2024华东师大版八年级下册数学第15章 分式 单元测试卷（含答案解析）

【新教材】华东师大版（2024）八年级下册数学第15章分式单元测试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1.要使分式与有意义，则x的取值应满足（）

人"lO

A.x=0B.x=3C.x=-3D.工工一3

2.解分式方程白-1=若时，去分母正确的是()

A.2-(x-2)=2+xB.2-(x-l)=2+x

C.2-(x-l)=-2+xD.-2+(x-1)=2+x

3.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入

是否一致，本次操作需输入132（）个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，

这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是

（）

1320R13201320

A.哈1

2xX1

1320n13201320

C.噌+6。D-2x=60

2%-X

4.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有

0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（）

A.0.74x10B.7.4x10-4C.7.4x10-5D.74x10-6

5.计算芸;♦弁的结果是（）

A.qB.C.D.—三

yy

6.计算：（一3）-3=（）

A.27B.务C.一苏D.-27

7.把分式名瞪中的％,y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（）

A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的8倍

C.缩小为原来的上D.不变

吗a（a>b）

8.定义一种新运算，当QWb时，a^b=-^.若2团x=4,贝仕的值为（)

9.下列分式为最简分式的是（)

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2?D1一改

A.2

3a2b&a-3a

10.“若关于x的方程翁=岛+1无解，求a的值.“尖尖和丹丹的做法如下:

尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3x-9,去分母得：ax=124-3%—9,

移项得：ax—3%=12—9,移项，合并同类项得：(a-3)x=3,

合并同类项得：

解得：x=3，

a-3

（Q—3）%=3,

・.•原方程无解，.•・”为增根，

•.•原方程无解，

3%—9=0,解得％=3,

•••a-3=0>

.♦.—^=3,解得Q=4.

,,61—3.a—5

下列说法正确的是()

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人都对D.两人的答案合起来才对

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

计算：“2025—])°+(；)1=•

12.某种细胞的直径约为0.00000()95米，若将().00()00095这个数字用科学记数法表示，可表示为9.5x

10n,这里的n值为.

13.当x时，分式占有意义.

14.己知：=4=(居y,z均不为零)，则言.

151已知(无+：荒-3)=磊一与，则4=---------------，B=----------

16.我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！在我们的古代数学名

著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的

城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度

是慢马的2倍，求规定时间.若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程

为_____________________

三、解答题：本大题共10个小题，共102分。

]—1+3

17.解方程:x-2—2r十$

18.先化简，再求值：(%2)]一x^-A)+Wj其"次=3・

19.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提

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高了26%,设更新设名前每天生产工件产品.解答下列问题；

（I）更新设备后每天生产件产品（用含工的式子表示）；

（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产

多少件产品.

20.小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：舟-”

小明的解法小红的解法

解：-r.....-

a2-4a-24a~2

414________〃+2

=瓦"（。-4）一丁丁・（42-4）①

(4+2)(4-2)-(。+2%-2)

4-。+2

=4-（。+2）②=(加2)52)②

=4~a~2③_6-幻

二(冰2)52)③

=2-a©

=诉④

（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？

（2）请你写出正确的计算过程，并求出当Q=1时原式的值.

21.一块麦田有mhm2,甲收割完这块麦田需nh,乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦田，两人一起收

割完这块麦田需要多少小时？

22.某公司计划购买4,"两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比“型机器人每小时多搬运

30kg材料，且A型机器人搬运1000的材料所用的时间与8型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.

（I）求A,8两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料.

（2）该公司计划采购48两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2900kg则至少

购进4型机器人多少台？

23.小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张

的解答过程，并补充完整的AI分析。

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\zta

Q&＜，)

doubao.com

先化简•再求值±L2--汽中工-1

K+114-X

解:原式=d+2.(“+1)一_J.gi)①

.r+11+“'

=x24-2-3②

=x2-1③

当《=1时

匣式=尸-1=()

AI编辑

［我的解答正确吗？、

豆包给出分析：

这个解答从第步开始出现错误；

虽然最终答案是0,但过程存在逻辑错误。

正确解答为：密一之，其中x=l

人IJLJLI人

解：原式二

24.随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打

出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.

运量更高：速度更快：

每台新型机器人比每台旧型机每台新型机器人搬运

器人每天多搬运20吨货物！960吨货物的时间和每台

旧型机器人搬运720吨货

物的时间相同！

新型机器人简介

25.定义新运算：对丁任意实数a,b(其中以#0)，都有Q暂一厘，等式右边是通常的加法、减

法及除法运算，例如2G)3=，浮=鼻2=1.

