘法法则，解题的关键是掌握不等式的基本性

质与有理数的运算法则.根据给定不等式帅>。和。-6>方，推导。和〃的符号关系，并逐一判断三

个结论的正确性即可解答.

【详解】解：(1),.">4,.,・当。>0时，/>>1;当。<0时，力<1,故此结论错误；

(2)若"<0,则b异号，，当。>0时，力<0,则必<“，与条件矛盾，故此结论错误；

(3),/ab>ay..・若Q=0,则0>0不成立，故awO,，；a-b>b,a>2b,若6=0,则“>0,把6=0

代入ab>a,得0>q,与。>0矛盾，故故此结论正确；

综上，仅结论(3)正确，正确个数为1,

故选：C.

7.已知。<力，请用“>”或“v”填空：

(l)a-2b-2-

(2)3“3b；

(3)a+(-8)b+(-8)；

【答案】(l)v

Q)<

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

⑶）

（4）>

【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式

子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

（1）运用不等式的性质1进行作答即可；

（2）运用不等式的性质2进行作答即可；

（3）运用不等式的性质3进行作答即可；

（4）运用不等式的性质3进行作答即可；

【详解】⑴解：・・・”3

：.a-2<b-2；

9

（2）解：：a<bt

3a<33；

（3）解：

4-（-8）；

（4）解：-：a<bf

・ab

・•一〉•

22

题型二作差法比较大小

1.已知：A/=X2+3X-2;N=3.X-3,则例,N的大小关系是（）

A.M>NB.M=N

C.M<ND."，N的大小关系不能确定

【答案】A

【分析】先计算M-N的值，再根据平方的非负性确定“用的大小关系.

【详解】解:,.・M=/+3x-2,N=3x-3

.•・,W—N=X2+3X-2-3X+3

=x2+1>0

:•M>N

故选：A.

【点睛】本题主要考查了整式的加减、平分的非负数，正确求出历-N的值是解题关键.

2.若A/=3/-4x+l,汽=2/-4,则”.2的大小关系为（）

A.M>NB.M<NC.MNND.MWN

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

【答案】A

【分析】本题考查代数式比较大小，解题的关键在于代数式比较大小的掌握.

通过作差法来比较MIJN的大小，即计算然后判断其结果的正负性.

【详解】解：已知M=3/-4x+l,N=2f—4,

将其代入M—N可得：M-N=（3x2-4x+l）-（2x2-4）=--4x+5=卜-2*1,

因为（—ANO.

所以（X-2）2+1N0+1=1>0,也就是”-N>0.

因为“-N>0,移项可得〃>N.

故选：A.

3.某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为

了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动：

（1）完成表格：

aba-b比较〃-从与0的大小比较。与力的大小

535-3=25-3>05>3

5-35-(-3)=85-(-3)>0①__________

-5-3(-5)-(-3)=-2(-5)-(-3)<0②___________

-3-3(-3)-(-3)=0(-3)-(-3)=0-3=-3

（2）发现规律：若a-b>0,贝ljQb；若a-b<0,则ab；若〃-6=0,贝方.

（3）利用数式通性，借助上面的规律比较A=a2-3"9与8=-3〃-10的大小关系.

【答案】⑴①5>-3②-5<-3

（2）>:<

（3）/>8

【分析】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握不等式的性质.

（1）根据表格填空即可；

（2）观察表格规律可得答案；

（3）求出力-4,再分类讨论即可.

【详解】（I）解：由5-（-3）>0得5>-3：

由（一5）-（一3）<0得一5V-3；

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2.1不等式及其性质分层练习(解析版)

故答案为：5>-3,-5<-3；

(2)解：若。一〃>0,贝若a-b(O,则

故答案为：>，<;

(3)解：4-8=。2-3。-9-(-34-10)=。2-3"9+3。+10=。2+1；

;任意实数。，/20

/.6f2+1>1

A>B,

题型三不等式的应用

1.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数

字代表该车道车型的最高通行车速(单位：km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单

位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为nkm/h,则车速u的范围是

()

A.90<v<10()B.80<v<l00C.60<v<100D.60<v<80

【答案】C

【分析】本题考查了不等式的定义.

由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出

车速-的范围.

【详解】解：••,王师傅驾驶的车辆是货车，

王师傅应走右侧两车道，

二•车速口的范围是60。G()0.

故选：C.

2.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆48,BC，CD,

这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴6E和C尸转动.若要刚好围成一个三角

形的空地，则在篱笆。。上接上新的篱笆的长度可以为()

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

A.2mB.3mC.4mD.9m

【答案】C

【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系得到。。的取值范围即可求解.

【详解】解：根据题意，8c=8,48=2,CZ）=3,

设在篱笆CO上接上新的篱笆的长度为刈”

若要围成一个三角形的空地，则8-2<3+x<8+2,

解得3Vx<7,

故选项C符合题意，

故选：C.

3.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签.设一次服用药品的剂量为皿g,请用不等式表示x

的取值范围.

用法用量：口服，每次30~50mg,一日2〜3次

规格：□□□□

贮藏：□□□□

【答案】30<x<50

【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如

“倍,“、和，”差”，小于,，“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模.

