平面直角坐标系中的位似变换 同步练习-2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

9.9.2平面直角坐标系中的位似变换

基础夯实

1.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-2,3),以原点O为位似中心，在原点的异侧按I：3的

相似比将^OAB放大，则点B的对应点的坐标为()

A.(6,-9)B.(9,-6)

2.(2024.聊城阳谷县期中)已知关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为(1,-2)和(-2,x)厕x=(

A.IB.-1

C.4D.-4

3.如图，在平面直角坐标系中，侬OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(4,4),

(21).则位似中心的坐标是()

A.(0,1.5)B.(0,2)

c.(o,jD.(0,2.5)

4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0O),A(4,3)8(30),以点0为位似中心,在第三象限内作与

△OAB的相似比为:的位似图形△OCD厕边CD的长为

第4题图第5题图

5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)上(9,3),以原点0为位似中心.在第一象限内将线段AB缩小

为原来的；后得到线段CD,则端点D的坐标为.

6.如图,在平面直角坐标系中，△OAB与二OCD位似,位似中心是坐标原点0.若点A(4,0)点。2,0)贝以0

AB与△OCD周长的比值是

7.如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每人点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘

同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0.n>0)狷到正方形ABCD及其内部

的点，其中点A,B的对应点分别为A',B',则a=,m=1m=.若正方形ABCD内部的一个点

F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，则点F的坐标为

8.(2024.青岛莱西市期末)已知,△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A,B,C的坐标分别为(1。),(4,-

1),(32)△A】B】C1与4ABC是以点P为位似中心的位似图形.

(1写出点P的坐标；

(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出△AiBiCi的位似图形△A2B2C2，使相似比为2:1.

易错点悟忽视位似的另一种位置关系而漏解

9.在△ABO中,已知点A(-6,3),B(6-4)以原点O为位似中心画△ABO,使它与△ABO位似，且相似比为J

则点A的对应点A，的坐标是()

AJ-2,1)

B.(-8,4)

仁(-8,4)或(8,-4)

D.121）或（2,-1）

能力提升

10（2024.枣庄模拟）如图，在△ABC中.A.B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1,0）,以点C为位似中

心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC使它与△ABC的相似比为2:1，设点B的横坐标是a,则点B的

对应点的横坐标是（）

A.-2a+3B.-2a+l

C.-2a+2D.-2a-2

11.（2024德州陵城区期末）如图,△OAB与aOCD是以点O为位似中心的位似图形相似比为1:2,ZOCD=90°,

CO=CD.若B（2,0）.则点C的坐标为（）

A.(2,2)B.(l,2)

C.(V2>2V2)D.(2,l)

12如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心.若点B的坐标为（2,3）,点E的横坐标为-1,

则点P的坐标为()

A.(-2,0)B.(0,-2)

C.R。)D-69

13.（2023•青岛胶州市模拟）如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将^ABC在第一象限内放大2倍得

到4A】B】到，再将△A】Bi到绕着原点逆时针旋转90。狷到的AA2B2C2，若点C、到、C2是对应点，则C2

的坐标是)

C.(6,-4)D.(-6,4)

14(2024.东营广饶县期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(l,-2),B(4,-l),C(3,-3).

⑴画出将^ABC向左平移5个单位再向上平移3个单位后的△A】BiG,并写出点B的对应点瓦的坐标；

⑵以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出4A1Big的一个位似匚出82。2,使它与AA〔BiCi的面

积比为4:1,并写出点B］的对应点B2的坐标;

⑶若△A】BiCi内部任意一点P1的坐标为(a-5,b+3),直接写出经过⑵的变化后点P1的对应点P2的坐标

(用含a,b的代数式表示).

素养培优

15如图，在平面直角坐标系中，点A,B,E,D,F的坐标分别是A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0),△DEF是由

月。8经过位似变换得到的，求位似中心的坐标.

1.A

2.C解析：关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为(1,-2)和(2x),故二=二,解得x=4.故选C.

3.B4./1O35.(3J)6.2

7,；2(1,4)解析:把A(-3,0)经过变换后的对应点A，的坐标为(-3a+m,n),而A(l,2),

/.-3a+m=-1,n=2,

把B(3,0)经过变换后的对应点B，的坐标为(3a+m,n),而B1(2,2),

:.3a+m=2,n=2.解得a=\,〃?=；,n=2,

设点F的坐标为(x,y),则。(；x+；,；y+2),

•・•点F与点F重合，

匚产/2,解得x=l,y=4,

，点F坐标为(1,4).

8.解:⑴如图所示:

・••点P的坐标是(0,-2).

答案：(0,・2)

(2)如图所示：

•••△A?B2C2即为所求.

9.D

10A解析:设点B的横坐标为x,

则B,C间的水平距离为a-1,B',C间的水平距离为-x+L

•・•AABC放大到原来的2倍得到△ABC,

:.2(a-1)=-x+1.解得x=-2a+3.

故选A.

11A解析如图.连接CB.

VZOCD=90°.CO=CD,

.,.△OCD是等腰直角三角形，

/.ZCOB=45°.

VAOAB与仆OCD是位似图形相似比为1:2,

A2OB=OD,AOAB是等腰直角三角形，

工点B为OD的中点,・・・BC_LOD.

VB(2,0),AOB=2.

BC1OD,ZCOB=45°,

•••△OBC是等腰直角三角形，

・・.BC=OB=2,・••点C的坐标为(2,2).故选A.

12.A

13.D解析:如图,△A2B2C2即为所求.

观察图象可知C2(-6,4).

故选D.

14解:⑴如图所示,△A】BiCi为所求三角形,Bi(-1,2).

y

⑵如图所示,△A2B2C2为所求三角形、B2(-2,4)；

(3；•在位似中心的同侧画出△A1B1Ci的一个位似△A2B2C2，使它与4A】BiC1的面积比为4:1,

•••△A?B2C2