乙乙乙乙

(1)求(一2)83的值;

(2)若工区)2=1,求x的值.

26.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的

东西，这是数学解题的一个重要原则

【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数''和“假分数”，而假分数都可化为带分数.

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如：%竽=2+卜2东我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等

于分母的次数时，我们称之为“假分式当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式

如三这样的分式就是假分式；磊这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为

人I，人X人IJL

带分式（即整式与真分式的和的形式）.

2

如:XT_(%+1)-2_12.x_-1)+(%-1)+1_,_J_

x+i~x+1-1~x+I,x=l~x^l一“十工十口

解决下列问题:

（1）【理解知识】分式笔是分式（填“真”或“假》

（2）【掌握知识】将假分式累化为带分式；

人"iO

（3）【运用知识】求所有符合条件的整数x的值，使得分式二之的值为整数

x-1

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得，x+3和，

故答案为：D.

【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】

解：去分母，两边同乘：（x-1）得：

2-（x-l）=2+x

故答案为：B.

【分析】根据解分式方程去分母：两边同乘：（x-1）,由此即可解答.

3.【答案】D

【解析】【解答】解:设乙每分钟能输入x个数据

由题意可得：1120=1320-60

故答案为：D

【分析】设乙每分钟能输入x个数据，根据操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结

果甲比乙少用1小时输完建立方程即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解:0,000074=7.4x10-5.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中10同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，n是正数；当

原数的绝对值vl时，”是负数.

5.【答案】B

【蟀析】【解答】解：芸;•导=之

人yy

故答案为：B.

【分析】直接根据乘法法则运算即可.

6.【答案】C

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o11

【解析】【解答】解：(-3)-3=二己二一方；

(一3)

故答案为：C

【分析】根据叱=49*0)计算即可得到答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】

解：将x和y都扩大4倍后，代入分式得到：

2ax4)-yx4_8x-4y_4(2x-y)_2x-y

xx4+yx4―8x+4y-4(2x+7)-2x+yf

可以得出：扩大x和y的值后，分式的值没有发生变化；

故答案为：D.

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或同除以一个不等于0的数，分式的值不变;

即可把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：当2>x时，则2加:=乡=4,

L—X

4

得

解X-

3

经检验，第=4是分式方程的解，且符合题意；

当2Vx时，则2团X=乌=4,

x-2

解得：x=4,

经检验，*=4是分式方程的解，且符合题意；

综上,%的值为4或孑

故答案为：D.

【分析】分2>x和2<x两种情况分别根据新运算计算求解即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A、晶二杀，熹不是最简分式，故A不符合题意;

B'滔'=3'芯看不是最简分式'故B不符合题意；

C、铛2不能约分，等々是最简分式，故C符合题意；

a2+ba2+b

D、咋当二品，咚”不是最简分式，故D不符合题意；

a2-bza+ba2-bz

故选：C.

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【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值

不变，进行约分，化出最简分式即可进行判断.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•分式方程无解分两种情况，当方程去分母后得不到x的值或方程有增根；

，两人的答案合起来才对.

故选：D.

【分析】分式方程的无解包括两种情况，①当分母为。时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母

后的整式方程求出参数的值；

②去分母后整理成QX=b的形式，如果Q=0,匕H0,此时分式方程也无解.

11.【答案】3

【解析】【解答】

解：（V2025-1）°+G）1=1+2=3

故答案为：3.

【分析】先计算。指数基等于1，再计算负指数哥等于2,再计算和，解答即可.

12.【答案】-7

【解析】【解答】解：0.00000095=9.5x10-7,

・•・这里的n值为-7.

故答案为：-7.

【分析】将0.（XX）00095用科学记数法表示需先确定a和n的值，根据a的取值范围不难得到本题中

a=9.5,确定n的值时,要看把0.00000095变成axl（）n的形式时，小数点向右移动了多少位，口的绝对值

就是几，注意本题中n是负数.

13.【答案】H5

【解析】【解答】解：・・•分式上有意义

X-D

当x-5,0BPx羊5.

故答案为界.