每次用量为3。〜50mg,意味着服用药品的剂量大于或等于30mg且小于或等于50mg,即可列出不等

式.

【详解】解：・・♦每次30〜50mg,

・•・•次服用药品的剂量mg应满足3OWXW5O.

4.用不等式表示下列问题中的数量关系：

（1）长为a、宽为。-2的长方形的面积小于边长为。+1的正方形的面积.

⑵一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车。人,

年内仍有空余座位.

【答案】（1）。（"2）<（“+1）2

（2）x-2+a<40

【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如

“倍,“、和,，“差，》小于,“，不小于,，等），并正确运用代数表达式进行建模.

（1）长方形的面积为2）,正方形的面积为（"if,根据“长方形的面积小于正方形的面积”即

可列出不等式；

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

（2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客（工-2+〃）人，”车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少

于40人，即可列出不等式.

【详解】（1）解：根据题意，得。（。-2）<（〃+1）2.

（2）解:根据题意,得工-2+”40.

5.小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数。

和6.若a>b.则一定有力>〃”，两人提出了如下问题：

（1）小启说：、'这个命题一看就是假命题.”请你帮他们举一个反例说明.

⑵小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有'两个数。和6.若。>6>0,则一定有二>从.”

小启说：”这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查举例说明假命题，不等式的性质.

（1）根据题意举反例即可；

（2）由不等式的性质可得曲,ab>b\即可证得结论.

【详解】（1）解：例如：«=3-6=-6,a>b,a2=9,Z/=36,得到/<〃.

（2）证明：-：a>b>Of

a2>ah»ab>b2，

••a2>b2.

6.某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下：

一次性购物的金额促销方式

不超过200元全部九折

超过200元不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折

某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品.

（1）该顾客得到的优惠不超过18元.请列出不等式.

⑵该顾客得到的优惠超过30元.请列出不等式.

【答案】（1）当0<x«200时，0.1x<18；当x>200时,0.2x-20<18

（2）0.2x-20>30

【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键.

（1）分0<”200和x>200两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可；

（2）该顾客得到的优惠超过30元时，x>200,根据对应的促销方式列出不等式即可.

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2.1不等式及其性质分层练习(解析版)

【详解】(1)解：当0<xK200时，x—0.9x418,即0.1x58；

当x>200时，x-[0.9x200+0.8(x-200)]<18,gp0.2x-20<18.

(2)解：当x=200时，得至I」优惠为200—0.9x200=20(元)，

•・•该顾客得到的优惠超过30元，

x>200,

x-[0.9x200+0.8(x-200)]>30,

BPU.Zv-2U>3U.

7.阅读理解：由(吁4之0得，力+〃之2岫；如果两个正数。，b,即40,/>>0,则有下面的不等

式：a+b>14ab,当且仅当时，取到等号.

例如：已知x>0,求式子的最小值.

解：令"X,则由a+附2而，得x+%25^=4,

当且仅当x=3时，即正数x=2时，式子有最小值，最小值为4.

X

4墙D

花园

B'------------

图1

请根据上面材料回答下列问题：

(1)/+1的最小值为:

(2)当x>2时，式子工+」的最小值为；

(3)如图1,用篱笆围一个面积为50平方米的长方形力46花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙

长20米，篱笆周长指不靠墙的三边)，这个长方形的48、BC各为多少米时，所用的篱笆最短，

最短的篱笆是多少米？

【答案】(1)6

(2)4

(3)4。为10米，褴为5米时，所用篱笆最短，最短篱琶为20米.

【分析】本题主要考查基本不等式的应用，利用平方根的含义解方程，解题的关键是运用题中

a>0,b>0,则有下面的不等式。+力之2，拓，当且仅当时取到等号.

(1)当f>0时，按照公式〃+石(当且仅当。=8时取到等号)来计算即可.

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2.1不等式及其性质分层练习（解析版）

（2）当x>2时，则一2>0,则也可以按公式〃+此2而（当且仅当。/时取到等号）来计算.

（3）设/"=九BC=x,则刈=50,再照公式〃+羟2而（当且仅当时取到等号）来计算求出

X，，的值，即可得到答案.

【详解】（1）解：・・・/>0,

；•x?+2之2/23=6，r+了的最小值为6.

（2）解：Vx>2,

Ax-2>0,

当x>2时，式子x+—^的最小值为4.

x-2

（3）解：设”=y,BC=x,

则孙=50,欲使x+2y最小,

vx>0,y>0,

x+2y>2y/x-2y=2sxy=2x《2x5。=2x10=20,

当且仅当x=2y时取得等号,

x=-10

y=-5

即4c为10米，他为5米时，所用篱笆最短，最短篱琶为20米.

拓展培优练

题型一不等式及其性质综合

1.下列说法正确的有（）

①已知|。-3|=3-。，则a<3；

②己知。，人，是非零的有理数，且啰=-1时，则抵，+目的值为1或—3；

ahcabc

h+ca+ca+力，，，」，，、

③己知。，b,。是有理数，且a+"c=0,〃历<0时，则H十可十百的值为T或第

④已知x44时，那么|x+3|-卜-4|的最大值为7,最小值为-7.

A.2个B.3个C.4个D.1个

【答案】A

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2.1不