【分析】先求出x・5#0,再计算求解即可。

14.【答案】-18

【辞析】【解答】-4=4=^（幻y，z均不为零），

64J/

•,•设x=6k,则y=4k,z=3k,

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r+3y6k+3x4k18k.t,

••2y-3z~2x4k-3x3k-8k-9k~1O,

故答案为：-18.

【分析】根据题意设x=6%贝Jy=4k,z=3k,进而代入约分即可求解。

15.【答案】一1；-2

【解析】【解答】解：与一名，

X+1X—5

4(%—3)—BQ+1)

=。+1)('-3)'

fA-B)x+(-3A-B)

=。+1)("3)'

x+5AB

(x+l)(x—3)—x+1%—3'

A-B=1

-3A-B=5"

解得，心

故答案：-1,-2.

【分析】先通分计算分式减法运算得再解二元一次方程组即可求得・

16.【答案】驾=2x噌

X—6X+Z

【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则快马的时间为（大-3）天，慢马的时间为Q+2）天,

根据快马的速度是慢马的2倍，得矍=2x股,

故答案为：瞿=2x罂.

X—oX+Z

【分析】设规定时间为x天，则快马的时间为（％-3）天，慢马的时间为（％+2）天，再根据快马的速度是

慢马的2倍列出方程即可.

17.【答案】解：右=会+3,

方程可化为与=一高+3,

方程两边都乘(x-2),得1=(x-l)+3(x-2),

解得x=3,

检验:当x=3时，x・2#0.

・・・x=3是原分式方程的解.

【蟀析】【分析】去分母，转换为整式方程，再解方程即可求出答案.

18.【笞案】解；（北达）：M

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x—1x24-x

=x2-1Xx-2

%-1x(x+1)

____________x________

(x+1)(%—1)x—2

x

=x-2

当T=3时，，则原式="=3

【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算得到括号里面为竟］,同时利用除法法则变形得到

京工节X半岁，约分得到最简结果，把X的值代入计算即可.

19.【答案】(1)1.25%

(2)解：2500=^2+1，

解得：x=100,

经检验，x=100是分式方程的解，

则1.25x100=125(件),

答：更新设备后每天生产125件产品.

【解析】【解答】解：(1)(1+25%)x=1.25%(件).

故答案为：1.25七

【分析】(1)根据题意列代数式，再整理即可；

(2)根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可.

(1)解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了25%,

所以更新设备后每天生产(1+25%)x=1.25x件产品，

故答案为：1.25x；

(2)解：由题意知：2500-i=1g00,

解得：x=100,

经检验，x=100是所列分式方程的解，

所以更新设备后每天生产1.25x100=125件.

20.【答案】(1)小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。

谆式=---------------四工---

%、队(Q+2)(Q-2)(a+2)(a-2)-

4-a-2

=(a+2)(a—2)

2-a

=(Q+2)(Q-2)

第io页共13页

当Q=1时，原式“击"击=_/

【辞析】【分析】(1)观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；

(2)先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后

把a=l代入化简后的式子进行计算即可.

21.【答案】解：由题意可得：

甲的工作效率为与iif/h,乙的工作效率为

・・.两人合作的总效率为乳金-耨J

m_n(n-0.5)

・•・两人一起收割完需要的时间为;亘支二2/一0.5小时

n(?i—0.5)

【解析】【分析】分别求出甲乙两人工作效率，再求出两人工作总效率，再求出时间，结合分式加法，除

法即可求出答案.

22.【答案】(1)解：设B型机器人每小时搬运Mg材料，则A型机器人每小时搬运。+30)千克材料，

,1000_800

**x+30-x，

解得％=120,

经检验，x=120是所列方程的解，

当尤=120时，x+30=150,

答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料

(2)解：设购进A型机器人Q台，则购进B型机器人(20-。)台，

150a4-120(20-a)>2900,

解得：a泻,

•・・a是整数,

：.a>17,

Ad的最小值为a=17,

答：至少购进A型机器人17台

【辞析】【分析】(1)设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运。+30)千克材料，

利用“4型机器人搬运1000kg材料所用的时间与3型机器人搬运800kg材料所用的时间相同”列出方程求

解即可；

(2)设购进A型机器人Q台，则购进B型机器人(20-a)台，利用“要求每小时搬运材料不得少于

2900kg”列出不等式求解即可.

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23.【答案】解：①;

%24-2-3x2-1(x+l)(.t-1)

------=----=---------=x-1

x+1%4-1x+1

当=1时

原式=1-1=0

【释析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则求解即可.

24.【答案】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x